Finite Group Databasebeta

← #11794001

Subgroups — #11794001

Order 1152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594685C211yesmaximal, characteristic
2#10593345C212yesmaximal, complemented
3#10593317C212yesmaximal, complemented
4#10590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7#64286C2212yes—
8C2×#3743C2211yescharacteristic
9C3×#904—21no—
10#63874C2211yescharacteristic
11#63822—21no—
12C2×#3710C2211yescharacteristic
13#63811—22no—
14#63798—22no—
15#63738—24no—
16#63730—22no—
17#63729—22no—
18C3×Dic3⋊C8—21no—
19Dic3⋊(C3⋊C8)—21no—
20#5768—61no—
21#4839—61no—
22C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
23C3×#235—22no—
24#3811—22no—
25#3805—22no—
26#3802D412yes—
27C4×D32—22no—
28#3798—22no—
29#3797D412yes—
30#3796—22no—
31C22⋊#157—22no—
32C4⋊#157—22no—
33C4×#157—22no—
34C2×C32×C8D411yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
36#3743—22no—
37C3×C4×Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39C3×Dic12—21no—
40C3×D24—21no—
41C3×#204—22no—
42#3724—21no—
43#3722D412yes—
44#3718—21no—
45#3715—22no—
46#3713—21no—
47#3710—22no—
48#2053—91nomaximal, Sylow
49D3×#41—62no—
50C3×#135—61no—
51#950—62no—
52#918—62no—
53#915—62no—
54#914—62no—
55#911—62no—
56#904—21no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
58C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
59C2×D3×C8—61no—
60#872—61no—
61C3×C4⋊C8—61no—
62Dic3⋊C8—21no—
63Dic3⋊C8—61no—
64C4⋊(C3⋊C8)—61no—
65C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
66C2×D32—22no—
67C2×#157—42no—
68C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
69C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
70C4×C3⋊D3C2×D412yes—
71C4×C3⋊D3#4112yes—
72C3×#67—42no—
73C2×C3×Dic3—22no—
74C3×D12—22no—
75C3×C4×D3—42no—
76C3×Dic6—22no—
77#627—22no—
78#626—42no—
79#625—22no—
80#624—22no—
81D3×Dic3—42no—
82C32×C8—21no—
83C3⋊(C3⋊C8)—21no—
84C3×C3⋊C8—41no—
85#575—91no—
86#424—91no—
87#416—92no—
88#410—92no—
89H(3,ℤ/4)—91no—
90C3×#41—62no—
91#239—62no—
92D3×Q8—62no—
93#237—62no—
94#237—122no—
95D3×D4—62no—
96D3×D4—122no—
97#235—22no—
98#235—122no—
99C2×C4×D3—61no—
100C2×C4×D3—61no—
101C2×C4×D3—122no—
102C3×Q16—61no—
103C3×SD16—62no—
104C3×D8—61no—
105C2×C3×C8—21no—
106C2×C3×C8—21no—
107C2×C3×C8—61no—
108C3×C42—61no—
109#216—62no—
110#215—62no—
111#214—62no—
112#213—62no—
113(C2×D3)⋊C4—62no—
114Dic3⋊C4—62no—
115C4×Dic3—21no—
116C2×C3⋊C8—21no—
117C2×C3⋊C8—61no—
118C2×C3⋊C8—61no—
119Dic12—21no—
120D24—21no—
121#204—22no—
122ΓL(1,𝔽25)—62no—
123ΓL(1,𝔽25)—62no—
124ΓL(1,𝔽25)—122no—
125D3×C8—122no—
126C22×C32#12111yescharacteristic
127C2×C3⋊D3—41no—
128C2×C3⋊D3#12112yes—
129C2×C3×D3—42no—
130D32—82no—
131#157—82no—
132C32×C4#12011yescharacteristic
133C32×C4#12411yescharacteristic
134C3⋊Dic3#12312yes—
135C3×Dic3—42no—
136C3×Dic3—42no—
137C2×#41—92no—
138#137—182no—
139AGL(1,ℤ/8)—182no—
140#135—61no—
141#135—181no—
142C2×M16—91no—
143C22×C8—91no—
144#117—91no—
145#117—92no—
146C4⋊C8—61no—
147C4⋊C8—181no—
148#103—182no—
149#102—182no—
150#99—184no—
151C22×D3—61no—
152C22×D3—61no—
153C22×D3—122no—
154C3×Q8—62no—
155C3×D4—62no—
156C3×D4—122no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—21no—
159C2×C3×C4—62no—
160C2×C3×C4—122no—
161#67—42no—
162#67—122no—
163#67—122no—
164C2×Dic3—22no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—122no—
168D12—22no—
169D12—122no—
170C4×D3—42no—
171C4×D3—62no—
172C4×D3—62no—
173C4×D3—62no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—122no—
176C4×D3—122no—
177Dic6—22no—
178Dic6—122no—
179C3×C8—21no—
180C3×C8—21no—
181C3×C8—41no—
182C3×C8—121no—
183C3⋊C8—41no—
184C3⋊C8—62no—
185C3⋊C8—121no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32#39411yescharacteristic
188C3⋊D3—22no—
189C3×D3—82no—
190#41—62no—
191#41—182no—
192#41—182no—
193#41—182no—
194C2×Q8—92no—
195C2×D4—92no—
196C2×D4—182no—
197C22×C4—91no—
198C22×C4—182no—
199Q16—61no—
200Q16—181no—
201SD16—62no—
202SD16—182no—
203D8—61no—
204D8—181no—
205M16—182no—
206C2×C8—61no—
207C2×C8—91no—
208C2×C8—182no—
209C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C4⋊C4—181no—
211C4⋊C4—182no—
212C22⋊C4—92no—
213C22⋊C4—182no—
214C42—61no—
215C42—182no—
216C22×C3—21no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—122no—
219C2×D3—42no—
220C2×D3—62no—
221C2×D3—62no—
222C2×D3—122no—
223C2×D3—241no—
224C2×D3—244no—
225C3×C4—21no—
226C3×C4—21no—
227C3×C4—21no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—122no—
230C3×C4—122no—
231Dic3—42no—
232Dic3—42no—
233Dic3—62no—
234Dic3—62no—
235C32#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—91no—
237C23—182no—
238Q8—62no—
239Q8—182no—
240D4—62no—
241D4—122no—
242D4—182no—
243D4—362no—
244C2×C4—62no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—92no—
247C2×C4—92no—
248C2×C4—122no—
249C2×C4—182no—
250C2×C4—362no—
251C2×C4—362no—
252C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—121no—
255C8—181no—
256C2×C3—22no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—41no—
260C2×C3—242no—
261D3—82no—
262D3—122no—
263D3—122no—
264C22—92no—
265C22—122no—
266C22—361no—
267C22—722no—
268C22#6423011yescharacteristic
269C4—92no—
270C4—122no—
271C4—122no—
272C4—722no—
273C4#6422111yescharacteristic
274C4#6424111yescharacteristic
275C3—21no—
276C3—21no—
277C2—21no—
278C2—182no—
279C2—242no—
280C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64221
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#394
prime radical#10594685C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2053
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593345C2semidirect
3. #10593317C2semidirect
4. #10590702C2semidirect
5. #10590184C2semidirect
235. C32#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946852
#105933452
#105933172
#105907022
#105901842
#20539