Finite Group Databasebeta

← #11794313

Subgroups — #11794313

Order 1152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594981C211yesmaximal, characteristic
2#10593485C212yesmaximal
3#10591374C211yesmaximal, characteristic
4#10590206C211yesmaximal, characteristic
5#10590076C212yesmaximal
6C22×#624C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊#157C2212yes—
8C2×#3773—22no—
9C2×#3752C2211yescharacteristic
10C3×#924—21no—
11C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
12#63982—21no—
13#63974C2212yes—
14C2×#3722C2211yescharacteristic
15#63895—22no—
16#63888—22no—
17#63737—22no—
18#63579—21no—
19#5634—61no—
20#4989—61no—
21C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
22C22×#157—22no—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
25C22×C3×Dic3—21no—
26C22×C3×Dic3—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#624—22no—
30C2×#624—42no—
31C2×#624D412yes—
32C2×#624D412yes—
33C22⋊#157—22no—
34C22⋊#157Q814yescomplemented
35#3773—44no—
36#3752—22no—
37C3×#217—22no—
38C3×C4⋊Dic3—21no—
39C3×Dic3⋊C4—22no—
40C3×Dic3⋊C4—42no—
41#3724—21no—
42Dic3⋊Dic3—22no—
43#3722—22no—
44#3722—21no—
45#3722Q812yescomplemented
46#2062—91nomaximal, Sylow
47C22×C4×D3—61no—
48C3×C22⋊Q8—61no—
49C2×C3×C4⋊C4—61no—
50#946—62no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
54#924—21no—
55C2×Dic3⋊C4—21no—
56#897—62no—
57#896—62no—
58#896—62no—
59D3×C22⋊C4—62no—
60#878—62no—
61C3⋊#95—61no—
62C3⋊#95—61no—
63C23×C32C2×D411yescharacteristic
64C22×C3⋊D3—41no—
65C22×C3⋊D3—41no—
66C22×C3⋊D3C2×D412yes—
67C22×C3⋊D3C2×Q812yes—
68C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
69C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70C2×#157—24no—
71C2×#157—42no—
72C2×#157—42no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4—41no—
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—41no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C3×Dic6—81no—
86#627—81no—
87#624—24no—
88#624—42no—
89#624—42no—
90#624—42no—
91#543—91no—
92#385—91no—
93#385—92no—
94#342—92no—
95#342—91no—
96C23×D3—61no—
97C23×D3—61no—
98C2×C3×Q8—61no—
99C22×C3×C4—21no—
100C22×C3×C4—21no—
101C22×C3×C4—61no—
102C22×C3×C4—61no—
103C22×Dic3—21no—
104C22×Dic3—21no—
105C22×Dic3—61no—
106C22×Dic3—61no—
107C2×C4×D3—62no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×C4×D3—122no—
110C2×C4×D3—122no—
111C2×C4×D3—122no—
112C2×Dic6—21no—
113C2×Dic6—62no—
114C3×C4⋊C4—61no—
115C3×C4⋊C4—62no—
116C3×C4⋊C4—122no—
117C3×C22⋊C4—62no—
118#217—22no—
119(C2×D3)⋊C4—62no—
120(C2×D3)⋊C4—62no—
121(C2×D3)⋊C4—62no—
122(C2×D3)⋊C4—62no—
123(C2×D3)⋊C4—62no—
124(C2×D3)⋊C4—62no—
125(C2×D3)⋊C4—122no—
126C4⋊Dic3—21no—
127C4⋊Dic3—62no—
128Dic3⋊C4—22no—
129Dic3⋊C4—42no—
130Dic3⋊C4—62no—
131Dic3⋊C4—62no—
132C22×C32—21no—
133C22×C32—21no—
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
136C22×C32C4⋊Q811yescharacteristic
137C2×C3⋊D3—22no—
138C2×C3⋊D3—22no—
139C2×C3⋊D3—42no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
143C2×C3⋊D3C4⋊Q812yes—
144#157—44no—
145C32×C4—41no—
146C3⋊Dic3—41no—
147C3×Dic3—42no—
148C3×Dic3—42no—
149C3×Dic3—42no—
150C3×Dic3—42no—
151C23×C4—91no—
152C22⋊Q8—61no—
153C22⋊Q8—181no—
154C22⋊Q8—182no—
155C22⋊Q8—182no—
156C2×C4⋊C4—61no—
157C2×C4⋊C4—182no—
158C2×C22⋊C4—92no—
159C2×C22⋊C4—91no—
160C2×C22⋊C4—92no—
161C2×C22⋊C4—91no—
162#95—181no—
163#95—182no—
164C23×C3—21no—
165C23×C3—21no—
166C22×D3—62no—
167C22×D3—62no—
168C22×D3—61no—
169C22×D3—62no—
170C22×D3—61no—
171C22×D3—61no—
172C22×D3—62no—
173C22×D3—61no—
174C22×D3—121no—
175C22×D3—121no—
176C22×D3—121no—
177C22×D3—121no—
178C22×D3—241no—
179C22×D3—241no—
180C3×Q8—241no—
181C2×C3×C4—21no—
182C2×C3×C4—21no—
183C2×C3×C4—41no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—62no—
188C2×C3×C4—62no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—81no—
191C2×C3×C4—121no—
192C2×C3×C4—121no—
193C2×C3×C4—121no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×Dic3—22no—
196C2×Dic3—22no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—22no—
199C2×Dic3—41no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—41no—
202C2×Dic3—41no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—121no—
205C2×Dic3—121no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—241no—
208C4×D3—124no—
209C4×D3—124no—
210C4×D3—242no—
211C4×D3—242no—
212Dic6—81no—
213Dic6—242no—
214C2×C32—21no—
215C2×C32—21no—
216C2×C32#39511yescharacteristic
217C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C32#45811yescharacteristic
219C3⋊D3—22no—
220C3⋊D3—22no—
221C24—91no—
222C2×Q8—61no—
223C2×Q8—181no—
224C22×C4—61no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4—92no—
227C22×C4—92no—
228C22×C4—91no—
229C22×C4—182no—
230C22×C4—182no—
231C22×C4—362no—
232C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4⋊C4—62no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—122no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4—182no—
238C4⋊C4—364no—
239C22⋊C4—62no—
240C22⋊C4—92no—
241C22⋊C4—94no—
242C22⋊C4—182no—
243C22⋊C4—182no—
244C22⋊C4—181no—
245C22⋊C4—182no—
246C22×C3—21no—
247C22×C3—21no—
248C22×C3—21no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—21no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—41no—
257C22×C3—41no—
258C2×D3—62no—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—62no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—121no—
267C2×D3—121no—
268C2×D3—121no—
269C2×D3—121no—
270C2×D3—122no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—241no—
273C2×D3—242no—
274C2×D3—241no—
275C3×C4—41no—
276C3×C4—41no—
277C3×C4—81no—
278C3×C4—122no—
279C3×C4—122no—
280C3×C4—122no—
281C3×C4—122no—
282Dic3—42no—
283Dic3—42no—
284Dic3—42no—
285Dic3—42no—
286Dic3—122no—
287Dic3—241no—
288C32#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—92no—
290C23—91no—
291C23—91no—
292C23—92no—
293C23—361no—
294C23—361no—
295C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296Q8—241no—
297Q8—721no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—62no—
301C2×C4—62no—
302C2×C4—62no—
303C2×C4—62no—
304C2×C4—121no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4—121no—
307C2×C4—121no—
308C2×C4—184no—
309C2×C4—184no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—362no—
312C2×C4—362no—
313C2×C4—362no—
314C2×C4—362no—
315C2×C4—362no—
316C2×C4—361no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—41no—
329D3—122no—
330D3—122no—
331D3—122no—
332D3—122no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—92no—
336C22—92no—
337C22—182no—
338C22—182no—
339C22—361no—
340C22—361no—
341C22—362no—
342C22D32⋊Q811yescharacteristic
343C22#6422211yescharacteristic
344C22#6424111yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—122no—
347C4—122no—
348C4—122no—
349C4—122no—
350C4—364no—
351C4—361no—
352C3—21no—
353C3—21no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—182no—
357C2—182no—
358C2#1059341111yescharacteristic
359C2#1059341511yescharacteristic
360C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, prime radical, cosocleC23×C3⋊D3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2062
LCSG ▷ C23×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C22⋊#157Q8semidirect
45. #3722Q8semidirect
288. C32#2062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949812
#105934852
#105913742
#105902062
#105900762
#20629