Finite Group Databasebeta

← #11794618

Subgroups — #11794618

Order 1152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593312C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63727C211yesmaximal, characteristic
5#10591001C211yesmaximal, characteristic
6#10590974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9#64283C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14#63818C2211yescharacteristic
15#63771—21no—
16#63770—21no—
17#63733—22no—
18#63727—21no—
19#63727—21no—
20#63727—22no—
21C3×#823—21no—
22C3×#822—21no—
23#63577—21no—
24#63558—21no—
25#4893—61no—
26D3×#100—61no—
27C22×D32Q812yes—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C2×C3×D12—21no—
30C2×#625—21no—
31#3802—21no—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3802—21no—
35#3792—21no—
36C2×#622—21no—
37#3788—21no—
38#3788—21no—
39#3788D411yescharacteristic
40#3788D411yescharacteristic
41#3787—21no—
42C32×M16D411yescharacteristic
43#3748D411yescharacteristic
44#3743—21no—
45C8×C3⋊D3—21no—
46C3×#208—21no—
47C3×#208—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3712—21no—
50#3712—21no—
51#3712—21no—
52#3712D412yes—
53#3710—21no—
54#3710—21no—
55#2069—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57D3×M16—61no—
58D3×M16—61no—
59D3×M16—61no—
60D3×M16—61no—
61C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
62C3×#108—61no—
63C3×#100—61no—
64#833—61no—
65#823—21no—
66#823—61no—
67#822—21no—
68#822—61no—
69#819—61no—
70C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
71C22×C3×D3—22no—
72C2×D32—22no—
73C2×D32—22no—
74C2×D32—82no—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
77C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C3×D12—41no—
82C3×D12—41no—
83#625—41no—
84#625—41no—
85#622—21no—
86#622—21no—
87#622—41no—
88C32×C8—21no—
89C3⋊(C3⋊C8)—21no—
90C3×C3⋊C8—22no—
91C3×C3⋊C8—41no—
92C3×C3⋊C8—41no—
93#430—91no—
94#430—91no—
95#430—91no—
96C2×#100—91no—
97C2×#100—91no—
98C2×#100—91no—
99#338—91no—
100C23×D3—62no—
101C2×C3×D4—61no—
102C2×#67—62no—
103D3×D4—121no—
104D3×D4—121no—
105D3×D4—121no—
106D3×D4—121no—
107C2×D12—21no—
108C2×C4×D3—61no—
109C2×C4×D3—61no—
110C3×M16—21no—
111C3×M16—21no—
112C3×M16—61no—
113C3×M16—61no—
114C2×C3×C8—61no—
115#208—21no—
116#208—21no—
117#208—61no—
118#208—61no—
119C2×C3⋊C8—21no—
120ΓL(1,𝔽25)—62no—
121ΓL(1,𝔽25)—62no—
122ΓL(1,𝔽25)—121no—
123ΓL(1,𝔽25)—121no—
124ΓL(1,𝔽25)—121no—
125ΓL(1,𝔽25)—121no—
126D3×C8—121no—
127D3×C8—121no—
128D3×C8—121no—
129D3×C8—121no—
130C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C3⋊D3—41no—
132C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C3×D3—42no—
135C2×C3×D3—82no—
136D32—82no—
137D32—82no—
138C32×C4#12111yescharacteristic
139C32×C4#12111yescharacteristic
140C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
141C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
142C22×D4—91no—
143C2×M16—91no—
144C2×M16—91no—
145C2×M16—91no—
146C2×M16—91no—
147C2×M16—91no—
148C2×M16—91no—
149#108—61no—
150#108—181no—
151#108—181no—
152#108—181no—
153#108—182no—
154#100—61no—
155#100—181no—
156#100—182no—
157#100—181no—
158#100—181no—
159C23×C3—62no—
160C22×D3—22no—
161C22×D3—61no—
162C22×D3—61no—
163C22×D3—122no—
164C22×D3—122no—
165C22×D3—244no—
166C3×D4—121no—
167C3×D4—121no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—21no—
170#67—122no—
171#67—122no—
172C2×Dic3—61no—
173C2×Dic3—61no—
174D12—41no—
175D12—41no—
176C4×D3—61no—
177C4×D3—61no—
178C4×D3—61no—
179C4×D3—61no—
180C4×D3—61no—
181C4×D3—61no—
182C4×D3—61no—
183C4×D3—61no—
184C3×C8—41no—
185C3×C8—41no—
186C3×C8—62no—
187C3×C8—121no—
188C3×C8—121no—
189C3⋊C8—22no—
190C3⋊C8—41no—
191C3⋊C8—41no—
192C3⋊C8—121no—
193C3⋊C8—121no—
194C2×C32—21no—
195C2×C32#39611yescharacteristic
196C3⋊D3—21no—
197C3⋊D3—21no—
198C3×D3—82no—
199C24—92no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4—181no—
202C2×D4—181no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4—181no—
206C22×C4—91no—
207M16—61no—
208M16—61no—
209M16—92no—
210M16—91no—
211M16—91no—
212M16—91no—
213M16—181no—
214M16—181no—
215M16—181no—
216M16—181no—
217M16—181no—
218M16—181no—
219M16—181no—
220M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C8—61no—
222C2×C8—181no—
223C2×C8—181no—
224C2×C8—181no—
225C2×C8—181no—
226C2×C8—181no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—122no—
230C22×C3—242no—
231C2×D3—42no—
232C2×D3—61no—
233C2×D3—61no—
234C2×D3—61no—
235C2×D3—61no—
236C2×D3—82no—
237C2×D3—122no—
238C2×D3—241no—
239C2×D3—244no—
240C2×D3—244no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—21no—
245Dic3—61no—
246Dic3—61no—
247Dic3—61no—
248Dic3—61no—
249C32#206911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—62no—
251C23—91no—
252C23—182no—
253C23—182no—
254C23—722no—
255D4—121no—
256D4—121no—
257D4—361no—
258D4—361no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—62no—
267C8—121no—
268C8—121no—
269C8—181no—
270C8—181no—
271C8—181no—
272C8—361no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—41no—
276C2×C3—41no—
277C2×C3—242no—
278D3—62no—
279D3—82no—
280D3—121no—
281D3—121no—
282D3—121no—
283C22—91no—
284C22—91no—
285C22—122no—
286C22—242no—
287C22—361no—
288C22—722no—
289C22—722no—
290C22D32⋊Q811yescharacteristic
291C4—91no—
292C4—91no—
293C4#6423011yescharacteristic
294C4#6424211yescharacteristic
295C3—21no—
296C3—21no—
297C2—21no—
298C2—181no—
299C2—181no—
300C2—242no—
301C2#1059340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593406
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#396
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2069
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593776C2semidirect
2. #10593330C2semidirect
6. #10590974C2semidirect
7. #10590046C2semidirect
249. C32#2069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937762
#105933302
#105933122
C2×#637272
#105910012
#105909742
#105900462
#20699