Finite Group Databasebeta

← #11794598

Subgroups — #11794598

Order 1152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63769C211yesmaximal, characteristic
2#10593412C211yesmaximal, characteristic
3#10593341C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic
5#10590672C211yesmaximal, characteristic
6#10590658C211yesmaximal, characteristic
7#10590049C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×#3773—21no—
12C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#63900C2211yescharacteristic
14C4×#624C2211yescharacteristic
15C2×#3710C2211yescharacteristic
16#63769—22no—
17#63737—21no—
18#63737—21no—
19#63737—21no—
20#63730—22no—
21C3×#816—21no—
22C3×Dic3⋊C8—21no—
23Dic3⋊(C3⋊C8)—21no—
24#63565—21no—
25D3×C4⋊C8—61no—
26D3×#103—61no—
27C22×#157—21no—
28C22×#157—21no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#624—21no—
33C2×#624—21no—
34C2×#624D411yescharacteristic
35C2×#624D411yescharacteristic
36#3797—21no—
37#3797—21no—
38#3797—21no—
39#3797Q812yes—
40C4⋊#157—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4⋊#157—21no—
43C4⋊#157D412yes—
44#3773—42no—
45C2×C32×C8D411yescharacteristic
46C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
47C8×C3⋊D3—21no—
48C8×C3⋊D3—21no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C3×C4×Dic3—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724—21no—
53Dic32—21no—
54#3710—21no—
55#3710—21no—
56#2068—91nomaximal, Sylow
57C2×D3×Q8—61no—
58C2×D3×C8—61no—
59C2×D3×C8—61no—
60C2×D3×C8—61no—
61D3×C4⋊C4—61no—
62C42×D3—61no—
63C3×C4⋊C8—61no—
64C3×#103—61no—
65#835—61no—
66#816—21no—
67Dic3⋊C8—21no—
68Dic3⋊C8—61no—
69#810—61no—
70C4⋊(C3⋊C8)—61no—
71C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C2×#157—22no—
73C2×#157—41no—
74C2×#157—41no—
75C2×#157—41no—
76C2×#157—41no—
77C2×#157—41no—
78C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
80C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84C2×C3×Dic3—21no—
85C2×C3×Dic3—21no—
86C2×C3×Dic3—41no—
87C2×C3×Dic3—41no—
88C3×Dic6—22no—
89C3×Dic6—41no—
90#627—22no—
91#627—41no—
92#624—21no—
93#624—22no—
94#624—21no—
95#624—21no—
96#624—41no—
97#624—41no—
98#624—41no—
99#624Q1612yes—
100C32×C8—21no—
101C3⋊(C3⋊C8)—21no—
102C3×C3⋊C8—41no—
103C2×#107—91no—
104C2×C4⋊C8—91no—
105C2×#103—91no—
106C2×#103—91no—
107#391—91no—
108#389—91no—
109#340—91no—
110C2×C3×Q8—61no—
111D3×Q8—62no—
112D3×Q8—62no—
113D3×Q8—121no—
114D3×Q8—121no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—121no—
120C2×C4×D3—121no—
121C2×Dic6—21no—
122C2×Dic6—121no—
123C2×C3×C8—21no—
124C2×C3×C8—21no—
125C2×C3×C8—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C42—61no—
128C4⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊C4—121no—
130C4×Dic3—21no—
131C4×Dic3—61no—
132C4×Dic3—61no—
133C2×C3⋊C8—21no—
134C2×C3⋊C8—61no—
135C2×C3⋊C8—61no—
136D3×C8—121no—
137D3×C8—121no—
138D3×C8—121no—
139D3×C8—121no—
140D3×C8—121no—
141D3×C8—121no—
142C22×C32#12111yescharacteristic
143C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
144C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
147C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
149#157—42no—
150#157—81no—
151C32×C4#12111yescharacteristic
152C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
153C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
154C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
155C3×Dic3—22no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—41no—
158C3×Dic3—81no—
159C22×Q8—91no—
160C22×C8—91no—
161C22×C8—91no—
162C2×C4⋊C4—91no—
163C2×C4⋊C4—91no—
164C2×C4⋊C4—91no—
165C2×C4⋊C4—181no—
166C2×C42—91no—
167#107—182no—
168C4⋊C8—61no—
169C4⋊C8—181no—
170#103—61no—
171#103—181no—
172#103—182no—
173#95—181no—
174#95—181no—
175#95—181no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—61no—
178C3×Q8—62no—
179C3×Q8—121no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—21no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—61no—
184C2×C3×C4—121no—
185C2×C3×C4—121no—
186C2×Dic3—21no—
187C2×Dic3—21no—
188C2×Dic3—41no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—61no—
192C4×D3—62no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—61no—
199C4×D3—61no—
200C4×D3—61no—
201C4×D3—62no—
202C4×D3—121no—
203C4×D3—121no—
204C4×D3—122no—
205C4×D3—122no—
206C4×D3—241no—
207C4×D3—241no—
208Dic6—22no—
209Dic6—41no—
210Dic6—122no—
211Dic6—122no—
212C3×C8—41no—
213C3×C8—41no—
214C3×C8—121no—
215C3⋊C8—41no—
216C3⋊C8—121no—
217C3⋊C8—121no—
218C2×C32#39611yescharacteristic
219C2×C32#46711yescharacteristic
220C2×C32#46811yescharacteristic
221C3⋊D3#46211yescharacteristic
222C3⋊D3#46311yescharacteristic
223C3⋊D3#47711yescharacteristic
224C3⋊D3#47911yescharacteristic
225C2×Q8—61no—
226C2×Q8—92no—
227C2×Q8—181no—
228C2×Q8—181no—
229C2×Q8—181no—
230C2×Q8—181no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—91no—
233C22×C4—91no—
234C22×C4—181no—
235C22×C4—181no—
236C22×C4—181no—
237C22×C4—181no—
238C2×C8—61no—
239C2×C8—91no—
240C2×C8—181no—
241C2×C8—181no—
242C2×C8—181no—
243C2×C8—181no—
244C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—92no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—362no—
252C42—61no—
253C42—181no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C2×D3—61no—
257C2×D3—61no—
258C2×D3—61no—
259C2×D3—61no—
260C2×D3—61no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—61no—
264C2×D3—61no—
265C2×D3—61no—
266C2×D3—61no—
267C2×D3—61no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—62no—
273C3×C4—122no—
274C3×C4—121no—
275C3×C4—241no—
276Dic3—22no—
277Dic3—42no—
278Dic3—41no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—81no—
284C32#206811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—91no—
286Q8—62no—
287Q8—121no—
288Q8—182no—
289Q8—361no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—61no—
292C2×C4—92no—
293C2×C4—91no—
294C2×C4—91no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—182no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—361no—
306C2×C4—361no—
307C2×C4—361no—
308C2×C4—361no—
309C2×C4—361no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4—361no—
312C2×C4—361no—
313C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—121no—
316C8—181no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323D3—61no—
324D3—61no—
325D3—61no—
326D3—61no—
327D3—61no—
328D3—61no—
329D3—61no—
330D3—61no—
331C22—91no—
332C22—91no—
333C22—91no—
334C22—91no—
335C22—91no—
336C22—91no—
337C22#6423011yescharacteristic
338C4—62no—
339C4—91no—
340C4—91no—
341C4—121no—
342C4—122no—
343C4—241no—
344C4—362no—
345C4—721no—
346C4D32⋊Q811yescharacteristic
347C4#6424211yescharacteristic
348C3—21no—
349C3—21no—
350C2—91no—
351C2—91no—
352C2—91no—
353C2—91no—
354C2#1059328611yescharacteristic
355C2#1059328811yescharacteristic
356C2#1059340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2068
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C32#2068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637692
#105934122
#105933412
C2×#637302
#105906722
#105906582
#105900492
#20689