Finite Group Databasebeta

← #11794550

Subgroups — #11794550

Order 1152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
5#10590593C211yesmaximal, characteristic
6#10590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#157—21no—
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—21no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#63900C2211yescharacteristic
16C2×#3710C2211yescharacteristic
17C2×#3710C2211yescharacteristic
18#63781—21no—
19#63732—22no—
20#63729—22no—
21C3×#809—21no—
22C3×#807—21no—
23#63575—21no—
24#63563—21no—
25D3×#107—61no—
26D3×#102—61no—
27C22×D32—21no—
28C22×#157—21no—
29C22×#157D411yescharacteristic
30C22×#157D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×#625—21no—
35C2×#624—21no—
36#3802—21no—
37#3802—21no—
38#3802—21no—
39#3802Q812yes—
40C4⋊#157—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4⋊#157—42no—
43C4×#157—21no—
44C4×#157—21no—
45D32⋊C4—42no—
46D32⋊C4—42no—
47C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49#3750—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3710—21no—
55#3710—21no—
56#3710—21no—
57#3710D412yes—
58#2067—91nomaximal, Sylow
59C2×D3×D4—61no—
60C2×D3×C8—61no—
61C2×D3×C8—61no—
62D3×C4⋊C4—61no—
63D3×C4⋊C4—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65C3×#107—61no—
66C3×#102—61no—
67#832—61no—
68#821—61no—
69#818—61no—
70#809—21no—
71#807—21no—
72#807—61no—
73C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C22×C3×D3—41no—
75C2×D32—22no—
76C2×D32—41no—
77C2×D32—41no—
78C2×D32—41no—
79C2×D32—41no—
80C2×D32—41no—
81C2×#157—21no—
82C2×#157—21no—
83C2×#157—21no—
84C2×#157—21no—
85C2×#157—21no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C2×#157D812yes—
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
94C4×C3⋊D3—41no—
95C4×C3⋊D3—41no—
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
98C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C2×C3×Dic3—41no—
101C3×D12—22no—
102C3×D12—41no—
103#625—22no—
104#625—41no—
105#624—41no—
106#624—41no—
107C3×C3⋊C8—22no—
108C3×C3⋊C8—41no—
109C2×#107—91no—
110C2×C4⋊C8—91no—
111C2×#102—91no—
112C2×#102—91no—
113#390—91no—
114#389—91no—
115#340—91no—
116C23×D3—121no—
117C2×C3×D4—61no—
118C2×#67—121no—
119D3×D4—62no—
120D3×D4—62no—
121D3×D4—121no—
122D3×D4—121no—
123C2×D12—21no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—121no—
127C2×C4×D3—121no—
128C2×C4×D3—121no—
129C2×C3×C8—61no—
130C2×C3×C8—61no—
131C3×C4⋊C4—21no—
132C3×C4⋊C4—21no—
133C3×C4⋊C4—61no—
134C4⋊Dic3—21no—
135C4⋊Dic3—61no—
136C4⋊Dic3—61no—
137Dic3⋊C4—121no—
138Dic3⋊C4—121no—
139Dic3⋊C4—121no—
140C2×C3⋊C8—21no—
141C2×C3⋊C8—21no—
142D3×C8—62no—
143D3×C8—62no—
144D3×C8—121no—
145D3×C8—121no—
146C22×C32#12111yescharacteristic
147C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
148C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
150C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
151C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
153C2×C3×D3—42no—
154C2×C3×D3—81no—
155C2×C3×D3—81no—
156D32—42no—
157D32—42no—
158D32—81no—
159D32—81no—
160#157—22no—
161#157—41no—
162#157—81no—
163C32×C4—41no—
164C32×C4#12111yescharacteristic
165C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
166C3⋊Dic3—41no—
167C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
168C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
169C3×Dic3—81no—
170C22×D4—91no—
171C22×C8—91no—
172C22×C8—91no—
173C2×C4⋊C4—91no—
174C2×C4⋊C4—91no—
175C2×C4⋊C4—91no—
176C2×C4⋊C4—181no—
177C2×C22⋊C4—181no—
178C2×C22⋊C4—181no—
179C2×C42—91no—
180#107—61no—
181#107—181no—
182C4⋊C8—182no—
183#102—61no—
184#102—181no—
185#102—182no—
186#95—181no—
187C23×C3—121no—
188C22×D3—41no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—122no—
192C22×D3—122no—
193C22×D3—241no—
194C22×D3—241no—
195C22×D3—241no—
196C22×D3—241no—
197C3×D4—62no—
198C3×D4—121no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—41no—
203C2×C3×C4—121no—
204#67—122no—
205#67—122no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—121no—
211D12—22no—
212D12—41no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—241no—
222C4×D3—241no—
223C4×D3—241no—
224C4×D3—241no—
225C4×D3—241no—
226C4×D3—241no—
227C3×C8—62no—
228C3×C8—121no—
229C3⋊C8—22no—
230C3⋊C8—41no—
231C2×C32#39611yescharacteristic
232C2×C32#45911yescharacteristic
233C2×C32#46411yescharacteristic
234C3⋊D3#46611yescharacteristic
235C3⋊D3#46811yescharacteristic
236C3⋊D3#47411yescharacteristic
237C3⋊D3#47811yescharacteristic
238C3×D3—82no—
239C24—181no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—92no—
242C2×D4—181no—
243C2×D4—181no—
244C2×D4—181no—
245C2×D4—181no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—181no—
252C2×C8—61no—
253C2×C8—61no—
254C2×C8—92no—
255C2×C8—181no—
256C2×C8—181no—
257C2×C8—181no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—362no—
265C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊C4—362no—
267C22⋊C4—362no—
268C42—181no—
269C42—181no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—122no—
273C22×C3—241no—
274C22×C3—241no—
275C2×D3—42no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—81no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—242no—
291C2×D3—242no—
292C2×D3—242no—
293C2×D3—242no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—81no—
299C3×C4—81no—
300C3×C4—241no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—81no—
306Dic3—241no—
307Dic3—241no—
308C32#206711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—91no—
310C23—121no—
311C23—182no—
312C23—361no—
313C23—361no—
314C23—361no—
315C23—361no—
316C23—361no—
317D4—62no—
318D4—121no—
319D4—182no—
320D4—361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—92no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—181no—
335C2×C4—361no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4—361no—
342C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—62no—
344C8—121no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—242no—
352D3—61no—
353D3—61no—
354D3—61no—
355D3—61no—
356D3—61no—
357D3—61no—
358D3—61no—
359D3—61no—
360D3—82no—
361C22—91no—
362C22—91no—
363C22—91no—
364C22—91no—
365C22—91no—
366C22—91no—
367C22—122no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—362no—
371C22—362no—
372C22—721no—
373C22—721no—
374C22#6424211yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—91no—
377C4—91no—
378C4—182no—
379C4—241no—
380C4—361no—
381C4—361no—
382C4—721no—
383C4D32⋊Q811yescharacteristic
384C4#6423011yescharacteristic
385C3—21no—
386C3—21no—
387C2—91no—
388C2—91no—
389C2—91no—
390C2—91no—
391C2—242no—
392C2#1059340611yescharacteristic
393C2#1059346411yescharacteristic
394C2#1059347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2067
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593759C2semidirect
3. C2×#63732C2semidirect
6. #10590573C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
308. C32#2067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937592
#105934072
C2×#637322
C2×#637292
#105905932
#105905732
#105900492
#20679