Finite Group Databasebeta

← #11794358

Subgroups — #11794358

Order 1152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593318C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
5#10591001C211yesmaximal, characteristic
6#10590972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12#63818C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14C2×#3710C2211yescharacteristic
15#63769—21no—
16#63768—21no—
17#63732—22no—
18#63729—21no—
19#63729—21no—
20#63729—22no—
21C3×#823—21no—
22C3×#822—21no—
23#63577—21no—
24#63558—21no—
25D3×#108—61no—
26D3×#100—61no—
27C22×D32—21no—
28C22×#157—21no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#625Q812yes—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3802—21no—
35#3802—21no—
36C22⋊#157—21no—
37C4⋊#157—21no—
38C4⋊#157—21no—
39C4⋊#157D411yescharacteristic
40C4⋊#157D411yescharacteristic
41C4×#157—21no—
42C32×M16D411yescharacteristic
43#3748D411yescharacteristic
44#3743—21no—
45C8×C3⋊D3—21no—
46C3×#208—21no—
47C3×#208—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3712—21no—
50#3712—21no—
51#3710—21no—
52#3710—21no—
53#3710—21no—
54#3710D412yes—
55#2063—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57D3×M16—61no—
58D3×M16—61no—
59D3×M16—61no—
60D3×M16—61no—
61C2×D3×C8—61no—
62C3×#108—61no—
63C3×#100—61no—
64#833—61no—
65#823—21no—
66#823—61no—
67#822—21no—
68#822—61no—
69#819—61no—
70C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
71C22×C3×D3—22no—
72C2×D32—41no—
73C2×D32—41no—
74C2×D32—81no—
75C2×D32—81no—
76C2×#157—21no—
77C2×#157—21no—
78C2×#157—41no—
79C2×#157—81no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
82C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
86C3×D12—41no—
87C3×D12—41no—
88#625—22no—
89#625—22no—
90C32×C8—21no—
91C3⋊(C3⋊C8)—21no—
92C3×C3⋊C8—22no—
93C3×C3⋊C8—41no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95C2×#108—91no—
96#428—91no—
97#424—91no—
98#418—91no—
99C2×#102—91no—
100C2×#100—91no—
101#343—91no—
102C23×D3—62no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×#67—62no—
105D3×D4—121no—
106D3×D4—121no—
107D3×D4—121no—
108D3×D4—121no—
109C2×D12—21no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—61no—
112C3×M16—21no—
113C3×M16—21no—
114C3×M16—61no—
115C3×M16—61no—
116C2×C3×C8—61no—
117#208—21no—
118#208—21no—
119#208—61no—
120#208—61no—
121C2×C3⋊C8—21no—
122ΓL(1,𝔽25)—121no—
123ΓL(1,𝔽25)—121no—
124ΓL(1,𝔽25)—121no—
125ΓL(1,𝔽25)—121no—
126D3×C8—62no—
127D3×C8—62no—
128D3×C8—121no—
129D3×C8—121no—
130D3×C8—121no—
131D3×C8—121no—
132C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—21no—
134C2×C3⋊D3—21no—
135C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
136C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
137C2×C3×D3—42no—
138C2×C3×D3—82no—
139D32—82no—
140D32—81no—
141D32—81no—
142#157—41no—
143#157—41no—
144#157—81no—
145C32×C4#12111yescharacteristic
146C32×C4#12111yescharacteristic
147C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
148C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
149C22×D4—91no—
150C2×M16—91no—
151C2×M16—91no—
152C2×M16—91no—
153C22×C8—91no—
154#117—91no—
155C2×C4⋊C4—91no—
156#108—61no—
157#108—181no—
158#107—181no—
159#106—181no—
160C4⋊C8—182no—
161#102—181no—
162#102—181no—
163#102—182no—
164#100—61no—
165#100—181no—
166C23×C3—62no—
167C22×D3—22no—
168C22×D3—61no—
169C22×D3—61no—
170C22×D3—122no—
171C22×D3—122no—
172C22×D3—242no—
173C22×D3—242no—
174C3×D4—121no—
175C3×D4—121no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178#67—122no—
179#67—122no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182D12—41no—
183D12—41no—
184C4×D3—61no—
185C4×D3—61no—
186C4×D3—61no—
187C4×D3—61no—
188C4×D3—61no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C3×C8—41no—
193C3×C8—41no—
194C3×C8—62no—
195C3×C8—121no—
196C3×C8—121no—
197C3⋊C8—22no—
198C3⋊C8—41no—
199C3⋊C8—41no—
200C3⋊C8—121no—
201C3⋊C8—121no—
202C2×C32—21no—
203C2×C32#39611yescharacteristic
204C3⋊D3—21no—
205C3⋊D3#47111yescharacteristic
206C3⋊D3#47211yescharacteristic
207C3×D3—82no—
208C24—181no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—92no—
211C2×D4—181no—
212C2×D4—181no—
213C2×D4—181no—
214C2×D4—181no—
215C22×C4—91no—
216C22×C4—181no—
217M16—61no—
218M16—61no—
219M16—91no—
220M16—181no—
221M16—181no—
222M16—181no—
223M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C8—61no—
225C2×C8—92no—
226C2×C8—181no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8—181no—
230C4⋊C4—91no—
231C4⋊C4—91no—
232C4⋊C4—181no—
233C4⋊C4—181no—
234C22⋊C4—181no—
235C42—181no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—122no—
239C22×C3—242no—
240C2×D3—42no—
241C2×D3—61no—
242C2×D3—61no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—82no—
246C2×D3—121no—
247C2×D3—121no—
248C2×D3—121no—
249C2×D3—121no—
250C2×D3—242no—
251C2×D3—242no—
252C2×D3—244no—
253C3×C4—21no—
254C3×C4—21no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257Dic3—61no—
258Dic3—61no—
259Dic3—61no—
260Dic3—61no—
261C32#206311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—62no—
263C23—91no—
264C23—361no—
265C23—361no—
266C23—721no—
267C23—721no—
268D4—121no—
269D4—121no—
270D4—182no—
271D4—182no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—91no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—181no—
278C2×C4—181no—
279C2×C4—361no—
280C2×C4—721no—
281C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C8—21no—
283C8—62no—
284C8—121no—
285C8—121no—
286C8—181no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—41no—
290C2×C3—41no—
291C2×C3—242no—
292D3—61no—
293D3—61no—
294D3—61no—
295D3—61no—
296D3—82no—
297D3—121no—
298D3—121no—
299C22—91no—
300C22—91no—
301C22—122no—
302C22—181no—
303C22—181no—
304C22—242no—
305C22—721no—
306C22—721no—
307C22—722no—
308C22D32⋊Q811yescharacteristic
309C4—91no—
310C4—91no—
311C4—361no—
312C4—361no—
313C4—721no—
314C4#6423011yescharacteristic
315C4#6424211yescharacteristic
316C3—21no—
317C3—21no—
318C2—21no—
319C2—91no—
320C2—91no—
321C2—181no—
322C2—242no—
323C2#1059340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593406
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#396
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2063
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593774C2semidirect
2. #10593327C2semidirect
6. #10590972C2semidirect
7. #10590053C2semidirect
261. C32#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937742
#105933272
#105933182
C2×#637292
#105910012
#105909722
#105900532
#20639