Finite Group Databasebeta

← #11794032

Subgroups — #11794032

Order 1152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63797C211yesmaximal, characteristic
2#10593405C212yesmaximal, complemented
3C2×#63729C212yesmaximal, complemented
4#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3802C2212yes—
7C2×C4⋊#157C2212yes—
8C2×D32⋊C4—22no—
9C2×D32⋊C4—22no—
10C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×D24—21no—
12C4×#624C2211yescharacteristic
13C2×#3713—21no—
14C2×#3710C2211yescharacteristic
15#63797—24no—
16#63729—24no—
17C3×Dic3⋊C8—21no—
18Dic3⋊(C3⋊C8)—21no—
19C2×D3×D8—61no—
20D3×C4⋊C8—61no—
21C22×D32—22no—
22C22×#157—22no—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C2×C3×D12—22no—
25C2×#625—22no—
26C2×#624D411yescharacteristic
27C2×#624D411yescharacteristic
28#3802—22no—
29#3802—22no—
30#3802—22no—
31#3802D414yes—
32C4⋊#157—22no—
33C4⋊#157—22no—
34D32⋊C4—44no—
35D32⋊C4—44no—
36C2×C32×C8D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
38C8×C3⋊D3—22no—
39C3×C4×Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41C3×D24—24no—
42Dic32—21no—
43#3713—24no—
44#3710—22no—
45#2054—91nomaximal, Sylow
46C2×D3×D4—62no—
47C2×C3×D8—61no—
48C2×#213—62no—
49D3×D8—68no—
50C2×D24—21no—
51C2×D3×C8—61no—
52C2×D3×C8—61no—
53C2×D3×C8—61no—
54C42×D3—61no—
55C3×C4⋊C8—61no—
56Dic3⋊C8—21no—
57Dic3⋊C8—61no—
58C4⋊(C3⋊C8)—61no—
59C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
60C22×C3×D3—42no—
61C2×D32—24no—
62C2×D32—42no—
63C2×D32—42no—
64C2×D32—42no—
65C2×D32—42no—
66C2×D32—42no—
67C2×#157—42no—
68C2×#157—42no—
69C2×#157—42no—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
72C4×C3⋊D3C2×D412yes—
73C4×C3⋊D3#4112yes—
74C2×C3×Dic3—21no—
75C2×C3×Dic3—21no—
76C3×D12—24no—
77C3×D12—42no—
78#625—24no—
79#625—42no—
80#624—21no—
81#624—22no—
82#624D812yescomplemented
83C32×C8—21no—
84C3⋊(C3⋊C8)—21no—
85C3×C3⋊C8—41no—
86C22×D8—91no—
87C2×C4⋊C8—91no—
88C2×#102—92no—
89#390—92no—
90#340—91no—
91C23×D3—122no—
92C2×C3×D4—62no—
93C2×#67—122no—
94D3×D4—64no—
95D3×D4—64no—
96D3×D4—122no—
97D3×D4—122no—
98C2×D12—22no—
99C2×C4×D3—61no—
100C2×C4×D3—61no—
101C2×C4×D3—61no—
102C2×C4×D3—61no—
103C3×D8—64no—
104C2×C3×C8—21no—
105C2×C3×C8—21no—
106C2×C3×C8—61no—
107C3×C42—61no—
108#213—68no—
109C4×Dic3—21no—
110C4×Dic3—61no—
111C4×Dic3—61no—
112C2×C3⋊C8—21no—
113C2×C3⋊C8—61no—
114C2×C3⋊C8—61no—
115D24—24no—
116D3×C8—64no—
117D3×C8—122no—
118D3×C8—122no—
119C22×C32#12111yescharacteristic
120C2×C3⋊D3#12112yes—
121C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
122C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
123C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×C3×D3—44no—
125C2×C3×D3—82no—
126C2×C3×D3—82no—
127D32—44no—
128D32—44no—
129D32—82no—
130D32—82no—
131#157—82no—
132C32×C4#12011yescharacteristic
133C32×C4#12411yescharacteristic
134C3⋊Dic3#12312yes—
135C3×Dic3—22no—
136C3×Dic3—41no—
137C22×D4—92no—
138C2×D8—61no—
139C2×D8—181no—
140C2×D8—184no—
141C22×C8—91no—
142C22×C8—91no—
143C2×C4⋊C4—92no—
144C2×C22⋊C4—182no—
145C2×C22⋊C4—182no—
146C2×C42—91no—
147C4⋊C8—61no—
148C4⋊C8—181no—
149#102—184no—
150C23×C3—122no—
151C22×D3—42no—
152C22×D3—61no—
153C22×D3—61no—
154C22×D3—124no—
155C22×D3—124no—
156C22×D3—242no—
157C22×D3—242no—
158C22×D3—242no—
159C22×D3—242no—
160C3×D4—64no—
161C3×D4—122no—
162C2×C3×C4—21no—
163C2×C3×C4—21no—
164C2×C3×C4—61no—
165C2×C3×C4—61no—
166#67—124no—
167#67—124no—
168C2×Dic3—21no—
169C2×Dic3—21no—
170C2×Dic3—61no—
171C2×Dic3—61no—
172D12—24no—
173D12—42no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—62no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—62no—
179C4×D3—62no—
180C4×D3—122no—
181C3×C8—22no—
182C3×C8—41no—
183C3×C8—121no—
184C3⋊C8—41no—
185C3⋊C8—62no—
186C3⋊C8—121no—
187C2×C32#39411yescharacteristic
188C2×C32#46611yescharacteristic
189C2×C32#46911yescharacteristic
190C3⋊D3#45912yes—
191C3⋊D3#46312yes—
192C3×D3—84no—
193C24—182no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—94no—
196C2×D4—182no—
197C2×D4—182no—
198C2×D4—182no—
199C2×D4—182no—
200C22×C4—91no—
201C22×C4—91no—
202C22×C4—91no—
203C22×C4—182no—
204D8—64no—
205D8—184no—
206C2×C8—61no—
207C2×C8—91no—
208C2×C8—182no—
209C2×C8—182no—
210C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4⋊C4—182no—
212C4⋊C4—182no—
213C22⋊C4—364no—
214C22⋊C4—364no—
215C42—61no—
216C42—181no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—21no—
219C22×C3—124no—
220C22×C3—242no—
221C22×C3—242no—
222C2×D3—44no—
223C2×D3—62no—
224C2×D3—62no—
225C2×D3—61no—
226C2×D3—61no—
227C2×D3—62no—
228C2×D3—61no—
229C2×D3—61no—
230C2×D3—62no—
231C2×D3—82no—
232C2×D3—82no—
233C2×D3—244no—
234C2×D3—244no—
235C2×D3—244no—
236C2×D3—244no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—62no—
242C3×C4—121no—
243Dic3—22no—
244Dic3—41no—
245Dic3—62no—
246Dic3—62no—
247C32#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—91no—
249C23—122no—
250C23—184no—
251C23—362no—
252C23—362no—
253C23—362no—
254C23—362no—
255C23—362no—
256D4—64no—
257D4—122no—
258D4—184no—
259D4—362no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—61no—
262C2×C4—92no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—92no—
265C2×C4—92no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4—182no—
268C2×C4—362no—
269C2×C4—362no—
270C2×C4—362no—
271C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—121no—
274C8—181no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—244no—
282D3—62no—
283D3—62no—
284D3—62no—
285D3—62no—
286D3—84no—
287C22—91no—
288C22—91no—
289C22—92no—
290C22—92no—
291C22—124no—
292C22—242no—
293C22—242no—
294C22—364no—
295C22—364no—
296C22—722no—
297C22—722no—
298C22#6423011yescharacteristic
299C4—62no—
300C4—92no—
301C4—121no—
302C4—722no—
303C4#6422111yescharacteristic
304C4#6424111yescharacteristic
305C3—21no—
306C3—21no—
307C2—92no—
308C2—92no—
309C2—244no—
310C2#1059328511yescharacteristic
311C2#1059328711yescharacteristic
312C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#63797C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2054
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593405C2semidirect
3. C2×#63729C2semidirect
4. #10590658C2semidirect
5. #10590182C2semidirect
82. #624D8semidirect
247. C32#2054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637972
#105934052
C2×#637292
#105906582
#105901822
#20549