Finite Group Databasebeta

← #11793965

Subgroups — #11793965

Order 1152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63931C211yesmaximal, characteristic
2#10593823C211yesmaximal, characteristic
3#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591418C211yesmaximal, characteristic
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C2×C3×#214—21no—
13#63931—22no—
14#63931—22no—
15#63900C2211yescharacteristic
16C2×#3719—21no—
17C2×#3712C2211yescharacteristic
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19C22⋊#622—22no—
20#63740—22no—
21#63733—22no—
22#63728—22no—
23C3×#832—21no—
24#63567—21no—
25C2×#915—61no—
26#4771—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C2×#638—21no—
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30#3830—21no—
31#3830—21no—
32#3830—21no—
33#3830—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×#634D411yescharacteristic
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#624—21no—
39C2×#624—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797—21no—
43#3797D412yes—
44C2×#622—21no—
45C2×#622D412yes—
46#3788—21no—
47#3788—21no—
48#3787—21no—
49#3787—21no—
50C3×#214—24no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3719—24no—
56#3712—21no—
57#3712—21no—
58#3712—21no—
59#3712D412yes—
60#2052—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×#237—61no—
63C2×#237—61no—
64C2×C3×SD16—61no—
65C2×#216—61no—
66C2×#214—21no—
67#915—64no—
68#915—64no—
69C2×Dic12—61no—
70C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
71C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
72D3×C4⋊C4—61no—
73C3×#102—61no—
74#832—21no—
75#816—61no—
76#810—61no—
77C23×C32—21no—
78C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C32×D4—21no—
80C32×D4—21no—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82#638—41no—
83#638—41no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—41no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
92#634—21no—
93#634—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C3×Dic6—22no—
97C3×Dic6—41no—
98#627—22no—
99#627—41no—
100#624—22no—
101#624—41no—
102#624—81no—
103#622—22no—
104#622—41no—
105C3×C3⋊C8—22no—
106C3×C3⋊C8—41no—
107C2×#137—91no—
108C2×#108—91no—
109#417—91no—
110C2×#103—91no—
111C2×#101—91no—
112#408—91no—
113#343—91no—
114C2×C3×Q8—61no—
115C2×C3×D4—21no—
116C2×C3×D4—21no—
117C2×#67—121no—
118C2×#67—121no—
119C22×Dic3—121no—
120C22×Dic3—121no—
121D3×Q8—62no—
122D3×Q8—62no—
123D3×Q8—121no—
124D3×Q8—121no—
125#237—62no—
126#237—62no—
127#237—62no—
128#237—62no—
129#237—121no—
130#237—121no—
131#237—121no—
132#237—121no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—121no—
136C2×C4×D3—121no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141C3×SD16—64no—
142C2×C3×C8—61no—
143C2×C3×C8—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145#216—64no—
146#214—24no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—121no—
149C2×C3⋊C8—21no—
150C2×C3⋊C8—21no—
151Dic12—64no—
152ΓL(1,𝔽25)—62no—
153ΓL(1,𝔽25)—62no—
154ΓL(1,𝔽25)—121no—
155ΓL(1,𝔽25)—121no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32—41no—
158C22×C32—41no—
159C22×C32#12111yescharacteristic
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
163C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
164C32×C4#12011yescharacteristic
165C32×C4#12311yescharacteristic
166C3⋊Dic3—41no—
167C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
168C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
169C3×Dic3—42no—
170C3×Dic3—81no—
171C2×#41—91no—
172C22×Q8—91no—
173#137—182no—
174#137—182no—
175C2×Q16—181no—
176C2×SD16—61no—
177C2×M16—91no—
178C2×M16—91no—
179C2×M16—91no—
180C22×C8—91no—
181C2×C4⋊C4—91no—
182#108—182no—
183#103—181no—
184#103—182no—
185#102—61no—
186#101—182no—
187C22⋊C8—182no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—41no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—61no—
192C3×Q8—62no—
193C3×Q8—121no—
194C3×D4—22no—
195C3×D4—22no—
196C3×D4—41no—
197C3×D4—41no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—121no—
201C2×C3×C4—121no—
202#67—122no—
203#67—122no—
204#67—122no—
205#67—122no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—121no—
212C2×Dic3—122no—
213C2×Dic3—122no—
214C2×Dic3—122no—
215C2×Dic3—122no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—122no—
225C4×D3—122no—
226C4×D3—242no—
227Dic6—22no—
228Dic6—41no—
229Dic6—62no—
230Dic6—62no—
231Dic6—122no—
232Dic6—121no—
233Dic6—121no—
234Dic6—122no—
235C3×C8—62no—
236C3×C8—121no—
237C3⋊C8—22no—
238C3⋊C8—41no—
239C2×C32—81no—
240C2×C32#39411yescharacteristic
241C2×C32#47111yescharacteristic
242C2×C32#47311yescharacteristic
243C3⋊D3—21no—
244C3⋊D3—21no—
245#41—181no—
246#41—181no—
247#41—181no—
248#41—181no—
249C2×Q8—61no—
250C2×Q8—92no—
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8—181no—
253C2×Q8—181no—
254C2×Q8—181no—
255C2×Q8—181no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C4—91no—
259C22×C4—181no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262Q16—184no—
263SD16—64no—
264M16—92no—
265M16—181no—
266M16—181no—
267M16—181no—
268M16—181no—
269M16—181no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—92no—
273C2×C8—181no—
274C2×C8—181no—
275C2×C8—181no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—181no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—42no—
281C22×C3—42no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3—81no—
284C22×C3—81no—
285C22×C3—81no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—61no—
290C2×D3—121no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—121no—
293C2×D3—121no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—122no—
299C3×C4—241no—
300Dic3—42no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—81no—
306Dic3—122no—
307Dic3—122no—
308C32#205211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—91no—
311Q8—62no—
312Q8—121no—
313Q8—182no—
314Q8—181no—
315Q8—181no—
316Q8—361no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—361no—
320D4—361no—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—361no—
331C2×C4—361no—
332C2×C4—361no—
333C2×C4—721no—
334C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—62no—
336C8—121no—
337C8—182no—
338C8—361no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—82no—
346C2×C3—82no—
347D3—121no—
348D3—121no—
349D3—121no—
350D3—121no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—91no—
355C22—91no—
356C22—181no—
357C22—181no—
358C22#6424211yescharacteristic
359C4—91no—
360C4—91no—
361C4—122no—
362C4—241no—
363C4—361no—
364C4#6423311yescharacteristic
365C4#6424111yescharacteristic
366C3—21no—
367C3—21no—
368C2—81no—
369C2—181no—
370C2—181no—
371C2#1059346711yescharacteristic
372C2#1059346811yescharacteristic
373C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3830C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2052
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593375C2semidirect
4. C2×#63733C2semidirect
5. C2×#63728C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
308. C32#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639312
#105938232
#105933752
C2×#637332
C2×#637282
#105914182
#105900522
#20529