Finite Group Databasebeta

← #11794000

Subgroups — #11794000

Order 1152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595323C211yesmaximal, characteristic
2#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12C3×#942—21no—
13#63950—22no—
14#63945—21no—
15#63941—21no—
16#63849C2211yescharacteristic
17#63825—21no—
18#63818C2211yescharacteristic
19C2×#3710C2211yescharacteristic
20#63774—22no—
21#63738—22no—
22#63732—22no—
23#63730—21no—
24#63729—21no—
25C3×#835—21no—
26#63564—21no—
27#5777—61no—
28#4804—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30#3832—21no—
31#3832—21no—
32#3832—21no—
33#3832—21no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C3×#235—21no—
39#3811—21no—
40#3805—21no—
41#3802D411yescharacteristic
42C4×D32—21no—
43#3798—21no—
44#3797D411yescharacteristic
45#3796—21no—
46C22⋊#157—21no—
47C22⋊#157D412yes—
48C4⋊#157—21no—
49C4⋊#157—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157—21no—
52C3×#216—22no—
53C3×#215—22no—
54C3×C4⋊Dic3—21no—
55C3×#208—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57#3722—21no—
58Dic32—21no—
59#3717—22no—
60#3714—22no—
61#3712—21no—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710D412yes—
65#2053—91nomaximal, Sylow
66D3×#41—61no—
67C2×#239—61no—
68C2×#239—61no—
69C3×#137—61no—
70#949—61no—
71#942—21no—
72#919—62no—
73#918—62no—
74#916—62no—
75#914—62no—
76#908—61no—
77D3×M16—61no—
78C2×D3×C8—61no—
79#892—61no—
80C3×#103—61no—
81#835—21no—
82#821—61no—
83#809—61no—
84C22×C3⋊D3—21no—
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C2×D32—21no—
87C2×#157—22no—
88C2×#157—41no—
89C32×Q8—21no—
90C32×Q8—21no—
91C2×C32×C4—21no—
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
94C4⋊(C3⋊D3)—21no—
95C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C4⋊(C3⋊D3)—41no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4×C3⋊D3—41no—
99C4×C3⋊D3—41no—
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
103C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
104C3×#67—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C3×D12—21no—
107C3×C4×D3—41no—
108C3×Dic6—21no—
109#627—21no—
110#626—41no—
111#625—21no—
112#624—21no—
113D3×Dic3—41no—
114C3×C3⋊C8—22no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116#575—91no—
117#424—91no—
118#416—91no—
119#416—91no—
120#410—91no—
121#410—91no—
122H(3,ℤ/4)—91no—
123C3×#41—61no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—21no—
126#239—61no—
127#239—62no—
128#239—62no—
129#239—62no—
130#239—62no—
131#239—121no—
132#239—121no—
133#239—121no—
134#239—121no—
135D3×Q8—61no—
136#237—61no—
137#237—121no—
138D3×D4—61no—
139D3×D4—121no—
140#235—21no—
141#235—121no—
142C2×D12—61no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12—121no—
145C2×D12—121no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—121no—
149C2×C4×D3—121no—
150C2×C4×D3—121no—
151C3×Q16—62no—
152C3×SD16—62no—
153C3×M16—61no—
154C2×C3×C8—61no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156#216—22no—
157#215—22no—
158#215—62no—
159#213—62no—
160(C2×D3)⋊C4—121no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4×Dic3—121no—
163#208—21no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165D24—62no—
166#204—62no—
167ΓL(1,𝔽25)—62no—
168D3×C8—62no—
169D3×C8—121no—
170D3×C8—121no—
171C22×C32#12111yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
177C2×C3×D3—41no—
178D32—81no—
179#157—42no—
180#157—81no—
181C32×C4—41no—
182C32×C4#12011yescharacteristic
183C32×C4#12311yescharacteristic
184C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
185C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
186C3×Dic3—41no—
187C3×Dic3—81no—
188C2×#41—91no—
189C2×#41—91no—
190#137—61no—
191#137—181no—
192AGL(1,ℤ/8)—181no—
193AGL(1,ℤ/8)—181no—
194#135—182no—
195C2×M16—91no—
196C22×C8—91no—
197#117—91no—
198#117—91no—
199#117—91no—
200C4⋊C8—182no—
201#103—61no—
202#103—181no—
203#102—181no—
204#102—181no—
205#99—182no—
206#99—182no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—121no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3—121no—
212C3×Q8—22no—
213C3×Q8—22no—
214C3×Q8—41no—
215C3×Q8—41no—
216C3×Q8—61no—
217C3×D4—61no—
218C3×D4—121no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—121no—
224C2×C3×C4—121no—
225#67—41no—
226#67—121no—
227#67—121no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—121no—
232D12—21no—
233D12—62no—
234D12—62no—
235D12—121no—
236D12—121no—
237D12—122no—
238D12—122no—
239D12—122no—
240D12—122no—
241D12—121no—
242C4×D3—41no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—121no—
252C4×D3—122no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—121no—
257Dic6—21no—
258Dic6—121no—
259C3×C8—62no—
260C3×C8—121no—
261C3⋊C8—22no—
262C3⋊C8—41no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32#39411yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3—21no—
267C3⋊D3—81no—
268C3×D3—81no—
269#41—61no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272#41—181no—
273#41—181no—
274#41—181no—
275#41—181no—
276#41—181no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×D4—91no—
280C2×D4—91no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286Q16—62no—
287SD16—62no—
288SD16—182no—
289D8—182no—
290M16—61no—
291M16—181no—
292C2×C8—61no—
293C2×C8—92no—
294C2×C8—181no—
295C2×C8—181no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C22⋊C4—92no—
300C22⋊C4—181no—
301C22⋊C4—181no—
302C42—181no—
303C42—181no—
304C42—181no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—121no—
308C2×D3—41no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—241no—
318C2×D3—242no—
319C2×D3—241no—
320C2×D3—241no—
321C2×D3—242no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—42no—
327C3×C4—42no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—241no—
330Dic3—41no—
331Dic3—61no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—81no—
336C32#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—91no—
338C23—181no—
339C23—181no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—61no—
343Q8—181no—
344D4—61no—
345D4—121no—
346D4—181no—
347D4—181no—
348D4—181no—
349D4—361no—
350D4—361no—
351D4—361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—121no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—361no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C8—62no—
368C8—121no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—241no—
375D3—81no—
376D3—121no—
377D3—121no—
378D3—121no—
379D3—121no—
380D3—242no—
381D3—242no—
382C22—91no—
383C22—91no—
384C22—121no—
385C22—361no—
386C22—361no—
387C22—721no—
388C22—721no—
389C22#6424211yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—91no—
392C4—91no—
393C4—121no—
394C4—241no—
395C4—362no—
396C4—721no—
397C4#6423311yescharacteristic
398C4#6424111yescharacteristic
399C3—21no—
400C3—21no—
401C2—21no—
402C2—181no—
403C2—181no—
404C2—241no—
405C2—721no—
406C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593513
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#394
prime radical#10595323C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2053
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593832C2semidirect
3. #10593346C2semidirect
4. #10593327C2semidirect
5. #10593317C2semidirect
6. #10591560C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
336. C32#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953232
#105938322
#105933462
#105933272
#105933172
#105915602
#105900452
#20539