Finite Group Databasebeta

← #11793968

Subgroups — #11793968

Order 1152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593319C211yesmaximal, characteristic
4#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593308C211yesmaximal, characteristic
6#10590972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#909—21no—
14#63827—21no—
15#63818C2211yescharacteristic
16C2×#3710C2211yescharacteristic
17#63811—22no—
18#63802—21no—
19#63796—21no—
20#63730—21no—
21#63730—22no—
22#63729—21no—
23#63728—22no—
24D32⋊C8—22no—
25C3×#822—21no—
26#63577—21no—
27D3×#137—61no—
28D3×#108—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C3×#235—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33#3811—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#624—21no—
36#3805—21no—
37#3802D411yescharacteristic
38C4×D32—21no—
39#3798—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797—21no—
43#3797D412yes—
44#3797D411yescharacteristic
45#3796—21no—
46#3792—21no—
47C4⋊#157—21no—
48C4⋊#157—21no—
49#3788—21no—
50#3787—21no—
51C32×M16D411yescharacteristic
52#3748D411yescharacteristic
53#3743—21no—
54C8×C3⋊D3—21no—
55C3×#208—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57C3×Dic12—22no—
58C3×#204—22no—
59#3718—22no—
60#3715—22no—
61#3712—21no—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710D412yes—
65#2052—91nomaximal, Sylow
66D3×#41—61no—
67C2×D3×Q8—61no—
68C3×#137—61no—
69#951—61no—
70#942—61no—
71#918—62no—
72D3×Q16—62no—
73#915—62no—
74D3×SD16—62no—
75#909—21no—
76D3×M16—61no—
77D3×M16—61no—
78D3×M16—61no—
79C2×D3×C8—61no—
80C3×#108—61no—
81#822—21no—
82#822—61no—
83#819—61no—
84C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C2×D32—21no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—81no—
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
90C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
94C3×#67—41no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C3×D12—21no—
97C3×C4×D3—41no—
98C3×Dic6—22no—
99C3×Dic6—21no—
100C3×Dic6—41no—
101#627—22no—
102#627—21no—
103#627—41no—
104#626—41no—
105#625—21no—
106#624—21no—
107#624—22no—
108#624—41no—
109D3×Dic3—41no—
110#622—41no—
111C32×C8—21no—
112C3⋊(C3⋊C8)—21no—
113C3×C3⋊C8—22no—
114C3×C3⋊C8—41no—
115C2×#137—91no—
116C2×#108—91no—
117#417—91no—
118C2×#103—91no—
119C2×#101—91no—
120#408—91no—
121#343—91no—
122C3×#41—61no—
123C2×C3×Q8—61no—
124#239—61no—
125D3×Q8—62no—
126D3×Q8—61no—
127D3×Q8—62no—
128D3×Q8—121no—
129D3×Q8—121no—
130#237—61no—
131#237—121no—
132D3×D4—61no—
133D3×D4—121no—
134#235—21no—
135#235—121no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×C4×D3—121no—
140C2×Dic6—21no—
141C2×Dic6—121no—
142C3×Q16—62no—
143C3×SD16—62no—
144C3×M16—21no—
145C3×M16—21no—
146C3×M16—61no—
147C2×C3×C8—61no—
148#216—62no—
149#216—62no—
150#215—62no—
151#214—62no—
152#208—21no—
153#208—61no—
154#208—61no—
155C2×C3⋊C8—21no—
156Dic12—22no—
157#204—22no—
158ΓL(1,𝔽25)—62no—
159ΓL(1,𝔽25)—121no—
160ΓL(1,𝔽25)—121no—
161D3×C8—62no—
162D3×C8—62no—
163D3×C8—62no—
164D3×C8—121no—
165D3×C8—121no—
166C22×C32#12411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
170C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
171C2×C3×D3—41no—
172D32—41no—
173D32—41no—
174#157—81no—
175C32×C4#12011yescharacteristic
176C32×C4#12111yescharacteristic
177C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
178C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
179C3×Dic3—41no—
180C3×Dic3—42no—
181C2×#41—91no—
182C22×Q8—91no—
183#137—61no—
184#137—181no—
185#137—182no—
186C2×Q16—181no—
187C2×SD16—181no—
188C2×M16—91no—
189C2×M16—91no—
190C2×M16—91no—
191C22×C8—91no—
192C2×C4⋊C4—91no—
193#108—61no—
194#108—181no—
195#103—182no—
196#103—181no—
197#102—181no—
198#101—182no—
199C22⋊C8—182no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—61no—
202C22×D3—121no—
203C3×Q8—62no—
204C3×Q8—61no—
205C3×Q8—121no—
206C3×D4—61no—
207C3×D4—121no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212#67—41no—
213#67—121no—
214#67—121no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—121no—
219D12—21no—
220D12—121no—
221C4×D3—41no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—61no—
225C4×D3—61no—
226C4×D3—61no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—61no—
229C4×D3—61no—
230C4×D3—121no—
231C4×D3—122no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—121no—
234Dic6—22no—
235Dic6—21no—
236Dic6—41no—
237Dic6—122no—
238Dic6—121no—
239Dic6—122no—
240C3×C8—22no—
241C3×C8—41no—
242C3×C8—62no—
243C3×C8—121no—
244C3⋊C8—22no—
245C3⋊C8—41no—
246C3⋊C8—62no—
247C3⋊C8—121no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32#39411yescharacteristic
250C3⋊D3—21no—
251C3⋊D3#47111yescharacteristic
252C3⋊D3#47311yescharacteristic
253C3×D3—81no—
254#41—61no—
255#41—181no—
256#41—181no—
257#41—181no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—92no—
260C2×Q8—91no—
261C2×Q8—181no—
262C2×Q8—181no—
263C2×Q8—181no—
264C2×Q8—181no—
265C2×D4—91no—
266C2×D4—181no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—181no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4—181no—
271Q16—62no—
272Q16—182no—
273SD16—62no—
274SD16—182no—
275M16—61no—
276M16—91no—
277M16—181no—
278M16—181no—
279M16—181no—
280M16—181no—
281M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C8—61no—
283C2×C8—92no—
284C2×C8—181no—
285C2×C8—181no—
286C2×C8—181no—
287C2×C8—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—121no—
293C2×D3—41no—
294C2×D3—61no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—61no—
297C2×D3—61no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—241no—
303C2×D3—241no—
304C3×C4—21no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—122no—
309C3×C4—121no—
310Dic3—42no—
311Dic3—41no—
312Dic3—61no—
313Dic3—61no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316C32#205211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—91no—
318C23—181no—
319Q8—62no—
320Q8—61no—
321Q8—121no—
322Q8—182no—
323Q8—181no—
324Q8—361no—
325D4—61no—
326D4—121no—
327D4—181no—
328D4—361no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4—721no—
342C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—62no—
345C8—121no—
346C8—181no—
347C8—361no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—241no—
353D3—61no—
354D3—61no—
355D3—61no—
356D3—61no—
357D3—81no—
358D3—121no—
359D3—121no—
360C22—91no—
361C22—91no—
362C22—121no—
363C22—181no—
364C22—181no—
365C22—361no—
366C22—361no—
367C22#6422111yescharacteristic
368C4—91no—
369C4—91no—
370C4—121no—
371C4—122no—
372C4—721no—
373C4#6423011yescharacteristic
374C4#6424111yescharacteristic
375C3—21no—
376C3—21no—
377C2—21no—
378C2—91no—
379C2—91no—
380C2—181no—
381C2—241no—
382C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593401
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#394
prime radical#64306C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2052
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63730C2semidirect
4. #10593315C2semidirect
6. #10590972C2semidirect
7. #10590188C2semidirect
316. C32#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947172
C2×#637302
#105933192
#105933152
#105933082
#105909722
#105901882
#20529