Finite Group Databasebeta

← #11794363

Subgroups — #11794363

Order 1152.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593825C211yesmaximal, characteristic
2#10593814C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63782C211yesmaximal, characteristic
4#10593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64283C2211yescharacteristic
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15#63788—22no—
16#63782—21no—
17#63782—21no—
18#63782—22no—
19#63748—22no—
20#63746—21no—
21#63745—21no—
22#63744—22no—
23C23×C3⋊D3—21no—
24C22×#157—21no—
25C2×C32×D4Q811yescharacteristic
26C2×#638—21no—
27D4×C3⋊D3—21no—
28D4×C3⋊D3—21no—
29D4×C3⋊D3—21no—
30D4×C3⋊D3—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)Q811yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C22⋊#157—21no—
34#3792—21no—
35#3792—21no—
36#3792D412yes—
37C2×#622—21no—
38C4⋊#157—21no—
39C4⋊#157—21no—
40C4⋊#157D411yescharacteristic
41C4⋊#157D411yescharacteristic
42C4×#157—21no—
43#3788—21no—
44#3788—21no—
45#3788—21no—
46#3787—21no—
47#3787—21no—
48#3787—21no—
49#3787—21no—
50#3787D412yes—
51#2063—91nomaximal, Sylow
52C2×D3×D4—121no—
53C23×C32—21no—
54C22×C3⋊D3—21no—
55C22×C3⋊D3—41no—
56C22×C3⋊D3—41no—
57C22×C3⋊D3—81no—
58C22×C3⋊D3—81no—
59C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
60C2×#157—21no—
61C2×#157—21no—
62C2×#157—41no—
63C2×#157—81no—
64C32×D4—21no—
65C32×D4—21no—
66C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
67#638—41no—
68#638—41no—
69C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
70C4⋊(C3⋊D3)—21no—
71C4⋊(C3⋊D3)—21no—
72C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
75C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
76#622—22no—
77#622—22no—
78#622—41no—
79#622—41no—
80C2×#108—91no—
81#428—91no—
82#424—91no—
83#418—91no—
84C2×#102—91no—
85C2×#100—91no—
86#343—91no—
87C23×D3—122no—
88C2×C3×D4—41no—
89C2×#67—122no—
90D3×D4—122no—
91D3×D4—122no—
92D3×D4—122no—
93D3×D4—122no—
94C2×D12—121no—
95C2×C4×D3—121no—
96C22×C32—41no—
97C22×C32—81no—
98C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
99C2×C3⋊D3—21no—
100C2×C3⋊D3—21no—
101C2×C3⋊D3—41no—
102C2×C3⋊D3—82no—
103C2×C3⋊D3—81no—
104C2×C3⋊D3—81no—
105C2×C3⋊D3—81no—
106C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
107C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
108#157—41no—
109#157—41no—
110#157—81no—
111C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
112C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
113C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
114C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
115C22×D4—91no—
116C2×M16—91no—
117C2×M16—91no—
118C2×M16—91no—
119C22×C8—91no—
120#117—91no—
121C2×C4⋊C4—91no—
122#108—182no—
123#107—181no—
124#106—181no—
125C4⋊C8—182no—
126#102—181no—
127#102—181no—
128#102—182no—
129#100—182no—
130C23×C3—42no—
131C22×D3—121no—
132C22×D3—122no—
133C22×D3—124no—
134C22×D3—124no—
135C22×D3—244no—
136C22×D3—244no—
137C3×D4—42no—
138C3×D4—42no—
139C2×C3×C4—41no—
140#67—124no—
141#67—124no—
142C2×Dic3—121no—
143D12—122no—
144D12—122no—
145C4×D3—121no—
146C4×D3—121no—
147C4×D3—121no—
148C4×D3—121no—
149C2×C32—21no—
150C2×C32—81no—
151C2×C32#39611yescharacteristic
152C3⋊D3—21no—
153C3⋊D3—81no—
154C3⋊D3#47111yescharacteristic
155C3⋊D3#47211yescharacteristic
156C24—181no—
157C2×D4—91no—
158C2×D4—181no—
159C2×D4—181no—
160C2×D4—181no—
161C2×D4—181no—
162C2×D4—181no—
163C2×D4PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C4—91no—
165C22×C4—181no—
166M16—92no—
167M16—181no—
168M16—181no—
169M16—181no—
170M16—181no—
171M16—181no—
172C2×C8—92no—
173C2×C8—181no—
174C2×C8—181no—
175C2×C8—181no—
176C2×C8—181no—
177C2×C8—181no—
178C4⋊C4—91no—
179C4⋊C4—91no—
180C4⋊C4—181no—
181C4⋊C4—181no—
182C22⋊C4—181no—
183C42—181no—
184C22×C3—44no—
185C22×C3—41no—
186C22×C3—84no—
187C2×D3—121no—
188C2×D3—121no—
189C2×D3—122no—
190C2×D3—122no—
191C2×D3—124no—
192C2×D3—244no—
193C2×D3—244no—
194C2×D3—248no—
195C2×D3—244no—
196C3×C4—41no—
197C3×C4—41no—
198Dic3—121no—
199Dic3—121no—
200C32#206311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23—21no—
202C23—91no—
203C23—181no—
204C23—361no—
205C23—361no—
206C23—721no—
207C23—721no—
208D4—21no—
209D4—21no—
210D4—181no—
211D4—181no—
212D4—361no—
213D4—361no—
214C2×C4—91no—
215C2×C4—91no—
216C2×C4—91no—
217C2×C4—91no—
218C2×C4—91no—
219C2×C4—181no—
220C2×C4—181no—
221C2×C4—361no—
222C2×C4—721no—
223C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
224C8—182no—
225C8—182no—
226C8—361no—
227C8—361no—
228C2×C3—42no—
229C2×C3—41no—
230C2×C3—84no—
231D3—121no—
232D3—121no—
233D3—122no—
234D3—244no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—91no—
238C22—91no—
239C22—181no—
240C22—181no—
241C22—361no—
242C22—721no—
243C22—721no—
244C22—721no—
245C22—722no—
246C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
247C4—91no—
248C4—91no—
249C4—361no—
250C4—361no—
251C4—721no—
252C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
253C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
254C3—41no—
255C2—21no—
256C2—81no—
257C2—91no—
258C2—91no—
259C2—181no—
260C2—721no—
261C2#1059356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593567
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC2×C32×D4Q8
socleC2×C32#396
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenterC2×D4PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#2063
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593546C2semidirect
5. #10593544C2semidirect
6. #10593540C2semidirect
7. #10590094C2semidirect
200. C32#2063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938252
#105938142
C2×#637822
#105935462
#105935442
#105935402
#105900942
#20639