Finite Group Databasebeta

← #11794077

Subgroups — #11794077

Order 1152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63940C211yesmaximal, characteristic
2#10593837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
6#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—21no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×C3×#215—21no—
15#63940—22no—
16#63940—22no—
17#63900C2211yescharacteristic
18C2×#3716—21no—
19C2×#3710C2211yescharacteristic
20C2×#3710C2211yescharacteristic
21#63781—21no—
22#63781—21no—
23#63732—22no—
24#63729—22no—
25C3×#835—21no—
26#63567—21no—
27C2×D3×SD16—61no—
28D3×#103—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×#157—21no—
31C22×#157D411yescharacteristic
32C22×#157D411yescharacteristic
33C2×C32×Q8D411yescharacteristic
34Q8×C3⋊D3—21no—
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38C2×C4×C3⋊D3—21no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634—21no—
41C2×#634D411yescharacteristic
42C2×C3×D12—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#624—21no—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802D412yes—
49C4⋊#157—21no—
50C4⋊#157—21no—
51C4×#157—21no—
52C4×#157—21no—
53D32⋊C4—42no—
54D32⋊C4—42no—
55C3×#215—24no—
56C3×C4⋊Dic3—21no—
57C2×C3×C3⋊C8—21no—
58C2×C3×C3⋊C8—21no—
59#3724—21no—
60#3716—24no—
61#3710—21no—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710D412yes—
65#2055—91nomaximal, Sylow
66C2×D3×Q8—61no—
67C2×D3×Q8—61no—
68C2×D3×D4—61no—
69C2×C3×SD16—61no—
70C2×#215—21no—
71C2×#214—61no—
72D3×SD16—64no—
73D3×SD16—64no—
74C2×#204—61no—
75C2×D3×C8—61no—
76C2×D3×C8—61no—
77D3×C4⋊C4—61no—
78C3×#103—61no—
79#835—21no—
80#816—61no—
81#810—61no—
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C22×C3×D3—41no—
84C2×D32—22no—
85C2×D32—41no—
86C2×D32—41no—
87C2×D32—41no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×#157—21no—
91C2×#157—21no—
92C2×#157—21no—
93C2×#157—21no—
94C2×#157—21no—
95C2×#157—41no—
96C2×#157—41no—
97C2×#157—41no—
98C2×#157SD1612yescomplemented
99C32×Q8—21no—
100C32×Q8—21no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
105C4×C3⋊D3—41no—
106C4×C3⋊D3—41no—
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
110C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111#634—21no—
112#634—21no—
113#634—41no—
114#634—41no—
115C2×C3×Dic3—41no—
116C3×D12—22no—
117C3×D12—41no—
118#625—22no—
119#625—41no—
120#624—41no—
121#624—41no—
122C3×C3⋊C8—22no—
123C3×C3⋊C8—41no—
124C22×SD16—91no—
125C2×C4⋊C8—91no—
126C2×#103—91no—
127C2×#102—91no—
128#391—91no—
129#390—91no—
130#340—91no—
131C23×D3—121no—
132C2×C3×Q8—21no—
133C2×C3×Q8—21no—
134C2×C3×D4—61no—
135C2×#67—121no—
136D3×Q8—62no—
137D3×Q8—62no—
138D3×Q8—62no—
139D3×Q8—62no—
140D3×Q8—121no—
141D3×Q8—121no—
142D3×Q8—121no—
143D3×Q8—121no—
144D3×D4—62no—
145D3×D4—62no—
146D3×D4—121no—
147D3×D4—121no—
148C2×D12—21no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—121no—
152C2×C4×D3—121no—
153C2×C4×D3—121no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—121no—
157C2×Dic6—121no—
158C3×SD16—64no—
159C2×C3×C8—61no—
160C2×C3×C8—61no—
161C3×C4⋊C4—61no—
162#215—24no—
163#214—64no—
164C4⋊Dic3—21no—
165Dic3⋊C4—121no—
166C2×C3⋊C8—21no—
167C2×C3⋊C8—21no—
168#204—64no—
169D3×C8—62no—
170D3×C8—62no—
171D3×C8—121no—
172D3×C8—121no—
173C22×C32#12111yescharacteristic
174C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
175C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
176C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
178C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
180C2×C3×D3—42no—
181C2×C3×D3—81no—
182C2×C3×D3—81no—
183D32—42no—
184D32—42no—
185D32—81no—
186D32—81no—
187#157—22no—
188#157—41no—
189#157—81no—
190C32×C4—41no—
191C32×C4#12011yescharacteristic
192C32×C4#12311yescharacteristic
193C3⋊Dic3—41no—
194C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
195C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
196C3×Dic3—81no—
197C22×Q8—91no—
198C22×D4—91no—
199C2×SD16—61no—
200C2×SD16—181no—
201C2×SD16—182no—
202C2×SD16—182no—
203C22×C8—91no—
204C22×C8—91no—
205C2×C4⋊C4—91no—
206C2×C4⋊C4—91no—
207C2×C22⋊C4—181no—
208C2×C22⋊C4—181no—
209C2×C42—91no—
210C4⋊C8—182no—
211#103—61no—
212#103—181no—
213#102—182no—
214#95—181no—
215#95—181no—
216C23×C3—121no—
217C22×D3—41no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—122no—
222C22×D3—241no—
223C22×D3—241no—
224C22×D3—241no—
225C22×D3—241no—
226C3×Q8—22no—
227C3×Q8—22no—
228C3×Q8—41no—
229C3×Q8—41no—
230C3×D4—62no—
231C3×D4—121no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—41no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—121no—
237#67—122no—
238#67—122no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—121no—
243C2×Dic3—121no—
244D12—22no—
245D12—41no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—122no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—241no—
259C4×D3—241no—
260Dic6—62no—
261Dic6—62no—
262Dic6—121no—
263Dic6—121no—
264Dic6—122no—
265Dic6—122no—
266Dic6—122no—
267Dic6—122no—
268C3×C8—62no—
269C3×C8—121no—
270C3⋊C8—22no—
271C3⋊C8—41no—
272C2×C32#39411yescharacteristic
273C2×C32#46011yescharacteristic
274C2×C32#46411yescharacteristic
275C3⋊D3#46111yescharacteristic
276C3⋊D3#46311yescharacteristic
277C3⋊D3#46511yescharacteristic
278C3⋊D3#46811yescharacteristic
279C3×D3—82no—
280C24—181no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8—181no—
287C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D4—61no—
289C2×D4—92no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4—181no—
299C22×C4—181no—
300SD16—64no—
301SD16—184no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—92no—
305C2×C8—181no—
306C2×C8—181no—
307C2×C8—181no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C22⋊C4—362no—
313C22⋊C4—362no—
314C42—181no—
315C42—181no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—241no—
320C22×C3—241no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—242no—
337C2×D3—242no—
338C2×D3—242no—
339C2×D3—242no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—21no—
343C3×C4—21no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—42no—
346C3×C4—241no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351Dic3—81no—
352Dic3—122no—
353Dic3—122no—
354C32#205511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—91no—
356C23—121no—
357C23—182no—
358C23—361no—
359C23—361no—
360C23—361no—
361C23—361no—
362C23—361no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—181no—
366Q8—181no—
367Q8—361no—
368Q8—361no—
369D4—62no—
370D4—121no—
371D4—182no—
372D4—361no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—92no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4—361no—
391C2×C4—361no—
392C2×C4—361no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C8—62no—
396C8—121no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—242no—
404D3—61no—
405D3—61no—
406D3—61no—
407D3—61no—
408D3—61no—
409D3—61no—
410D3—61no—
411D3—61no—
412D3—82no—
413C22—91no—
414C22—91no—
415C22—91no—
416C22—91no—
417C22—91no—
418C22—91no—
419C22—122no—
420C22—241no—
421C22—241no—
422C22—362no—
423C22—362no—
424C22—721no—
425C22—721no—
426C22#6424211yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—91no—
429C4—91no—
430C4—182no—
431C4—241no—
432C4—361no—
433C4—361no—
434C4—721no—
435C4#6423311yescharacteristic
436C4#6424111yescharacteristic
437C3—21no—
438C3—21no—
439C2—91no—
440C2—91no—
441C2—91no—
442C2—91no—
443C2—242no—
444C2#1059347411yescharacteristic
445C2#1059347611yescharacteristic
446C2#1059351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2055
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593837C2semidirect
4. C2×#63732C2semidirect
6. #10591552C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
98. C2×#157SD16semidirect
354. C32#2055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639402
#105938372
#105934072
C2×#637322
C2×#637292
#105915522
#105900492
#20559