Finite Group Databasebeta

← #11793969

Subgroups — #11793969

Order 1152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593360C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590958C211yesmaximal, characteristic
6#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3776—21no—
13C2×#3775—21no—
14#64226—22no—
15#64226—22no—
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17#63900C2211yescharacteristic
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19#63770—22no—
20#63740—21no—
21#63739—21no—
22#63728—22no—
23C3×(C2×D3)⋊C8—21no—
24C3×#816—21no—
25#63565—21no—
26(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—21no—
27D3×#103—61no—
28#4727—61no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#626—21no—
35C2×#625D411yescharacteristic
36C2×#624—21no—
37C2×#624—21no—
38#3798—21no—
39#3798—21no—
40#3798—21no—
41#3798—21no—
42#3797—21no—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797D412yes—
46C2×#622—21no—
47C2×#622—21no—
48#3788—21no—
49#3788—21no—
50#3788—21no—
51#3788D412yes—
52#3776—24no—
53#3775—24no—
54C2×C32×C8D411yescharacteristic
55C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
56C8×C3⋊D3—21no—
57C8×C3⋊D3—21no—
58C3×C4⋊Dic3—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60#3724—21no—
61#3712—21no—
62#3712—21no—
63#2052—91nomaximal, Sylow
64C2×D3×Q8—61no—
65C2×#235—61no—
66C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
67C2×D3×C8—61no—
68C2×D3×C8—61no—
69D3×C4⋊C4—61no—
70C3×#103—61no—
71C3×C22⋊C8—61no—
72#835—61no—
73#830—61no—
74(C2×D3)⋊C8—21no—
75(C2×D3)⋊C8—61no—
76#816—21no—
77#810—61no—
78C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C22×C3×D3—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
86C2×C3×Dic3—21no—
87C2×C3×Dic3—41no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×C4×D3—41no—
90C3×C4×D3—41no—
91C3×Dic6—22no—
92C3×Dic6—41no—
93#627—22no—
94#627—21no—
95#627—21no—
96#627—41no—
97#626—41no—
98#626—41no—
99#625—21no—
100#625—21no—
101#624—22no—
102#624—41no—
103#624—81no—
104#622—22no—
105#622—41no—
106C32×C8—21no—
107C3⋊(C3⋊C8)—21no—
108C3×C3⋊C8—41no—
109C2×#137—91no—
110C2×#108—91no—
111#417—91no—
112C2×#103—91no—
113C2×#101—91no—
114#408—91no—
115#343—91no—
116C2×C3×Q8—61no—
117C22×C3×C4—61no—
118C2×#67—61no—
119C2×#67—61no—
120D3×Q8—62no—
121D3×Q8—62no—
122D3×Q8—121no—
123D3×Q8—121no—
124#235—121no—
125#235—121no—
126#235—121no—
127#235—121no—
128C2×D12—61no—
129C2×C4×D3—21no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—121no—
133C2×C4×D3—121no—
134C2×Dic6—21no—
135C2×Dic6—61no—
136C2×Dic6—121no—
137C2×C3×C8—21no—
138C2×C3×C8—21no—
139C2×C3×C8—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C4⋊Dic3—21no—
142Dic3⋊C4—121no—
143C2×C3⋊C8—21no—
144C2×C3⋊C8—61no—
145C2×C3⋊C8—61no—
146ΓL(1,𝔽25)—121no—
147ΓL(1,𝔽25)—121no—
148D3×C8—121no—
149D3×C8—121no—
150D3×C8—121no—
151D3×C8—121no—
152C22×C32#12111yescharacteristic
153C2×C3⋊D3—21no—
154C2×C3⋊D3—21no—
155C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
156C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C32×C4#12111yescharacteristic
161C32×C4#12111yescharacteristic
162C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
163C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
164C3×Dic3—42no—
165C3×Dic3—41no—
166C3×Dic3—81no—
167C2×#41—91no—
168C22×Q8—91no—
169#137—182no—
170#137—182no—
171C2×Q16—181no—
172C2×SD16—181no—
173C2×M16—91no—
174C2×M16—91no—
175C2×M16—91no—
176C22×C8—91no—
177C2×C4⋊C4—91no—
178#108—182no—
179#103—61no—
180#103—181no—
181#103—181no—
182#102—181no—
183#101—182no—
184C22⋊C8—61no—
185C22⋊C8—181no—
186C23×C3—61no—
187C22×D3—21no—
188C22×D3—61no—
189C22×D3—61no—
190C3×Q8—62no—
191C3×Q8—121no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—121no—
198C2×C3×C4—121no—
199#67—121no—
200#67—121no—
201#67—121no—
202#67—121no—
203C2×Dic3—21no—
204C2×Dic3—41no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208D12—121no—
209D12—121no—
210C4×D3—41no—
211C4×D3—41no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—122no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—242no—
223Dic6—22no—
224Dic6—41no—
225Dic6—121no—
226Dic6—121no—
227Dic6—122no—
228Dic6—122no—
229C3×C8—41no—
230C3×C8—41no—
231C3×C8—121no—
232C3⋊C8—41no—
233C3⋊C8—121no—
234C3⋊C8—121no—
235C2×C32#39411yescharacteristic
236C2×C32#47111yescharacteristic
237C2×C32#47311yescharacteristic
238C3⋊D3—21no—
239C3⋊D3—21no—
240C3×D3—81no—
241#41—181no—
242#41—181no—
243#41—181no—
244#41—181no—
245C2×Q8—61no—
246C2×Q8—91no—
247C2×Q8—92no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—181no—
250C2×Q8—181no—
251C2×Q8—181no—
252C2×D4—91no—
253C2×D4—181no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—91no—
256C22×C4—181no—
257C22×C4—181no—
258Q16—184no—
259SD16—184no—
260M16—92no—
261M16—181no—
262M16—181no—
263M16—181no—
264M16—181no—
265M16—181no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—91no—
268C2×C8—181no—
269C2×C8—181no—
270C2×C8—181no—
271C2×C8—181no—
272C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—181no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—121no—
278C22×C3—121no—
279C22×C3—121no—
280C2×D3—41no—
281C2×D3—41no—
282C2×D3—41no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—62no—
288C2×D3—62no—
289C2×D3—121no—
290C2×D3—121no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—122no—
296C3×C4—121no—
297C3×C4—241no—
298Dic3—42no—
299Dic3—41no—
300Dic3—61no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—61no—
304Dic3—81no—
305C32#205211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—61no—
307C23—91no—
308Q8—62no—
309Q8—121no—
310Q8—182no—
311Q8—181no—
312Q8—181no—
313Q8—361no—
314D4—181no—
315D4—181no—
316D4—361no—
317D4—361no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—91no—
320C2×C4—91no—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—721no—
331C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—121no—
334C8—182no—
335C8—181no—
336C8—361no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—241no—
344D3—62no—
345D3—62no—
346D3—81no—
347D3—121no—
348D3—121no—
349C22—91no—
350C22—91no—
351C22—121no—
352C22—121no—
353C22—121no—
354C22—181no—
355C22—181no—
356C22#6423011yescharacteristic
357C4—91no—
358C4—91no—
359C4—121no—
360C4—122no—
361C4—241no—
362C4#6423011yescharacteristic
363C4#6424211yescharacteristic
364C3—21no—
365C3—21no—
366C2—181no—
367C2—181no—
368C2—241no—
369C2#1059330011yescharacteristic
370C2#1059330511yescharacteristic
371C2#1059345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3798C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2052
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63770C2semidirect
4. C2×#63728C2semidirect
6. #10590672C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
305. C32#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
C2×#637702
#105933602
C2×#637282
#105909582
#105906722
#105900522
#20529