Group #11794299 — subgroups

Subgroups — #11794299

Order 1152.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592645	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10589392	C₂	1	3	yes	maximal
4	#71895	—	3	4	no	maximal
5	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
7	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
8	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#3757	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#3750	—	2	3	no	—
11	#63658	—	2	3	no	—
12	C₃×#543	D₃	1	4	yes	—
13	#4946	—	3	12	no	—
14	#4526	—	3	12	no	—
15	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
23	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
26	#3757	—	2	3	no	—
27	#3757	Q₈	1	6	yes	complemented
28	#3750	—	4	6	no	—
29	#2062	—	9	1	no	Sylow
30	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
31	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
34	C₂×#217	—	3	12	no	—
35	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	12	no	—
36	C₃⋊#95	—	6	12	no	—
37	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
41	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×Q₈	—	8	1	no	—
43	C₃²×Q₈	—	8	1	no	—
44	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
47	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
48	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
51	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
52	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
53	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
54	#543	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
55	#385	—	9	3	no	—
56	#342	—	9	3	no	—
57	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	#67	1	12	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	#67	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
68	#217	—	3	24	no	—
69	#217	—	6	12	no	—
70	Dic₃⋊C₄	—	12	24	no	—
71	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
77	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
78	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
79	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
80	C₃⋊Dic₃	—	4	6	no	—
81	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	18	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
88	#95	—	18	3	no	—
89	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	12	yes	—
92	C₂³×C₃	#239	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃	C₂×#67	1	12	yes	—
94	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
100	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
101	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
102	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
103	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
104	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
105	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
106	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
107	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
108	C₂×C₃²	#395	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²	#458	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
117	C₂²×C₄	#638	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	#638	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	36	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	18	3	no	—
125	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₃	#944	1	12	yes	—
130	C₂²×C₃	#946	1	12	yes	—
131	C₂²×C₃	#953	1	4	yes	—
132	C₃×C₄	—	4	12	no	—
133	C₃×C₄	—	4	12	no	—
134	Dic₃	—	12	24	no	—
135	Dic₃	—	12	8	no	—
136	C₃²	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
140	C₂³	#3832	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×#638	1	3	yes	—
142	Q₈	—	8	1	no	—
143	Q₈	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄	—	18	6	no	—
149	C₂×C₄	—	18	6	no	—
150	C₂×C₄	—	36	3	no	—
151	C₂×C₄	—	36	3	no	—
152	C₂×C₄	—	36	3	no	—
153	C₂×C₄	—	36	1	no	—
154	C₂×C₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₃	#5230	1	4	yes	—
157	C₂×C₃	#5243	1	4	yes	—
158	C₂×C₃	#5244	1	4	yes	—
159	C₂²	—	2	3	no	—
160	C₂²	—	2	3	no	—
161	C₂²	—	4	3	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	#64153	1	3	yes	—
164	C₂²	#64155	1	3	yes	—
165	C₂²	#64162	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	4	3	no	—
167	C₄	—	4	3	no	—
168	C₄	—	36	6	no	—
169	C₄	—	36	2	no	—
170	C₃	#71895	1	4	yes	complemented
171	C₂	—	2	3	no	—
172	C₂	—	2	3	no	—
173	C₂	#10592929	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#10592942	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#10592943	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃²×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592645

C₂

yes

maximal

#10589392

C₂

yes

maximal

#71895

—

maximal

C₂³×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₃²×C₂²⋊Q₈

—

C₃²×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₃²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#3757

C₂²

yes

—

C₂×#3750

—

#63658

—

C₃×#543

D₃

yes

—

#4946

—

#4526

—

C₂⁴×C₃²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃²×Q₈

—

C₂×C₃²×Q₈

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₂²⋊C₄

—

#3757

—

#3757

Q₈

yes

—

—

C₂³×Dic₃

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×#217

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₃⋊#95

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₃²

#41

yes

characteristic

C₃²×Q₈

—

C₃²×Q₈

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

#543

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#385

—

#342

—

C₂⁴×C₃

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

#217

—

#217

—

Dic₃⋊C₄

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

#120

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₃²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

D₃×Q₈

yes

—

C₂³×C₃

#239

yes

—

C₂³×C₃

C₂×#67

yes

—

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

100

C₂×Dic₃

—

101

C₂×Dic₃

—

102

C₂×Dic₃

—

103

C₂×Dic₃

—

104

C₂×Dic₃

—

105

C₂×Dic₃

—

106

C₂×C₃²

—

107

C₂×C₃²

—

108

C₂×C₃²

#395

yes

characteristic

109

C₂×C₃²

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

110

C₂×C₃²

#458

yes

characteristic

111

C₂⁴

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

#638

yes

—

118

C₂²×C₄

#638

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²×C₃

—

126

C₂²×C₃

—

127

C₂²×C₃

—

128

C₂²×C₃

—

129

C₂²×C₃

#944

yes

—

130

C₂²×C₃

#946

yes

—

131

C₂²×C₃

#953

yes

—

132

C₃×C₄

—

133

C₃×C₄

—

134

Dic₃

—

135

Dic₃

—

136

C₃²

#2062

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

Q₈×C₃⋊D₃

yes

—

140

C₂³

#3832

yes

characteristic

141

C₂³

C₂×#638

yes

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₃

—

155

C₂×C₃

—

156

C₂×C₃

#5230

yes

—

157

C₂×C₃

#5243

yes

—

158

C₂×C₃

#5244

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#64153

yes

—

164

C₂²

#64155

yes

—

165

C₂²

#64162

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₃

#71895

yes

complemented

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

#10592929

yes

characteristic

174

C₂

#10592942

yes

characteristic

175

C₂

#10592943

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64162
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#543	C₂
socle	C₂²×C₃²	#120
hypercenter	#543	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#64162

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₃²

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#543

C₂

C₂²×C₃²

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂⁴×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
27. #3757	Q₈	semidirect
136. C₃²	#2062	semidirect
170. C₃	#71895	semidirect

H ≅ G/N

type

27. #3757

Q₈

semidirect

136. C₃²

#2062

semidirect

170. C₃

#71895

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#543	2
#10592645	2
#10589392	2
#71895	3

subgroup

index

C₃²×#543

#10592645

#10589392

#71895

Subgroups — #11794299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups