Finite Group Databasebeta

← #11794597

Subgroups — #11794597

Order 1152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593759C211yesmaximal, characteristic
2#10593342C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63732C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic
5#10590601C211yesmaximal, characteristic
6#10590573C211yesmaximal, characteristic
7#10590049C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#157—21no—
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#63900C2211yescharacteristic
14C2×#3710C2211yescharacteristic
15C2×#3710C2211yescharacteristic
16#63781—21no—
17#63737—21no—
18#63737—21no—
19#63732—22no—
20#63730—22no—
21C3×#810—21no—
22C3×#807—21no—
23#63575—21no—
24#63566—21no—
25D3×#107—61no—
26D3×#103—61no—
27C22×#157—21no—
28C22×#157D411yescharacteristic
29C22×#157D411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#624—21no—
35C2×#624—21no—
36#3797—21no—
37#3797—21no—
38#3797—21no—
39#3797Q812yes—
40C4⋊#157—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4⋊#157—42no—
43C4×#157—21no—
44C4×#157—21no—
45C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
47#3750—21no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3710—21no—
53#3710—21no—
54#3710—21no—
55#3710D412yes—
56#2068—91nomaximal, Sylow
57C2×D3×Q8—61no—
58C2×D3×C8—61no—
59C2×D3×C8—61no—
60D3×C4⋊C4—61no—
61D3×C4⋊C4—61no—
62D3×C4⋊C4—61no—
63C3×#107—61no—
64C3×#103—61no—
65#835—61no—
66#818—61no—
67#816—61no—
68#810—21no—
69#807—21no—
70#807—61no—
71C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C2×#157—21no—
73C2×#157—21no—
74C2×#157—21no—
75C2×#157—21no—
76C2×#157—21no—
77C2×#157—41no—
78C2×#157—41no—
79C2×#157—41no—
80C2×#157Q1612yes—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
85C4×C3⋊D3—41no—
86C4×C3⋊D3—41no—
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
89C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
90C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C3×Dic6—22no—
94C3×Dic6—41no—
95#627—22no—
96#627—41no—
97#624—22no—
98#624—41no—
99#624—41no—
100#624—41no—
101C3×C3⋊C8—22no—
102C3×C3⋊C8—41no—
103C2×#107—91no—
104C2×C4⋊C8—91no—
105C2×#103—91no—
106C2×#103—91no—
107#391—91no—
108#389—91no—
109#340—91no—
110C2×C3×Q8—61no—
111D3×Q8—62no—
112D3×Q8—62no—
113D3×Q8—121no—
114D3×Q8—121no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×C4×D3—121no—
118C2×C4×D3—121no—
119C2×C4×D3—121no—
120C2×C4×D3—121no—
121C2×Dic6—21no—
122C2×Dic6—121no—
123C2×C3×C8—61no—
124C2×C3×C8—61no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C4⋊Dic3—21no—
129C4⋊Dic3—61no—
130C4⋊Dic3—61no—
131Dic3⋊C4—121no—
132Dic3⋊C4—121no—
133Dic3⋊C4—121no—
134C2×C3⋊C8—21no—
135C2×C3⋊C8—21no—
136D3×C8—62no—
137D3×C8—62no—
138D3×C8—121no—
139D3×C8—121no—
140C22×C32#12111yescharacteristic
141C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
142C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
145C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
147#157—22no—
148#157—41no—
149#157—81no—
150C32×C4—41no—
151C32×C4#12111yescharacteristic
152C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
153C3⋊Dic3—41no—
154C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
155C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—81no—
158C22×Q8—91no—
159C22×C8—91no—
160C22×C8—91no—
161C2×C4⋊C4—91no—
162C2×C4⋊C4—91no—
163C2×C4⋊C4—91no—
164C2×C4⋊C4—181no—
165C2×C42—91no—
166#107—61no—
167#107—181no—
168C4⋊C8—182no—
169#103—61no—
170#103—181no—
171#103—182no—
172#95—181no—
173#95—181no—
174#95—181no—
175C22×D3—61no—
176C22×D3—61no—
177C3×Q8—62no—
178C3×Q8—121no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—41no—
183C2×C3×C4—121no—
184C2×C3×C4—121no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—121no—
190C2×Dic3—121no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—61no—
199C4×D3—122no—
200C4×D3—122no—
201C4×D3—241no—
202C4×D3—241no—
203C4×D3—241no—
204C4×D3—241no—
205C4×D3—241no—
206C4×D3—241no—
207Dic6—22no—
208Dic6—41no—
209Dic6—122no—
210Dic6—122no—
211C3×C8—62no—
212C3×C8—121no—
213C3⋊C8—22no—
214C3⋊C8—41no—
215C2×C32#39611yescharacteristic
216C2×C32#46211yescharacteristic
217C2×C32#46311yescharacteristic
218C3⋊D3#46711yescharacteristic
219C3⋊D3#46811yescharacteristic
220C3⋊D3#47711yescharacteristic
221C3⋊D3#47911yescharacteristic
222C2×Q8—61no—
223C2×Q8—92no—
224C2×Q8—181no—
225C2×Q8—181no—
226C2×Q8—181no—
227C2×Q8—181no—
228C22×C4—91no—
229C22×C4—91no—
230C22×C4—91no—
231C22×C4—181no—
232C22×C4—181no—
233C22×C4—181no—
234C22×C4—181no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—61no—
237C2×C8—92no—
238C2×C8—181no—
239C2×C8—181no—
240C2×C8—181no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—91no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4—181no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4—362no—
248C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C42—181no—
250C42—181no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—21no—
253C2×D3—61no—
254C2×D3—61no—
255C2×D3—61no—
256C2×D3—61no—
257C2×D3—61no—
258C2×D3—61no—
259C2×D3—61no—
260C2×D3—61no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—61no—
264C2×D3—61no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—81no—
270C3×C4—81no—
271C3×C4—122no—
272C3×C4—241no—
273Dic3—42no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—81no—
279Dic3—241no—
280Dic3—241no—
281C32#206811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—91no—
283Q8—62no—
284Q8—121no—
285Q8—182no—
286Q8—361no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—92no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—181no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—361no—
304C2×C4—361no—
305C2×C4—361no—
306C2×C4—361no—
307C2×C4—361no—
308C2×C4—361no—
309C2×C4—361no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C8—62no—
313C8—121no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320D3—61no—
321D3—61no—
322D3—61no—
323D3—61no—
324D3—61no—
325D3—61no—
326D3—61no—
327D3—61no—
328C22—91no—
329C22—91no—
330C22—91no—
331C22—91no—
332C22—91no—
333C22—91no—
334C22#6424211yescharacteristic
335C4—41no—
336C4—91no—
337C4—91no—
338C4—122no—
339C4—182no—
340C4—241no—
341C4—361no—
342C4—361no—
343C4—721no—
344C4D32⋊Q811yescharacteristic
345C4#6423011yescharacteristic
346C3—21no—
347C3—21no—
348C2—91no—
349C2—91no—
350C2—91no—
351C2—91no—
352C2#1059340611yescharacteristic
353C2#1059346211yescharacteristic
354C2#1059347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2068
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
281. C32#2068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937592
#105933422
C2×#637322
C2×#637302
#105906012
#105905732
#105900492
#20689