Finite Group Databasebeta

← #11793966

Subgroups — #11793966

Order 1152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63945C211yesmaximal, characteristic
2#10593834C211yesmaximal, characteristic
3#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591554C211yesmaximal, characteristic
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C2×C3×#216—21no—
13#63945—22no—
14#63945—22no—
15#63900C2211yescharacteristic
16C2×#3717—21no—
17C2×#3712C2211yescharacteristic
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19#63778—22no—
20#63740—22no—
21#63733—22no—
22#63728—22no—
23C3×#835—21no—
24#63564—21no—
25C2×#918—61no—
26#4803—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28#3832—21no—
29#3832—21no—
30#3832—21no—
31#3832—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#624—21no—
39C2×#624—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797—21no—
43#3797D412yes—
44C2×#622—21no—
45C2×#622D412yes—
46#3788—21no—
47#3788—21no—
48#3787—21no—
49#3787—21no—
50C3×#216—24no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3717—24no—
56#3712—21no—
57#3712—21no—
58#3712—21no—
59#3712D412yes—
60#2052—91nomaximal, Sylow
61C2×#239—61no—
62C2×#239—61no—
63C2×D3×Q8—61no—
64C2×C3×Q16—61no—
65C2×#216—21no—
66C2×#215—61no—
67#918—64no—
68#918—64no—
69C2×#204—61no—
70C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
71C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
72D3×C4⋊C4—61no—
73C3×#103—61no—
74#835—21no—
75#821—61no—
76#809—61no—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C32×Q8—21no—
80C32×Q8—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C4⋊(C3⋊D3)—41no—
87C4⋊(C3⋊D3)—41no—
88C4×C3⋊D3—41no—
89C4×C3⋊D3—41no—
90C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
93C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C3×Dic6—22no—
97C3×Dic6—41no—
98#627—22no—
99#627—41no—
100#624—22no—
101#624—41no—
102#624—81no—
103#622—22no—
104#622—41no—
105C3×C3⋊C8—22no—
106C3×C3⋊C8—41no—
107C2×#137—91no—
108C2×#108—91no—
109#417—91no—
110C2×#103—91no—
111C2×#101—91no—
112#408—91no—
113#343—91no—
114C2×C3×Q8—21no—
115C2×C3×Q8—21no—
116C2×C3×Q8—61no—
117#239—62no—
118#239—62no—
119#239—62no—
120#239—62no—
121#239—121no—
122#239—121no—
123#239—121no—
124#239—121no—
125D3×Q8—62no—
126D3×Q8—62no—
127D3×Q8—121no—
128D3×Q8—121no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—121no—
132C2×D12—121no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—121no—
136C2×C4×D3—121no—
137C2×C4×D3—121no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—121no—
141C3×Q16—64no—
142C2×C3×C8—61no—
143C2×C3×C8—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145#216—24no—
146#215—64no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—121no—
149C2×C3⋊C8—21no—
150C2×C3⋊C8—21no—
151#204—64no—
152ΓL(1,𝔽25)—62no—
153ΓL(1,𝔽25)—62no—
154ΓL(1,𝔽25)—121no—
155ΓL(1,𝔽25)—121no—
156C22×C32#12111yescharacteristic
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
163C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
164C32×C4—41no—
165C32×C4#12011yescharacteristic
166C32×C4#12311yescharacteristic
167C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
168C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
169C3×Dic3—42no—
170C3×Dic3—81no—
171C2×#41—91no—
172C22×Q8—91no—
173#137—182no—
174#137—182no—
175C2×Q16—61no—
176C2×SD16—181no—
177C2×M16—91no—
178C2×M16—91no—
179C2×M16—91no—
180C22×C8—91no—
181C2×C4⋊C4—91no—
182#108—182no—
183#103—61no—
184#103—182no—
185#102—181no—
186#101—182no—
187C22⋊C8—182no—
188C22×D3—61no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—121no—
191C22×D3—121no—
192C3×Q8—22no—
193C3×Q8—22no—
194C3×Q8—41no—
195C3×Q8—41no—
196C3×Q8—62no—
197C3×Q8—121no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—121no—
203C2×C3×C4—121no—
204C2×Dic3—41no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—121no—
211D12—121no—
212D12—122no—
213D12—122no—
214D12—122no—
215D12—122no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—122no—
225C4×D3—122no—
226C4×D3—122no—
227C4×D3—122no—
228C4×D3—122no—
229C4×D3—122no—
230C4×D3—242no—
231Dic6—22no—
232Dic6—41no—
233Dic6—122no—
234Dic6—122no—
235C3×C8—62no—
236C3×C8—121no—
237C3⋊C8—22no—
238C3⋊C8—41no—
239C2×C32#39411yescharacteristic
240C2×C32#47111yescharacteristic
241C2×C32#47311yescharacteristic
242C3⋊D3—21no—
243C3⋊D3—21no—
244C3⋊D3—81no—
245#41—181no—
246#41—181no—
247#41—181no—
248#41—181no—
249C2×Q8—61no—
250C2×Q8—92no—
251C2×Q8—181no—
252C2×Q8—181no—
253C2×Q8—181no—
254C2×Q8—181no—
255C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D4—91no—
257C2×D4—181no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—181no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262Q16—64no—
263SD16—184no—
264M16—92no—
265M16—181no—
266M16—181no—
267M16—181no—
268M16—181no—
269M16—181no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—92no—
273C2×C8—181no—
274C2×C8—181no—
275C2×C8—181no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—181no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—21no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—122no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—241no—
291C2×D3—241no—
292C2×D3—241no—
293C2×D3—241no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—42no—
299C3×C4—42no—
300C3×C4—122no—
301C3×C4—241no—
302Dic3—42no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—81no—
308C32#205211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—91no—
310C23—181no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—62no—
314Q8—121no—
315Q8—182no—
316Q8—361no—
317D4—181no—
318D4—181no—
319D4—361no—
320D4—361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4—361no—
331C2×C4—361no—
332C2×C4—361no—
333C2×C4—721no—
334C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—62no—
336C8—121no—
337C8—182no—
338C8—361no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345D3—121no—
346D3—121no—
347D3—121no—
348D3—121no—
349D3—242no—
350D3—242no—
351C22—91no—
352C22—91no—
353C22—181no—
354C22—181no—
355C22—361no—
356C22—361no—
357C22—361no—
358C22#6424211yescharacteristic
359C4—41no—
360C4—91no—
361C4—91no—
362C4—122no—
363C4—241no—
364C4#6423311yescharacteristic
365C4#6424111yescharacteristic
366C3—21no—
367C3—21no—
368C2—181no—
369C2—181no—
370C2—721no—
371C2#1059348111yescharacteristic
372C2#1059348211yescharacteristic
373C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2052
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593375C2semidirect
4. C2×#63733C2semidirect
5. C2×#63728C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
308. C32#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639452
#105938342
#105933752
C2×#637332
C2×#637282
#105915542
#105900522
#20529