Finite Group Databasebeta

← #11794002

Subgroups — #11794002

Order 1152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596532C211yesmaximal, characteristic
2#10593743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593498C212yesmaximal, complemented
4#10590406C212yesmaximal, complemented
5#10590073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3805C2212yes—
7C2×#3792C2211yescharacteristic
8C22×#622C2211yescharacteristic
9#64239—22no—
10#64237—21no—
11#64237—21no—
12#64236—22no—
13#64086C2211yescharacteristic
14#63957C2212yes—
15#63779—21no—
16C4⋊#622—21no—
17#63740—22no—
18#63739—22no—
19C3×#806—22no—
20#63580—22no—
21#4740—62no—
22C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
23C2×C3×#67—22no—
24C2×#627D412yes—
25C2×#625D412yes—
26#3805—22no—
27#3805—22no—
28#3805—22no—
29#3805—22no—
30C2×D3×Dic3—22no—
31#3792—22no—
32C2×#622—21no—
33C2×#622—22no—
34C2×#622D411yescharacteristic
35C2×#622D411yescharacteristic
36#3776—21no—
37#3776—21no—
38#3775—22no—
39#3775—22no—
40#3774—21no—
41#3774—21no—
42C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
43#3757D411yescharacteristic
44#3750—21no—
45C4×C3⋊Dic3—21no—
46C3×#217—22no—
47#3724—22no—
48Dic32—22no—
49#2053—91nomaximal, Sylow
50C2×#237—62no—
51#877—62no—
52#877—62no—
53C3×#99—62no—
54#834—62no—
55#806—22no—
56#806—62no—
57C23×C32C2×D411yescharacteristic
58C22×C3×D3—22no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
62C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
63C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3#4112yes—
65C3×#67—42no—
66C3×#67—42no—
67C2×C3×Dic3—22no—
68C2×C3×Dic3—42no—
69#627—22no—
70#627—22no—
71#625—22no—
72#625—22no—
73D3×Dic3—42no—
74D3×Dic3—42no—
75#622—21no—
76#622—21no—
77#622—41no—
78#575—91no—
79#424—91no—
80#416—92no—
81#410—92no—
82H(3,ℤ/4)—91no—
83C2×C3×D4—62no—
84C2×#67—22no—
85C2×#67—62no—
86C22×Dic3—62no—
87C22×Dic3—62no—
88#237—122no—
89#237—122no—
90#237—122no—
91#237—122no—
92C2×C4×D3—62no—
93C2×Dic6—62no—
94C3×C22⋊C4—22no—
95C3×C22⋊C4—62no—
96#217—22no—
97#217—62no—
98Dic3⋊C4—122no—
99Dic3⋊C4—122no—
100C4×Dic3—122no—
101C4×Dic3—122no—
102C22×C32—41no—
103C22×C32#12112yes—
104C22×C32#12111yescharacteristic
105C2×C3×D3—42no—
106C2×C3×D3—82no—
107C32×C4—41no—
108C3⋊Dic3—41no—
109C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
110C3⋊Dic3#12312yes—
111C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
112C3×Dic3—42no—
113C3×Dic3—82no—
114C2×#41—92no—
115#137—182no—
116AGL(1,ℤ/8)—182no—
117#135—181no—
118#135—181no—
119C2×M16—91no—
120C22×C8—91no—
121#117—92no—
122#117—91no—
123C4⋊C8—181no—
124C4⋊C8—181no—
125#103—182no—
126#102—182no—
127#99—62no—
128#99—182no—
129C23×C3—22no—
130C23×C3—62no—
131C22×D3—22no—
132C3×D4—122no—
133C3×D4—122no—
134C2×C3×C4—42no—
135C2×C3×C4—62no—
136C2×C3×C4—122no—
137#67—42no—
138#67—42no—
139#67—122no—
140#67—122no—
141C2×Dic3—22no—
142C2×Dic3—42no—
143C2×Dic3—62no—
144C2×Dic3—62no—
145C2×Dic3—62no—
146C2×Dic3—62no—
147C2×Dic3—62no—
148C2×Dic3—62no—
149C2×Dic3—122no—
150C2×Dic3—122no—
151C2×Dic3—122no—
152C4×D3—122no—
153C4×D3—122no—
154Dic6—122no—
155Dic6—122no—
156C2×C32—22no—
157C2×C32—21no—
158C2×C32#39411yescharacteristic
159C3×D3—82no—
160#41—182no—
161#41—182no—
162#41—182no—
163#41—182no—
164C2×Q8—92no—
165C2×D4—62no—
166C2×D4—92no—
167C22×C4—91no—
168C22×C4—182no—
169Q16—181no—
170Q16—181no—
171SD16—182no—
172SD16—182no—
173D8—181no—
174D8—181no—
175M16—182no—
176C2×C8—91no—
177C2×C8—91no—
178C2×C8—182no—
179C2×C8—181no—
180C4⋊C4—181no—
181C4⋊C4—182no—
182C22⋊C4—62no—
183C22⋊C4—91no—
184C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C42—181no—
186C42—182no—
187C22×C3—22no—
188C22×C3—22no—
189C22×C3—22no—
190C22×C3—82no—
191C22×C3—122no—
192C22×C3—242no—
193C2×D3—42no—
194C2×D3—82no—
195C3×C4—82no—
196C3×C4—122no—
197C3×C4—242no—
198Dic3—42no—
199Dic3—62no—
200Dic3—62no—
201Dic3—62no—
202Dic3—62no—
203Dic3—82no—
204Dic3—242no—
205C32#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23—62no—
207C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
208Q8—182no—
209Q8—182no—
210D4—122no—
211D4—122no—
212D4—182no—
213D4—182no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—62no—
216C2×C4—92no—
217C2×C4—92no—
218C2×C4—91no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—122no—
221C2×C4—181no—
222C2×C4—362no—
223C2×C4—362no—
224C8—181no—
225C8—181no—
226C8—361no—
227C2×C3—22no—
228C2×C3—42no—
229C2×C3—42no—
230C2×C3—42no—
231C2×C3—242no—
232D3—82no—
233C22—41no—
234C22—122no—
235C22—242no—
236C22#6423012yes—
237C22#6424211yescharacteristic
238C4—41no—
239C4—91no—
240C4—91no—
241C4—92no—
242C4—122no—
243C4—242no—
244C4—361no—
245C3—22no—
246C2—21no—
247C2—22no—
248C2—242no—
249C2#1059345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593456
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#394
prime radical#10596532C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2053
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593743C2semidirect
3. #10593498C2semidirect
4. #10590406C2semidirect
5. #10590073C2semidirect
205. C32#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965322
#105937432
#105934982
#105904062
#105900732
#20539