Finite Group Databasebeta

← #11794315

Subgroups — #11794315

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596550C211yesmaximal, characteristic
2#10593746C211yesmaximal, characteristic
3#10593569C212yesmaximal
4#10590155C212yesmaximal
5#10590098C211yesmaximal, characteristic
6C23×#157C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊#157C2212yes—
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157—21no—
11C22⋊PSU(3,𝔽2)—22no—
12C22⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
13C22⋊PSU(3,𝔽2)—21no—
14C22⋊PSU(3,𝔽2)—22no—
15C2×#3777—22no—
16C22⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17#63781—21no—
18#63747—22no—
19C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
20C22×#157—22no—
21C22×#157—22no—
22C22×#157—21no—
23C22×#157—42no—
24C22×#157D412yes—
25C22×#157D411yescharacteristic
26C22×#157D411yescharacteristic
27C22×#157D412yes—
28C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
29C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
30C2×C4×C3⋊D3—21no—
31C22⋊#157—22no—
32C22⋊#157—22no—
33C22⋊#157—22no—
34C22⋊#157—22no—
35C22⋊#157Q814yescomplemented
36C4⋊#157—42no—
37#3777—22no—
38#3777—21no—
39#3777—21no—
40#3777—22no—
41#3777—44no—
42C32×C22⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
43#3757Q811yescharacteristic, complemented
44#3752—21no—
45#2062—91nomaximal, Sylow
46D3×C22⋊C4—121no—
47C23×C32C2×Q811yescharacteristic
48C22×C3⋊D3—41no—
49C22×C3⋊D3—41no—
50C22×C3⋊D3C2×D412yes—
51C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
52C22×C3⋊D3C2×Q812yes—
53C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
54C2×#157—24no—
55C2×#157—22no—
56C2×#157—21no—
57C2×#157—22no—
58C2×#157—22no—
59C2×#157—21no—
60C2×#157—24no—
61C2×#157—42no—
62C2×#157—41no—
63C2×#157—42no—
64C2×#157—42no—
65C2×#157—41no—
66C2×#157—41no—
67C2×#157—42no—
68C2×#157—42no—
69C2×#157—41no—
70PSU(3,𝔽2)—81no—
71PSU(3,𝔽2)—81no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊D3—41no—
75C4×C3⋊D3—41no—
76#543—91no—
77#385—92no—
78#385—91no—
79#342—91no—
80#342—92no—
81C23×D3—121no—
82C2×C4×D3—122no—
83C3×C22⋊C4—41no—
84#217—121no—
85(C2×D3)⋊C4—122no—
86C22×C32—41no—
87C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
88C22×C32C4⋊Q812yes—
89C2×C3⋊D3—21no—
90C2×C3⋊D3—21no—
91C2×C3⋊D3—22no—
92C2×C3⋊D3—22no—
93C2×C3⋊D3—42no—
94C2×C3⋊D3—41no—
95C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
96C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
97C2×C3⋊D3C4⋊Q811yescharacteristic
98#157—44no—
99#157—42no—
100#157—41no—
101#157—42no—
102#157—42no—
103#157—41no—
104C32×C4—41no—
105C3⋊Dic3—41no—
106C23×C4—91no—
107C22⋊Q8—182no—
108C22⋊Q8—181no—
109C22⋊Q8—182no—
110C22⋊Q8—181no—
111C2×C4⋊C4—181no—
112C2×C4⋊C4—182no—
113C2×C22⋊C4—92no—
114C2×C22⋊C4—91no—
115C2×C22⋊C4—92no—
116C2×C22⋊C4—91no—
117#95—182no—
118#95—181no—
119C23×C3—41no—
120C22×D3—121no—
121C22×D3—122no—
122C22×D3—122no—
123C22×D3—121no—
124C22×D3—242no—
125C22×D3—242no—
126C2×C3×C4—42no—
127C2×Dic3—122no—
128C4×D3—242no—
129C4×D3—242no—
130C2×C32—21no—
131C2×C32—22no—
132C2×C32#39511yescharacteristic
133C3⋊D3—21no—
134C3⋊D3—22no—
135C3⋊D3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C3⋊D3#45811yescharacteristic
137C24—91no—
138C2×Q8—181no—
139C2×Q8—181no—
140C22×C4—92no—
141C22×C4—91no—
142C22×C4—92no—
143C22×C4—91no—
144C22×C4—181no—
145C22×C4—182no—
146C22×C4—182no—
147C22×C4—181no—
148C22×C4—362no—
149C4⋊C4—182no—
150C4⋊C4—181no—
151C4⋊C4—181no—
152C4⋊C4—182no—
153C4⋊C4—364no—
154C4⋊C4—362no—
155C22⋊C4—94no—
156C22⋊C4—91no—
157C22⋊C4—181no—
158C22⋊C4—182no—
159C22⋊C4—182no—
160C22⋊C4—182no—
161C22⋊C4—182no—
162C22⋊C4PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
163C22×C3—42no—
164C22×C3—41no—
165C22×C3—82no—
166C2×D3—121no—
167C2×D3—121no—
168C2×D3—122no—
169C2×D3—122no—
170C2×D3—122no—
171C2×D3—242no—
172C2×D3—242no—
173C2×D3—244no—
174C2×D3—242no—
175C3×C4—82no—
176Dic3—242no—
177C32#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23—92no—
179C23—91no—
180C23—92no—
181C23—91no—
182C23—361no—
183C23—361no—
184C23C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
185Q8—721no—
186Q8—721no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—184no—
189C2×C4—181no—
190C2×C4—182no—
191C2×C4—181no—
192C2×C4—182no—
193C2×C4—182no—
194C2×C4—184no—
195C2×C4—181no—
196C2×C4—361no—
197C2×C4—361no—
198C2×C4—361no—
199C2×C4—362no—
200C2×C4—361no—
201C2×C4—362no—
202C2×C4—362no—
203C2×C4—361no—
204C2×C4—362no—
205C2×C4—361no—
206C2×C4—362no—
207C2×C3—42no—
208C2×C3—41no—
209C2×C3—82no—
210D3—121no—
211D3—121no—
212D3—122no—
213D3—242no—
214C22—41no—
215C22—91no—
216C22—92no—
217C22—91no—
218C22—181no—
219C22—182no—
220C22—181no—
221C22—182no—
222C22—361no—
223C22—362no—
224C22C4⋊PSU(3,𝔽2)12yes—
225C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
226C4—41no—
227C4—361no—
228C4—362no—
229C4—361no—
230C4—362no—
231C4—361no—
232C4—362no—
233C4—364no—
234C3—41no—
235C2—21no—
236C2—22no—
237C2—91no—
238C2—91no—
239C2—182no—
240C2—181no—
241C2#1059355611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593556
commutator, prime radical, cosocleC23×C3⋊D3C23
FrattiniC23C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4Q8
socleC2×C32#395
hypercenterC22⋊C4PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#2062
LCSG ▷ C23×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C22⋊#157Q8semidirect
42. C32×C22⋊C4Q8semidirect
43. #3757Q8semidirect
162. C22⋊C4PSU(3,𝔽2)semidirect
177. C32#2062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965502
#105937462
#105935692
#105901552
#105900982
#20629