Finite Group Databasebeta

← #11794361

Subgroups — #11794361

Order 1152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593365C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63727C211yesmaximal, characteristic
5#10590594C211yesmaximal, characteristic
6#10590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11#64101C2211yescharacteristic
12#63900C2211yescharacteristic
13C2×#3712C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2211yescharacteristic
15#63779—21no—
16C4⋊#622—21no—
17#63739—21no—
18#63739—21no—
19#63733—22no—
20#63727—22no—
21C3×#809—21no—
22C3×#808—21no—
23#63575—21no—
24#63563—21no—
25#4861—61no—
26#4770—61no—
27C22×D32—21no—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C2×C3×D12—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#624—21no—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3802—21no—
35#3802Q812yes—
36C2×#622—21no—
37C2×#622D411yescharacteristic
38C2×#622D411yescharacteristic
39#3788—21no—
40#3788—21no—
41#3787—21no—
42#3787—21no—
43C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
44#3752—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46C4×C3⋊Dic3—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3712—21no—
52#3712—21no—
53#3712—21no—
54#3712D412yes—
55#2063—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
58C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
59#892—61no—
60#892—61no—
61D3×C4⋊C4—61no—
62C3×#106—61no—
63C3×#102—61no—
64#832—61no—
65#821—61no—
66#818—61no—
67#809—21no—
68#808—21no—
69#807—61no—
70C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
71C22×C3×D3—41no—
72C2×D32—22no—
73C2×D32—41no—
74C2×D32—81no—
75C2×D32—81no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84C2×C3×Dic3—41no—
85C3×D12—22no—
86C3×D12—41no—
87#625—22no—
88#625—41no—
89#624—81no—
90#622—21no—
91#622—21no—
92#622—41no—
93C3×C3⋊C8—22no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95C2×#108—91no—
96#428—91no—
97#424—91no—
98#418—91no—
99C2×#102—91no—
100C2×#100—91no—
101#343—91no—
102C23×D3—121no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×#67—121no—
105D3×D4—62no—
106D3×D4—62no—
107D3×D4—121no—
108D3×D4—121no—
109C2×D12—21no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—61no—
112C2×C4×D3—121no—
113C2×C3×C8—61no—
114C2×C3×C8—61no—
115C3×C4⋊C4—21no—
116C3×C4⋊C4—21no—
117C3×C4⋊C4—61no—
118(C2×D3)⋊C4—121no—
119(C2×D3)⋊C4—121no—
120C4⋊Dic3—21no—
121C4⋊Dic3—61no—
122C4⋊Dic3—61no—
123Dic3⋊C4—121no—
124C4×Dic3—121no—
125C4×Dic3—121no—
126C2×C3⋊C8—21no—
127C2×C3⋊C8—21no—
128ΓL(1,𝔽25)—62no—
129ΓL(1,𝔽25)—62no—
130ΓL(1,𝔽25)—121no—
131ΓL(1,𝔽25)—121no—
132C22×C32#12111yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—21no—
134C2×C3⋊D3—21no—
135C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
137C2×C3×D3—42no—
138C2×C3×D3—81no—
139C2×C3×D3—81no—
140D32—82no—
141D32—82no—
142C32×C4—41no—
143C32×C4#12111yescharacteristic
144C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
145C3⋊Dic3—41no—
146C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
147C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
148C3×Dic3—81no—
149C22×D4—91no—
150C2×M16—91no—
151C2×M16—91no—
152C2×M16—91no—
153C22×C8—91no—
154#117—91no—
155C2×C4⋊C4—91no—
156#108—182no—
157#107—181no—
158#106—61no—
159C4⋊C8—181no—
160C4⋊C8—181no—
161#102—61no—
162#102—181no—
163#102—181no—
164#102—181no—
165#100—182no—
166C23×C3—121no—
167C22×D3—41no—
168C22×D3—61no—
169C22×D3—61no—
170C22×D3—122no—
171C22×D3—122no—
172C22×D3—242no—
173C22×D3—242no—
174C3×D4—62no—
175C3×D4—121no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—121no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—121no—
187C2×Dic3—121no—
188D12—22no—
189D12—41no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—242no—
199C3×C8—62no—
200C3×C8—121no—
201C3⋊C8—22no—
202C3⋊C8—41no—
203C2×C32#39611yescharacteristic
204C2×C32#47111yescharacteristic
205C2×C32#47211yescharacteristic
206C3⋊D3—21no—
207C3⋊D3—21no—
208C3×D3—82no—
209C24—181no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—92no—
212C2×D4—181no—
213C2×D4—181no—
214C2×D4—181no—
215C2×D4—181no—
216C22×C4—91no—
217C22×C4—181no—
218M16—92no—
219M16—181no—
220M16—181no—
221M16—181no—
222M16—181no—
223M16—181no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8—61no—
226C2×C8—91no—
227C2×C8—91no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8—181no—
230C2×C8—181no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—91no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊C4—181no—
236C42—181no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—122no—
240C22×C3—241no—
241C22×C3—241no—
242C2×D3—42no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—61no—
246C2×D3—61no—
247C2×D3—81no—
248C2×D3—81no—
249C2×D3—121no—
250C2×D3—121no—
251C2×D3—121no—
252C2×D3—121no—
253C2×D3—244no—
254C2×D3—244no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—81no—
260C3×C4—81no—
261C3×C4—241no—
262Dic3—61no—
263Dic3—61no—
264Dic3—61no—
265Dic3—61no—
266Dic3—81no—
267Dic3—241no—
268Dic3—241no—
269C32#206311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—91no—
271C23—121no—
272C23—182no—
273C23—361no—
274C23—721no—
275C23—721no—
276D4—62no—
277D4—121no—
278D4—182no—
279D4—361no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—91no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—91no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—181no—
288C2×C4—721no—
289C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C8—62no—
291C8—121no—
292C8—181no—
293C8—181no—
294C8—361no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—242no—
302D3—82no—
303D3—121no—
304D3—121no—
305D3—121no—
306D3—121no—
307C22—91no—
308C22—91no—
309C22—122no—
310C22—181no—
311C22—181no—
312C22—241no—
313C22—241no—
314C22—722no—
315C22—722no—
316C22#6424211yescharacteristic
317C4—41no—
318C4—91no—
319C4—91no—
320C4—241no—
321C4—361no—
322C4D32⋊Q811yescharacteristic
323C4#6423011yescharacteristic
324C3—21no—
325C3—21no—
326C2—181no—
327C2—181no—
328C2—242no—
329C2#1059340611yescharacteristic
330C2#1059346711yescharacteristic
331C2#1059347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2063
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593755C2semidirect
3. C2×#63733C2semidirect
6. #10590584C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
269. C32#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937552
#105933652
C2×#637332
C2×#637272
#105905942
#105905842
#105900522
#20639