Finite Group Databasebeta

← #11794359

Subgroups — #11794359

Order 1152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63727C211yesmaximal, characteristic
5#10590940C211yesmaximal, characteristic
6#10590701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12#63900C2211yescharacteristic
13#63874C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2211yescharacteristic
15#63770—22no—
16#63743—21no—
17#63742—21no—
18#63739—21no—
19#63739—21no—
20#63727—22no—
21C3×#821—21no—
22C3×Dic3⋊C8—21no—
23Dic3⋊(C3⋊C8)—21no—
24#63562—21no—
25#4839—61no—
26D3×#102—61no—
27C22×D32—21no—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C2×C3×D12—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#624—21no—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3802—21no—
35#3802Q812yes—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—21no—
38#3788—21no—
39#3788—21no—
40#3788—21no—
41#3788D412yes—
42C2×C32×C8D411yescharacteristic
43C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
44C8×C3⋊D3—21no—
45C8×C3⋊D3—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52#3722—21no—
53#3712—21no—
54#3712—21no—
55#2063—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
58C2×D3×C8—61no—
59C2×D3×C8—61no—
60D3×C4⋊C4—61no—
61#872—61no—
62C3×C4⋊C8—61no—
63C3×#102—61no—
64#832—61no—
65#821—21no—
66Dic3⋊C8—21no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#809—61no—
69C4⋊(C3⋊C8)—61no—
70C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
71C22×C3×D3—41no—
72C2×D32—22no—
73C2×D32—41no—
74C2×D32—81no—
75C2×D32—81no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C2×C3×Dic3—21no—
83C2×C3×Dic3—21no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C3×D12—22no—
86C3×D12—41no—
87#625—22no—
88#625—41no—
89#624—81no—
90#622—22no—
91#622—41no—
92C32×C8—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)—21no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95C2×#108—91no—
96#428—91no—
97#424—91no—
98#418—91no—
99C2×#102—91no—
100C2×#100—91no—
101#343—91no—
102C23×D3—121no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×#67—121no—
105D3×D4—62no—
106D3×D4—62no—
107D3×D4—121no—
108D3×D4—121no—
109C2×D12—21no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—61no—
112C2×C4×D3—121no—
113C2×C3×C8—21no—
114C2×C3×C8—21no—
115C2×C3×C8—61no—
116C3×C4⋊C4—61no—
117C3×C42—61no—
118(C2×D3)⋊C4—61no—
119(C2×D3)⋊C4—61no—
120C4⋊Dic3—21no—
121Dic3⋊C4—61no—
122Dic3⋊C4—61no—
123Dic3⋊C4—121no—
124C4×Dic3—21no—
125C2×C3⋊C8—21no—
126C2×C3⋊C8—61no—
127C2×C3⋊C8—61no—
128ΓL(1,𝔽25)—121no—
129ΓL(1,𝔽25)—121no—
130D3×C8—121no—
131D3×C8—121no—
132D3×C8—121no—
133D3×C8—121no—
134C22×C32#12111yescharacteristic
135C2×C3⋊D3—21no—
136C2×C3⋊D3—21no—
137C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
139C2×C3×D3—42no—
140C2×C3×D3—81no—
141C2×C3×D3—81no—
142D32—82no—
143D32—82no—
144C32×C4#12111yescharacteristic
145C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
146C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
147C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
148C3×Dic3—41no—
149C3×Dic3—41no—
150C3×Dic3—81no—
151C22×D4—91no—
152C2×M16—91no—
153C2×M16—91no—
154C2×M16—91no—
155C22×C8—91no—
156#117—91no—
157C2×C4⋊C4—91no—
158#108—182no—
159#107—181no—
160#106—181no—
161C4⋊C8—61no—
162C4⋊C8—181no—
163#102—61no—
164#102—181no—
165#102—181no—
166#102—181no—
167#100—182no—
168C23×C3—121no—
169C22×D3—41no—
170C22×D3—61no—
171C22×D3—61no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—122no—
174C22×D3—242no—
175C22×D3—242no—
176C3×D4—62no—
177C3×D4—121no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—61no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—121no—
183#67—122no—
184#67—122no—
185C2×Dic3—21no—
186C2×Dic3—21no—
187C2×Dic3—41no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—61no—
190D12—22no—
191D12—41no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—61no—
199C4×D3—61no—
200C4×D3—242no—
201C3×C8—41no—
202C3×C8—41no—
203C3×C8—121no—
204C3⋊C8—41no—
205C3⋊C8—121no—
206C3⋊C8—121no—
207C2×C32#39611yescharacteristic
208C2×C32#47111yescharacteristic
209C2×C32#47211yescharacteristic
210C3⋊D3—21no—
211C3⋊D3—21no—
212C3×D3—82no—
213C24—181no—
214C2×D4—61no—
215C2×D4—92no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—181no—
218C2×D4—181no—
219C2×D4—181no—
220C22×C4—91no—
221C22×C4—181no—
222M16—92no—
223M16—181no—
224M16—181no—
225M16—181no—
226M16—181no—
227M16—181no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—91no—
230C2×C8—181no—
231C2×C8—181no—
232C2×C8—181no—
233C2×C8—181no—
234C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—91no—
237C4⋊C4—91no—
238C4⋊C4—181no—
239C22⋊C4—181no—
240C42—61no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—122no—
244C22×C3—241no—
245C22×C3—241no—
246C2×D3—42no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—61no—
249C2×D3—61no—
250C2×D3—61no—
251C2×D3—62no—
252C2×D3—62no—
253C2×D3—81no—
254C2×D3—81no—
255C2×D3—121no—
256C2×D3—121no—
257C2×D3—244no—
258C2×D3—244no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—121no—
264C3×C4—121no—
265C3×C4—241no—
266Dic3—41no—
267Dic3—41no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—81no—
273C32#206311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—91no—
275C23—121no—
276C23—182no—
277C23—361no—
278C23—721no—
279C23—721no—
280D4—62no—
281D4—121no—
282D4—182no—
283D4—361no—
284C2×C4—61no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—721no—
293C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—121no—
296C8—182no—
297C8—181no—
298C8—361no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—242no—
306D3—62no—
307D3—62no—
308D3—82no—
309D3—121no—
310D3—121no—
311C22—91no—
312C22—91no—
313C22—122no—
314C22—181no—
315C22—181no—
316C22—241no—
317C22—241no—
318C22—722no—
319C22—722no—
320C22#6423011yescharacteristic
321C4—91no—
322C4—91no—
323C4—121no—
324C4—121no—
325C4—241no—
326C4D32⋊Q811yescharacteristic
327C4#6424211yescharacteristic
328C3—21no—
329C3—21no—
330C2—181no—
331C2—181no—
332C2—242no—
333C2#1059330011yescharacteristic
334C2#1059330311yescharacteristic
335C2#1059340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2063
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63770C2semidirect
2. #10593394C2semidirect
6. #10590701C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
273. C32#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637702
#105933942
#105933632
C2×#637272
#105909402
#105907012
#105900522
#20639