Finite Group Databasebeta

← #11794079

Subgroups — #11794079

Order 1152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63796C211yesmaximal, characteristic
2#10593405C211yesmaximal, characteristic
3#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
6#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—21no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#204—21no—
16C4×#624C2211yescharacteristic
17C2×#3715—21no—
18C2×#3710C2211yescharacteristic
19#63796—22no—
20#63796—22no—
21#63737—21no—
22#63737—21no—
23#63730—22no—
24#63729—22no—
25C3×Dic3⋊C8—21no—
26Dic3⋊(C3⋊C8)—21no—
27C2×D3×SD16—61no—
28D3×C4⋊C8—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×#157—21no—
31C22×#157—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#624—21no—
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3802—21no—
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802D412yes—
44#3797—21no—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47#3797D412yes—
48C4⋊#157—21no—
49C4⋊#157—21no—
50C4⋊#157—21no—
51C4⋊#157—21no—
52D32⋊C4—42no—
53D32⋊C4—42no—
54C2×C32×C8D411yescharacteristic
55C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
56C8×C3⋊D3—21no—
57C8×C3⋊D3—21no—
58C3×C4×Dic3—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60C3×#204—24no—
61Dic32—21no—
62#3715—24no—
63#3710—21no—
64#3710—21no—
65#2055—91nomaximal, Sylow
66C2×D3×Q8—61no—
67C2×D3×D4—61no—
68C2×C3×SD16—61no—
69C2×#215—61no—
70C2×#214—61no—
71D3×SD16—64no—
72D3×SD16—64no—
73C2×#204—21no—
74C2×D3×C8—61no—
75C2×D3×C8—61no—
76C2×D3×C8—61no—
77C42×D3—61no—
78C3×C4⋊C8—61no—
79Dic3⋊C8—21no—
80Dic3⋊C8—61no—
81C4⋊(C3⋊C8)—61no—
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C22×C3×D3—41no—
84C2×D32—22no—
85C2×D32—41no—
86C2×D32—41no—
87C2×D32—41no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×#157—41no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C2×#157—41no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
101C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C3×D12—22no—
106C3×D12—41no—
107C3×Dic6—22no—
108C3×Dic6—41no—
109#627—22no—
110#627—41no—
111#625—22no—
112#625—41no—
113#624—21no—
114#624—22no—
115#624—21no—
116#624—21no—
117#624—41no—
118#624SD1612yescomplemented
119C32×C8—21no—
120C3⋊(C3⋊C8)—21no—
121C3×C3⋊C8—41no—
122C22×SD16—91no—
123C2×C4⋊C8—91no—
124C2×#103—91no—
125C2×#102—91no—
126#391—91no—
127#390—91no—
128#340—91no—
129C23×D3—121no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×#67—121no—
133D3×Q8—62no—
134D3×Q8—62no—
135D3×Q8—121no—
136D3×Q8—121no—
137D3×D4—62no—
138D3×D4—62no—
139D3×D4—121no—
140D3×D4—121no—
141C2×D12—21no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×Dic6—21no—
148C2×Dic6—121no—
149C3×SD16—64no—
150C2×C3×C8—21no—
151C2×C3×C8—21no—
152C2×C3×C8—61no—
153C3×C42—61no—
154#215—64no—
155#214—64no—
156C4×Dic3—21no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C2×C3⋊C8—21no—
160C2×C3⋊C8—61no—
161C2×C3⋊C8—61no—
162#204—24no—
163D3×C8—62no—
164D3×C8—62no—
165D3×C8—121no—
166D3×C8—121no—
167D3×C8—121no—
168D3×C8—121no—
169C22×C32#12111yescharacteristic
170C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
171C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
172C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
174C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
176C2×C3×D3—42no—
177C2×C3×D3—81no—
178C2×C3×D3—81no—
179D32—42no—
180D32—42no—
181D32—81no—
182D32—81no—
183#157—81no—
184#157—81no—
185C32×C4#12011yescharacteristic
186C32×C4#12411yescharacteristic
187C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
188C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
189C3×Dic3—22no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—41no—
192C22×Q8—91no—
193C22×D4—91no—
194C2×SD16—61no—
195C2×SD16—181no—
196C2×SD16—182no—
197C2×SD16—182no—
198C22×C8—91no—
199C22×C8—91no—
200C2×C4⋊C4—91no—
201C2×C4⋊C4—91no—
202C2×C22⋊C4—181no—
203C2×C22⋊C4—181no—
204C2×C42—91no—
205C4⋊C8—61no—
206C4⋊C8—181no—
207#103—182no—
208#102—182no—
209#95—181no—
210#95—181no—
211C23×C3—121no—
212C22×D3—41no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—122no—
216C22×D3—122no—
217C22×D3—241no—
218C22×D3—241no—
219C22×D3—241no—
220C22×D3—241no—
221C3×Q8—62no—
222C3×Q8—121no—
223C3×D4—62no—
224C3×D4—121no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—122no—
231#67—122no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—21no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237D12—22no—
238D12—41no—
239C4×D3—62no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—62no—
249C4×D3—121no—
250C4×D3—121no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—122no—
253Dic6—22no—
254Dic6—41no—
255Dic6—122no—
256Dic6—122no—
257C3×C8—22no—
258C3×C8—41no—
259C3×C8—121no—
260C3⋊C8—41no—
261C3⋊C8—62no—
262C3⋊C8—121no—
263C2×C32#39411yescharacteristic
264C2×C32#46511yescharacteristic
265C2×C32#46811yescharacteristic
266C3⋊D3#46011yescharacteristic
267C3⋊D3#46111yescharacteristic
268C3⋊D3#46311yescharacteristic
269C3⋊D3#46411yescharacteristic
270C3×D3—82no—
271C24—181no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—92no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—92no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288C22×C4—181no—
289C22×C4—181no—
290SD16—64no—
291SD16—184no—
292C2×C8—61no—
293C2×C8—91no—
294C2×C8—181no—
295C2×C8—181no—
296C2×C8—181no—
297C2×C8—181no—
298C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4—181no—
302C4⋊C4—181no—
303C22⋊C4—362no—
304C22⋊C4—362no—
305C42—61no—
306C42—181no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—122no—
310C22×C3—241no—
311C22×C3—241no—
312C2×D3—42no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—61no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—242no—
328C2×D3—242no—
329C2×D3—242no—
330C2×D3—242no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—21no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—62no—
336C3×C4—122no—
337C3×C4—121no—
338Dic3—22no—
339Dic3—42no—
340Dic3—41no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345C32#205511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—91no—
347C23—121no—
348C23—182no—
349C23—361no—
350C23—361no—
351C23—361no—
352C23—361no—
353C23—361no—
354Q8—62no—
355Q8—121no—
356Q8—182no—
357Q8—361no—
358D4—62no—
359D4—121no—
360D4—182no—
361D4—361no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—361no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4—361no—
378C2×C4—361no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—121no—
385C8—181no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—242no—
393D3—61no—
394D3—61no—
395D3—61no—
396D3—61no—
397D3—61no—
398D3—61no—
399D3—61no—
400D3—61no—
401D3—82no—
402C22—91no—
403C22—91no—
404C22—91no—
405C22—91no—
406C22—91no—
407C22—91no—
408C22—122no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22—362no—
412C22—362no—
413C22—721no—
414C22—721no—
415C22#6423011yescharacteristic
416C4—62no—
417C4—91no—
418C4—91no—
419C4—121no—
420C4—122no—
421C4—721no—
422C4—721no—
423C4#6422111yescharacteristic
424C4#6424111yescharacteristic
425C3—21no—
426C3—21no—
427C2—91no—
428C2—91no—
429C2—91no—
430C2—91no—
431C2—242no—
432C2#1059328411yescharacteristic
433C2#1059328611yescharacteristic
434C2#1059340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2055
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593341C2semidirect
4. C2×#63730C2semidirect
6. #10590658C2semidirect
7. #10590182C2semidirect
118. #624SD16semidirect
345. C32#2055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637962
#105934052
#105933412
C2×#637302
C2×#637292
#105906582
#105901822
#20559