Finite Group Databasebeta

← #11794034

Subgroups — #11794034

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63739C212yesmaximal, complemented
4#10591385C212yesmaximal, complemented
5#10590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#625C2212yes—
7C22×#622C2211yescharacteristic
8C22×#622C2211yescharacteristic
9C2×#3774—24no—
10C2×#3774—22no—
11C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
13C2×#3724C2212yes—
14C2×(C2×D3)⋊Dic3—22no—
15#63779—22no—
16#63739—24no—
17#4957—62no—
18C23×C3×D3—22no—
19C22×C32×C4D411yescharacteristic
20C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
21C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
22C22×C3×Dic3—22no—
23C2×#625—22no—
24C2×#625—22no—
25C2×#625—22no—
26C2×#625—22no—
27C2×#625—22no—
28C2×#625D414yes—
29C2×#622—22no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622—22no—
32C2×#622D412yes—
33#3774—28no—
34C4×C3⋊Dic3—21no—
35C4×C3⋊Dic3—21no—
36C3×(C2×D3)⋊C4—44no—
37#3724—22no—
38#3724—22no—
39(C2×D3)⋊Dic3—44no—
40#2054—91nomaximal, Sylow
41C22×#67—62no—
42C2×C3×C22⋊C4—62no—
43C2×#217—62no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
46C2×Dic3⋊C4—62no—
47C2×C4×Dic3—62no—
48C23×C32C2×D411yescharacteristic
49C22×C3×D3—24no—
50C22×C3×D3—42no—
51C22×C3×D3—42no—
52C22×C3×D3—42no—
53C22×C3×D3—42no—
54C22×C3×D3—42no—
55C22×C3×D3—42no—
56C2×C32×C4—22no—
57C2×C32×C4—21no—
58C2×C3⋊Dic3—21no—
59C2×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C3⋊Dic3D812yescomplemented
61C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
62C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
63C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3#4112yes—
65C2×C3×Dic3—42no—
66C2×C3×Dic3—42no—
67C2×C3×Dic3—42no—
68#625—24no—
69#625—24no—
70#625—42no—
71#625—42no—
72#622—22no—
73#622—41no—
74C22×D8—91no—
75C2×C4⋊C8—91no—
76C2×#102—92no—
77#390—92no—
78#340—91no—
79C24×C3—62no—
80C23×D3—22no—
81C22×C3×C4—22no—
82C22×C3×C4—62no—
83C2×#67—64no—
84C2×#67—64no—
85C2×#67—122no—
86C2×#67—122no—
87C2×#67—122no—
88C2×#67—122no—
89C22×Dic3—22no—
90C22×Dic3—62no—
91C22×Dic3—62no—
92C3×C22⋊C4—124no—
93#217—124no—
94(C2×D3)⋊C4—44no—
95(C2×D3)⋊C4—124no—
96Dic3⋊C4—122no—
97Dic3⋊C4—122no—
98C4×Dic3—122no—
99C4×Dic3—122no—
100C22×C32#12112yes—
101C22×C32#12111yescharacteristic
102C22×C32C2×D811yescharacteristic
103C22×C32#13511yescharacteristic
104C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C2×C3×D3—44no—
106C2×C3×D3—44no—
107C2×C3×D3—44no—
108C2×C3×D3—82no—
109C2×C3×D3—82no—
110C2×C3×D3—82no—
111C2×C3×D3—82no—
112C32×C4—41no—
113C3⋊Dic3—22no—
114C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
115C3⋊Dic3#12312yes—
116C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
117C3×Dic3—82no—
118C22×D4—92no—
119C2×D8—182no—
120C2×D8—184no—
121C22×C8—91no—
122C22×C8—91no—
123C2×C4⋊C4—92no—
124C2×C22⋊C4—62no—
125C2×C22⋊C4—182no—
126C2×C42—91no—
127C4⋊C8—182no—
128#102—184no—
129C23×C3—22no—
130C23×C3—64no—
131C23×C3—122no—
132C23×C3—122no—
133C23×C3—122no—
134C23×C3—122no—
135C23×C3—122no—
136C23×C3—122no—
137C22×D3—24no—
138C22×D3—42no—
139C22×D3—42no—
140C22×D3—42no—
141C22×D3—42no—
142C22×D3—42no—
143C22×D3—42no—
144C2×C3×C4—24no—
145C2×C3×C4—42no—
146C2×C3×C4—42no—
147C2×C3×C4—122no—
148C2×C3×C4—122no—
149C2×C3×C4—122no—
150#67—124no—
151#67—124no—
152#67—124no—
153#67—124no—
154C2×Dic3—42no—
155C2×Dic3—42no—
156C2×Dic3—42no—
157C2×Dic3—62no—
158C2×Dic3—62no—
159C2×Dic3—62no—
160C2×Dic3—62no—
161C2×Dic3—62no—
162C2×Dic3—62no—
163C2×Dic3—64no—
164C2×Dic3—122no—
165C2×Dic3—122no—
166C2×C32#39411yescharacteristic
167C2×C32#45912yes—
168C2×C32#46312yes—
169C2×C32#46611yescharacteristic
170C2×C32#46911yescharacteristic
171C3×D3—84no—
172C24—62no—
173C2×D4—94no—
174C2×D4—182no—
175C2×D4—182no—
176C2×D4—182no—
177C2×D4—182no—
178C2×D4—182no—
179C22×C4—62no—
180C22×C4—91no—
181C22×C4—91no—
182C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
183D8—188no—
184C2×C8—92no—
185C2×C8—182no—
186C2×C8—182no—
187C2×C8—181no—
188C4⋊C4—182no—
189C4⋊C4—182no—
190C22⋊C4—124no—
191C22⋊C4—364no—
192C42—181no—
193C42—181no—
194C22×C3—22no—
195C22×C3—22no—
196C22×C3—22no—
197C22×C3—22no—
198C22×C3—22no—
199C22×C3—22no—
200C22×C3—22no—
201C22×C3—124no—
202C22×C3—124no—
203C22×C3—124no—
204C22×C3—242no—
205C22×C3—242no—
206C22×C3—242no—
207C22×C3—242no—
208C2×D3—44no—
209C2×D3—44no—
210C2×D3—44no—
211C2×D3—82no—
212C2×D3—82no—
213C2×D3—82no—
214C2×D3—82no—
215C3×C4—44no—
216C3×C4—242no—
217Dic3—62no—
218Dic3—62no—
219Dic3—62no—
220Dic3—62no—
221Dic3—82no—
222Dic3—124no—
223C32#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23—64no—
225C23—122no—
226C23—122no—
227C23—122no—
228C23—122no—
229C23—122no—
230C23—122no—
231C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232D4—184no—
233D4—184no—
234D4—362no—
235D4—362no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—92no—
239C2×C4—92no—
240C2×C4—91no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—92no—
243C2×C4—122no—
244C2×C4—122no—
245C2×C4—122no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—181no—
248C8—182no—
249C8—361no—
250C2×C3—22no—
251C2×C3—22no—
252C2×C3—22no—
253C2×C3—22no—
254C2×C3—22no—
255C2×C3—22no—
256C2×C3—22no—
257C2×C3—244no—
258D3—84no—
259C22—124no—
260C22—124no—
261C22—124no—
262C22—242no—
263C22—242no—
264C22—242no—
265C22—242no—
266C22#6422311yescharacteristic
267C22#6422511yescharacteristic
268C22#6423012yes—
269C22#6423612yes—
270C22#6424211yescharacteristic
271C4—41no—
272C4—91no—
273C4—92no—
274C4—91no—
275C4—182no—
276C4—242no—
277C3—22no—
278C2—244no—
279C2#1059342212yes—
280C2#1059342311yescharacteristic
281C2#1059342612yes—
282C2#1059345611yescharacteristic
283C2#1059352211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#3774C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2054
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63779C2semidirect
3. C2×#63739C2semidirect
4. #10591385C2semidirect
5. #10590075C2semidirect
60. C2×C3⋊Dic3D8semidirect
223. C32#2054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37742
C2×#637792
C2×#637392
#105913852
#105900752
#20549