Finite Group Databasebeta

← #11793967

Subgroups — #11793967

Order 1152.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593319C211yesmaximal, characteristic
5#10593309C211yesmaximal, characteristic
6#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C3×#942—21no—
13#63951—22no—
14#63944—21no—
15#63940—21no—
16#63831—21no—
17#63818C2211yescharacteristic
18#63818C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63784—22no—
21#63733—22no—
22#63730—21no—
23#63729—21no—
24D32⋊C8—22no—
25C3×#836—21no—
26#63561—21no—
27D3×#137—61no—
28D3×#101—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31Q8×C3⋊D3—21no—
32Q8×C3⋊D3—21no—
33Q8×C3⋊D3—21no—
34Q8×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×#634—21no—
38C2×#634D411yescharacteristic
39C3×#235—21no—
40#3811—21no—
41#3805—21no—
42#3802D411yescharacteristic
43C4×D32—21no—
44#3798—21no—
45#3797D411yescharacteristic
46#3796—21no—
47C2×#622—21no—
48C4⋊#157—21no—
49C4⋊#157—21no—
50#3787—21no—
51#3787D412yes—
52C3×#216—22no—
53C3×#215—22no—
54C3×#208—21no—
55C3×#208—21no—
56C3×#208—21no—
57#3719—22no—
58#3716—22no—
59#3712—21no—
60#3712—21no—
61#3712D412yes—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710—21no—
65#2052—91nomaximal, Sylow
66D3×#41—61no—
67C2×D3×Q8—61no—
68C2×D3×Q8—61no—
69C3×#137—61no—
70#951—61no—
71#942—21no—
72#918—62no—
73D3×Q16—62no—
74#915—62no—
75D3×SD16—62no—
76#909—61no—
77D3×M16—61no—
78D3×M16—61no—
79D3×M16—61no—
80C3×#101—61no—
81#836—21no—
82#824—61no—
83#824—61no—
84C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C2×D32—21no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—81no—
88C32×Q8—21no—
89C32×Q8—21no—
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
94C4×C3⋊D3—41no—
95C4×C3⋊D3—41no—
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100#634—21no—
101#634—21no—
102#634—41no—
103#634—41no—
104C3×#67—41no—
105C3×D12—21no—
106C3×C4×D3—41no—
107C3×Dic6—21no—
108#627—21no—
109#626—41no—
110#625—21no—
111#624—21no—
112D3×Dic3—41no—
113#622—22no—
114C3×C3⋊C8—22no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116C3×C3⋊C8—41no—
117C2×#137—91no—
118C2×#108—91no—
119#417—91no—
120C2×#103—91no—
121C2×#101—91no—
122#408—91no—
123#343—91no—
124C3×#41—61no—
125C2×C3×Q8—21no—
126C2×C3×Q8—21no—
127#239—61no—
128D3×Q8—61no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—121no—
132D3×Q8—121no—
133D3×Q8—121no—
134D3×Q8—121no—
135D3×Q8—121no—
136D3×Q8—121no—
137#237—61no—
138#237—121no—
139D3×D4—61no—
140D3×D4—121no—
141#235—21no—
142#235—121no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—62no—
151C2×Dic6—121no—
152C3×Q16—62no—
153C3×SD16—62no—
154C3×M16—61no—
155C3×M16—61no—
156C3×M16—61no—
157#216—22no—
158#216—62no—
159#215—22no—
160#214—62no—
161#208—21no—
162#208—21no—
163#208—21no—
164Dic12—62no—
165#204—62no—
166ΓL(1,𝔽25)—62no—
167ΓL(1,𝔽25)—121no—
168ΓL(1,𝔽25)—121no—
169D3×C8—62no—
170D3×C8—121no—
171D3×C8—121no—
172C22×C32#12311yescharacteristic
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
177C2×C3×D3—41no—
178D32—41no—
179D32—41no—
180#157—81no—
181C32×C4—41no—
182C32×C4#12011yescharacteristic
183C32×C4#12111yescharacteristic
184C3⋊Dic3—41no—
185C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
186C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
187C3×Dic3—41no—
188C2×#41—91no—
189C22×Q8—91no—
190#137—61no—
191#137—181no—
192#137—182no—
193C2×Q16—181no—
194C2×SD16—181no—
195C2×M16—91no—
196C2×M16—91no—
197C2×M16—91no—
198C22×C8—91no—
199C2×C4⋊C4—91no—
200#108—182no—
201#103—182no—
202#103—181no—
203#102—181no—
204#101—61no—
205#101—181no—
206C22⋊C8—182no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—121no—
210C3×Q8—22no—
211C3×Q8—41no—
212C3×Q8—41no—
213C3×Q8—41no—
214C3×Q8—61no—
215C3×D4—61no—
216C3×D4—121no—
217C2×C3×C4—22no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—121no—
222#67—41no—
223#67—121no—
224#67—121no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—121no—
230D12—21no—
231D12—121no—
232C4×D3—41no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—121no—
242C4×D3—121no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—122no—
246C4×D3—122no—
247Dic6—21no—
248Dic6—62no—
249Dic6—121no—
250Dic6—121no—
251Dic6—121no—
252Dic6—121no—
253Dic6—122no—
254Dic6—122no—
255Dic6—122no—
256Dic6—122no—
257C3×C8—62no—
258C3×C8—121no—
259C3×C8—121no—
260C3⋊C8—22no—
261C3⋊C8—41no—
262C3⋊C8—41no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32#39411yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3#47111yescharacteristic
267C3⋊D3#47311yescharacteristic
268C3×D3—81no—
269#41—61no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272#41—181no—
273C2×Q8—91no—
274C2×Q8—91no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8—181no—
280C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287Q16—62no—
288Q16—182no—
289SD16—62no—
290SD16—182no—
291M16—61no—
292M16—61no—
293M16—61no—
294M16—92no—
295M16—181no—
296M16—181no—
297C2×C8—92no—
298C2×C8—181no—
299C2×C8—181no—
300C2×C8—181no—
301C2×C8—181no—
302C2×C8—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—121no—
308C2×D3—41no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—121no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—241no—
318C2×D3—241no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—42no—
324C3×C4—42no—
325C3×C4—121no—
326Dic3—41no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—122no—
332Dic3—122no—
333C32#205211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—91no—
335C23—181no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—61no—
339Q8—181no—
340Q8—181no—
341Q8—181no—
342Q8—361no—
343Q8—361no—
344D4—61no—
345D4—121no—
346D4—181no—
347D4—361no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—361no—
358C2×C4—361no—
359C2×C4—361no—
360C2×C4—361no—
361C2×C4—721no—
362C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C8—62no—
364C8—121no—
365C8—121no—
366C8—182no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—241no—
372D3—61no—
373D3—61no—
374D3—61no—
375D3—61no—
376D3—81no—
377D3—121no—
378D3—121no—
379C22—91no—
380C22—91no—
381C22—121no—
382C22—181no—
383C22—181no—
384C22—361no—
385C22—361no—
386C22#6423311yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—91no—
389C4—91no—
390C4—121no—
391C4—361no—
392C4—721no—
393C4#6424111yescharacteristic
394C4#6424211yescharacteristic
395C3—21no—
396C3—21no—
397C2—21no—
398C2—91no—
399C2—91no—
400C2—181no—
401C2—241no—
402C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#394
prime radical#64306C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2052
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63784C2semidirect
3. #10593331C2semidirect
6. #10591639C2semidirect
7. #10590053C2semidirect
333. C32#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953222
C2×#637842
#105933312
#105933192
#105933092
#105916392
#105900532
#20529