Finite Group Databasebeta

← #11794261

Subgroups — #11794261

Order 1152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594508C211yesmaximal, characteristic
2#10593413C211yesmaximal, characteristic
3#10593394C211yesmaximal, characteristic
4#10590584C211yesmaximal, characteristic
5#10590164C211yesmaximal, characteristic
6#10590052C211yesmaximal, characteristic
7#10590047C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×#157C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3773—22no—
11#64101C2211yescharacteristic
12C3×#890—21no—
13#63919—21no—
14#63918—21no—
15#63900C2211yescharacteristic
16#63900C2211yescharacteristic
17#63895—22no—
18#63874C2211yescharacteristic
19#63870—21no—
20C2×#3712C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63742—21no—
23C3×#808—21no—
24#63575—21no—
25#5689—61no—
26#4861—61no—
27C22×#157—21no—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C2×#627—22no—
30C2×#624—21no—
31C2×#624D412yes—
32C2×#622—21no—
33C4×#157—21no—
34C4×#157Q812yescomplemented
35#3788—21no—
36#3788Q812yescomplemented
37#3773—44no—
38C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
39#3752—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
41C4×C3⋊Dic3—21no—
42C3×C4⋊Dic3—22no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×Dic3⋊C4—22no—
46C3×C4×Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—22no—
53#3722—21no—
54#3712—21no—
55#3712Q812yescomplemented
56#2060—91nomaximal, Sylow
57C3×#125—61no—
58C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
59#897—62no—
60#896—62no—
61#892—61no—
62#892—61no—
63D3×C4⋊C4—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65#890—21no—
66#889—62no—
67#888—61no—
68#888—62no—
69#872—61no—
70#869—61no—
71C3×#106—61no—
72#818—61no—
73#808—21no—
74#807—61no—
75C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
76C2×#157—22no—
77C2×#157—22no—
78C2×#157—22no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
84C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
86C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—22no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91#627—82no—
92#624—42no—
93#624—42no—
94#622—22no—
95C3×C3⋊C8—22no—
96#544—91no—
97#428—91no—
98#428—91no—
99#384—91no—
100#343—91no—
101#339—91no—
102#339—91no—
103C2×C4×D3—61no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×C4×D3—62no—
106C2×C4×D3—121no—
107C2×Dic6—62no—
108C2×Dic6—62no—
109C2×C3×C8—61no—
110C3×C4⋊C4—21no—
111C3×C4⋊C4—21no—
112C3×C4⋊C4—61no—
113C3×C4⋊C4—62no—
114C3×C4⋊C4—62no—
115C3×C4⋊C4—61no—
116C3×C42—61no—
117(C2×D3)⋊C4—61no—
118(C2×D3)⋊C4—61no—
119(C2×D3)⋊C4—62no—
120(C2×D3)⋊C4—121no—
121C4⋊Dic3—21no—
122C4⋊Dic3—22no—
123C4⋊Dic3—21no—
124C4⋊Dic3—61no—
125C4⋊Dic3—61no—
126C4⋊Dic3—62no—
127Dic3⋊C4—22no—
128Dic3⋊C4—61no—
129Dic3⋊C4—61no—
130Dic3⋊C4—62no—
131Dic3⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—121no—
133C4×Dic3—21no—
134C4×Dic3—62no—
135C4×Dic3—121no—
136C2×C3⋊C8—21no—
137ΓL(1,𝔽25)—62no—
138ΓL(1,𝔽25)—62no—
139C22×C32#12011yescharacteristic
140C2×C3⋊D3—21no—
141C2×C3⋊D3—21no—
142C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C3⋊D3C4⋊Q811yescharacteristic
144#157—24no—
145C32×C4—41no—
146C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
147C32×C4C4⋊Q811yescharacteristic
148C3⋊Dic3—41no—
149C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
150C3⋊Dic3C4⋊Q811yescharacteristic
151C3×Dic3—42no—
152C3×Dic3—41no—
153C3×Dic3—41no—
154C3×Dic3—81no—
155C2×M16—91no—
156C2×M16—91no—
157C4⋊Q8—181no—
158C4⋊Q8—181no—
159#125—61no—
160#125—181no—
161C22⋊Q8—182no—
162#117—91no—
163#117—91no—
164C2×C4⋊C4—91no—
165C2×C4⋊C4—91no—
166C2×C4⋊C4—182no—
167C2×C42—91no—
168#107—181no—
169#107—181no—
170#106—61no—
171#106—181no—
172C22×D3—61no—
173C22×D3—61no—
174C2×C3×C4—22no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—62no—
179C2×C3×C4—61no—
180C2×C3×C4—61no—
181C2×C3×C4—121no—
182C2×Dic3—21no—
183C2×Dic3—21no—
184C2×Dic3—22no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—62no—
189C2×Dic3—121no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—242no—
199C4×D3—242no—
200Dic6—242no—
201Dic6—242no—
202C3×C8—62no—
203C3⋊C8—22no—
204C2×C32#39511yescharacteristic
205C2×C32#45311yescharacteristic
206C2×C32#45611yescharacteristic
207C3⋊D3—21no—
208C3⋊D3—21no—
209C2×Q8—182no—
210C22×C4—92no—
211C22×C4—91no—
212C22×C4—181no—
213C22×C4—181no—
214M16—92no—
215M16—92no—
216M16—181no—
217M16—181no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8—181no—
220C4⋊C4—62no—
221C4⋊C4—62no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—91no—
225C4⋊C4—91no—
226C4⋊C4—91no—
227C4⋊C4—181no—
228C4⋊C4—182no—
229C4⋊C4—181no—
230C4⋊C4—364no—
231C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊C4—181no—
233C22⋊C4—181no—
234C42—61no—
235C42—92no—
236C42—181no—
237C42—181no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—21no—
240C2×D3—61no—
241C2×D3—61no—
242C2×D3—61no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—121no—
245C2×D3—121no—
246C2×D3—121no—
247C2×D3—121no—
248C3×C4—21no—
249C3×C4—21no—
250C3×C4—21no—
251C3×C4—21no—
252C3×C4—42no—
253C3×C4—81no—
254C3×C4—121no—
255C3×C4—122no—
256C3×C4—121no—
257C3×C4—241no—
258Dic3—41no—
259Dic3—42no—
260Dic3—41no—
261Dic3—61no—
262Dic3—61no—
263Dic3—61no—
264Dic3—61no—
265Dic3—81no—
266Dic3—122no—
267Dic3—241no—
268C32#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—91no—
270Q8—722no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—61no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—62no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—121no—
281C2×C4—182no—
282C2×C4—182no—
283C2×C4—182no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—362no—
286C2×C4—362no—
287C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C8—62no—
289C8—182no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296D3—121no—
297D3—121no—
298D3—121no—
299D3—121no—
300C22—91no—
301C22—91no—
302C22—181no—
303C22—181no—
304C22#6424111yescharacteristic
305C4—41no—
306C4—91no—
307C4—91no—
308C4—121no—
309C4—122no—
310C4—121no—
311C4—184no—
312C4—241no—
313C4—361no—
314C4D32⋊Q811yescharacteristic
315C4#6422211yescharacteristic
316C3—21no—
317C3—21no—
318C2—181no—
319C2—181no—
320C2#1059341111yescharacteristic
321C2#1059347011yescharacteristic
322C2#1059347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2060
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C4×#157Q8semidirect
36. #3788Q8semidirect
55. #3712Q8semidirect
268. C32#2060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945082
#105934132
#105933942
#105905842
#105901642
#105900522
#105900472
#20609