Finite Group Databasebeta

← #11794080

Subgroups — #11794080

Order 1152.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63739C211yesmaximal, characteristic
5#10591396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591385C211yesmaximal, characteristic
7#10590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C22×#625C2211yescharacteristic
10C22×#622C2211yescharacteristic
11C22×#622C2211yescharacteristic
12C2×#3775—22no—
13C2×#3775—22no—
14C2×#3775—22no—
15C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
17C2×#3724C2211yescharacteristic
18C2×#3724C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
20#63779—22no—
21#63740—22no—
22#63739—22no—
23C3×C3⋊#95—21no—
24#63579—21no—
25#4957—61no—
26#4646—61no—
27C23×C3×D3—21no—
28C22×C32×C4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
31C22×C3×Dic3—21no—
32C22×C3×Dic3—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627D412yes—
40C2×#625—21no—
41C2×#625—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#625D412yes—
46C2×#622—21no—
47C2×#622—21no—
48C2×#622—21no—
49C2×#622—21no—
50C2×#622—21no—
51C2×#622D412yes—
52#3775—28no—
53C4×C3⋊Dic3—21no—
54C4×C3⋊Dic3—21no—
55C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
56#3724—21no—
57#3724—21no—
58#3724—21no—
59#3724—21no—
60(C2×D3)⋊Dic3—42no—
61#2055—91nomaximal, Sylow
62C22×#67—61no—
63C22×Dic6—61no—
64C2×C3×C22⋊C4—61no—
65C2×#217—61no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
68C2×Dic3⋊C4—61no—
69C2×Dic3⋊C4—61no—
70C2×C4×Dic3—61no—
71C2×C4×Dic3—61no—
72C3×#95—61no—
73C3⋊#95—21no—
74C3⋊#95—61no—
75C3⋊#95—61no—
76C23×C32C2×D411yescharacteristic
77C22×C3×D3—22no—
78C22×C3×D3—41no—
79C22×C3×D3—41no—
80C22×C3×D3—41no—
81C22×C3×D3—41no—
82C22×C3×D3—41no—
83C22×C3×D3—41no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
96C2×C3×Dic3—22no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C2×C3×Dic3—41no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105#627—22no—
106#627—22no—
107#627—41no—
108#627—41no—
109#625—22no—
110#625—22no—
111#625—41no—
112#625—41no—
113#622—22no—
114#622—41no—
115C22×SD16—91no—
116C2×C4⋊C8—91no—
117C2×#103—91no—
118C2×#102—91no—
119#391—91no—
120#390—91no—
121#340—91no—
122C24×C3—61no—
123C23×D3—21no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—61no—
127C22×C3×C4—61no—
128C22×C3×C4—61no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—121no—
132C2×#67—121no—
133C2×#67—121no—
134C2×#67—121no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C2×Dic6—62no—
143C2×Dic6—62no—
144C2×Dic6—121no—
145C2×Dic6—121no—
146C2×Dic6—121no—
147C2×Dic6—121no—
148C3×C22⋊C4—122no—
149#217—122no—
150(C2×D3)⋊C4—42no—
151(C2×D3)⋊C4—122no—
152Dic3⋊C4—121no—
153Dic3⋊C4—121no—
154Dic3⋊C4—121no—
155Dic3⋊C4—121no—
156C4×Dic3—121no—
157C4×Dic3—121no—
158C4×Dic3—121no—
159C4×Dic3—121no—
160C22×C32#12111yescharacteristic
161C22×C32#12111yescharacteristic
162C22×C32#12111yescharacteristic
163C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
164C22×C32#13511yescharacteristic
165C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×C32#13711yescharacteristic
167C2×C3×D3—42no—
168C2×C3×D3—42no—
169C2×C3×D3—42no—
170C2×C3×D3—81no—
171C2×C3×D3—81no—
172C2×C3×D3—81no—
173C2×C3×D3—81no—
174C32×C4—41no—
175C3⋊Dic3—22no—
176C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
177C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
178C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
179C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
180C3×Dic3—42no—
181C3×Dic3—81no—
182C3×Dic3—81no—
183C22×Q8—91no—
184C22×D4—91no—
185C2×SD16—182no—
186C2×SD16—182no—
187C2×SD16—182no—
188C22×C8—91no—
189C22×C8—91no—
190C2×C4⋊C4—91no—
191C2×C4⋊C4—91no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—181no—
194C2×C42—91no—
195C4⋊C8—182no—
196#103—182no—
197#102—182no—
198#95—61no—
199#95—181no—
200C23×C3—21no—
201C23×C3—21no—
202C23×C3—62no—
203C23×C3—121no—
204C23×C3—121no—
205C23×C3—121no—
206C23×C3—121no—
207C23×C3—121no—
208C23×C3—121no—
209C22×D3—22no—
210C22×D3—41no—
211C22×D3—41no—
212C22×D3—41no—
213C22×D3—41no—
214C22×D3—41no—
215C22×D3—41no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—22no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—121no—
224C2×C3×C4—121no—
225C2×C3×C4—121no—
226C2×C3×C4—121no—
227C2×C3×C4—121no—
228C2×C3×C4—121no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—121no—
231#67—122no—
232#67—122no—
233#67—122no—
234#67—122no—
235C2×Dic3—22no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—121no—
262Dic6—122no—
263Dic6—122no—
264Dic6—122no—
265Dic6—122no—
266C2×C32#39411yescharacteristic
267C2×C32#46011yescharacteristic
268C2×C32#46111yescharacteristic
269C2×C32#46311yescharacteristic
270C2×C32#46411yescharacteristic
271C2×C32#46511yescharacteristic
272C2×C32#46811yescharacteristic
273C3×D3—82no—
274C24—61no—
275C2×Q8—92no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8—181no—
280C2×Q8—181no—
281C2×D4—92no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293SD16—188no—
294C2×C8—92no—
295C2×C8—181no—
296C2×C8—181no—
297C2×C8—181no—
298C2×C8—181no—
299C2×C8—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4—181no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C22⋊C4—122no—
305C22⋊C4—362no—
306C42—181no—
307C42—181no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3—241no—
329C2×D3—42no—
330C2×D3—42no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—42no—
338C3×C4—122no—
339C3×C4—241no—
340C3×C4—241no—
341Dic3—42no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—81no—
351Dic3—81no—
352Dic3—122no—
353Dic3—122no—
354C32#205511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—62no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—121no—
362C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Q8—182no—
364Q8—182no—
365Q8—361no—
366Q8—361no—
367D4—182no—
368D4—182no—
369D4—361no—
370D4—361no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C8—182no—
393C8—361no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—242no—
409D3—82no—
410C22—122no—
411C22—122no—
412C22—122no—
413C22—241no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22—241no—
417C22#6422311yescharacteristic
418C22#6422711yescharacteristic
419C22#6423011yescharacteristic
420C22#6423011yescharacteristic
421C22#6423611yescharacteristic
422C22#6423911yescharacteristic
423C22#6424211yescharacteristic
424C4—41no—
425C4—91no—
426C4—91no—
427C4—91no—
428C4—91no—
429C4—122no—
430C4—182no—
431C4—241no—
432C4—241no—
433C3—21no—
434C3—21no—
435C2—242no—
436C2#1059335211yescharacteristic
437C2#1059335511yescharacteristic
438C2#1059342211yescharacteristic
439C2#1059343511yescharacteristic
440C2#1059343811yescharacteristic
441C2#1059345611yescharacteristic
442C2#1059349511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#625C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2055
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63779C2semidirect
3. C2×#63740C2semidirect
5. #10591396C2semidirect
7. #10590075C2semidirect
89. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
354. C32#2055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37752
C2×#637792
C2×#637402
C2×#637392
#105913962
#105913852
#105900752
#20559