Finite Group Databasebeta

← #11794636

Subgroups — #11794636

Order 1152.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593776C211yesmaximal, characteristic
2#10593330C211yesmaximal, characteristic
3#10593315C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic
5#10591003C211yesmaximal, characteristic
6#10590974C211yesmaximal, characteristic
7#10590046C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9#64283C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14#63818C2211yescharacteristic
15#63771—21no—
16#63770—21no—
17#63733—22no—
18#63728—21no—
19#63728—21no—
20#63728—22no—
21C3×#824—21no—
22C3×#822—21no—
23#63577—21no—
24#63560—21no—
25#4893—61no—
26D3×#101—61no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×C3×Dic6—21no—
29C2×#627—21no—
30C2×#624Q812yes—
31#3797—21no—
32#3797—21no—
33#3797—21no—
34#3797—21no—
35#3792—21no—
36C2×#622—21no—
37#3788—21no—
38#3788—21no—
39#3788D411yescharacteristic
40#3788D411yescharacteristic
41#3787—21no—
42C32×M16D411yescharacteristic
43#3748D411yescharacteristic
44#3743—21no—
45C8×C3⋊D3—21no—
46C3×#208—21no—
47C3×#208—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3712—21no—
50#3712—21no—
51#3712—21no—
52#3712D412yes—
53#3710—21no—
54#3710—21no—
55#2070—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×Q8—61no—
57D3×M16—61no—
58D3×M16—61no—
59D3×M16—61no—
60D3×M16—61no—
61C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
62C3×#108—61no—
63C3×#101—61no—
64#836—61no—
65#824—21no—
66#824—61no—
67#822—21no—
68#822—61no—
69#819—61no—
70C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
73C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
76C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
77C2×C3×Dic3—22no—
78C3×Dic6—41no—
79C3×Dic6—41no—
80#627—41no—
81#627—41no—
82#624—22no—
83#624—22no—
84#622—21no—
85#622—21no—
86#622—41no—
87C32×C8—21no—
88C3⋊(C3⋊C8)—21no—
89C3×C3⋊C8—22no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91C3×C3⋊C8—41no—
92#430—91no—
93#430—91no—
94#430—91no—
95C2×#101—91no—
96C2×#101—91no—
97C2×#101—91no—
98#338—91no—
99C2×C3×Q8—61no—
100D3×Q8—121no—
101D3×Q8—121no—
102D3×Q8—121no—
103D3×Q8—121no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×C4×D3—61no—
106C2×C4×D3—62no—
107C2×Dic6—21no—
108C2×Dic6—62no—
109C3×M16—21no—
110C3×M16—21no—
111C3×M16—61no—
112C3×M16—61no—
113C2×C3×C8—61no—
114#208—21no—
115#208—21no—
116#208—61no—
117#208—61no—
118C2×C3⋊C8—21no—
119ΓL(1,𝔽25)—62no—
120ΓL(1,𝔽25)—62no—
121ΓL(1,𝔽25)—121no—
122ΓL(1,𝔽25)—121no—
123ΓL(1,𝔽25)—121no—
124ΓL(1,𝔽25)—121no—
125D3×C8—121no—
126D3×C8—121no—
127D3×C8—121no—
128D3×C8—121no—
129C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C3⋊D3—41no—
131C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
133C32×C4#12111yescharacteristic
134C32×C4#12111yescharacteristic
135C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
136C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
137C3×Dic3—42no—
138C22×Q8—91no—
139C2×M16—91no—
140C2×M16—91no—
141C2×M16—91no—
142C2×M16—91no—
143C2×M16—91no—
144C2×M16—91no—
145#108—61no—
146#108—181no—
147#108—181no—
148#108—181no—
149#108—182no—
150#101—61no—
151#101—181no—
152#101—182no—
153#101—181no—
154#101—181no—
155C22×D3—61no—
156C22×D3—61no—
157C3×Q8—121no—
158C3×Q8—121no—
159C2×C3×C4—21no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—62no—
162C2×Dic3—22no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C4×D3—61no—
166C4×D3—61no—
167C4×D3—61no—
168C4×D3—61no—
169C4×D3—61no—
170C4×D3—61no—
171C4×D3—61no—
172C4×D3—61no—
173C4×D3—122no—
174C4×D3—122no—
175Dic6—41no—
176Dic6—41no—
177Dic6—122no—
178Dic6—122no—
179C3×C8—41no—
180C3×C8—41no—
181C3×C8—62no—
182C3×C8—121no—
183C3×C8—121no—
184C3⋊C8—22no—
185C3⋊C8—41no—
186C3⋊C8—41no—
187C3⋊C8—121no—
188C3⋊C8—121no—
189C2×C32—21no—
190C2×C32#39611yescharacteristic
191C3⋊D3—21no—
192C3⋊D3—21no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—181no—
195C2×Q8—181no—
196C2×Q8—181no—
197C2×Q8—181no—
198C2×Q8—181no—
199C22×C4—92no—
200C22×C4—91no—
201M16—61no—
202M16—61no—
203M16—92no—
204M16—91no—
205M16—91no—
206M16—91no—
207M16—181no—
208M16—181no—
209M16—181no—
210M16—181no—
211M16—181no—
212M16—181no—
213M16—181no—
214M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C8—61no—
216C2×C8—181no—
217C2×C8—181no—
218C2×C8—181no—
219C2×C8—181no—
220C2×C8—181no—
221C22×C3—21no—
222C22×C3—21no—
223C2×D3—61no—
224C2×D3—61no—
225C2×D3—61no—
226C2×D3—61no—
227C2×D3—122no—
228C2×D3—241no—
229C3×C4—21no—
230C3×C4—21no—
231C3×C4—21no—
232C3×C4—21no—
233C3×C4—122no—
234Dic3—42no—
235Dic3—61no—
236Dic3—61no—
237Dic3—61no—
238Dic3—61no—
239C32#207011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—91no—
241Q8—121no—
242Q8—121no—
243Q8—361no—
244Q8—361no—
245C2×C4—62no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—91no—
248C2×C4—91no—
249C2×C4—91no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—182no—
252C2×C4—182no—
253C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—62no—
256C8—121no—
257C8—121no—
258C8—181no—
259C8—181no—
260C8—181no—
261C8—361no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—21no—
264C2×C3—41no—
265C2×C3—41no—
266D3—62no—
267D3—121no—
268D3—121no—
269D3—121no—
270C22—91no—
271C22—91no—
272C22—361no—
273C22D32⋊Q811yescharacteristic
274C4—91no—
275C4—91no—
276C4—122no—
277C4#6423011yescharacteristic
278C4#6424211yescharacteristic
279C3—21no—
280C3—21no—
281C2—21no—
282C2—181no—
283C2—181no—
284C2#1059340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593406
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#396
prime radicalC22×C3⋊D3C2×Q8
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2070
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C32#2070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937762
#105933302
#105933152
C2×#637282
#105910032
#105909742
#105900462
#20709