Subgroups — #11794637

Order 1152.

274 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63780	C₂	1	3	yes	maximal
2	#10593565	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10590096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#3792	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#3792	C₂²	1	3	yes	—
7	#63780	—	2	6	no	—
8	#63748	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#634	—	2	3	no	—
13	C₂×#634	—	2	3	no	—
14	#3792	—	2	3	no	—
15	#3792	—	2	3	no	—
16	#3792	—	2	3	no	—
17	#3792	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×#622	—	2	3	no	—
19	C₂×#622	—	2	3	no	—
20	#2070	—	9	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₆	—	12	1	no	—
22	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
25	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	3	yes	—
27	#634	—	4	3	no	—
28	#634	—	4	1	no	—
29	#622	—	2	6	no	—
30	#622	—	4	3	no	—
31	#430	—	9	3	no	—
32	C₂×#101	—	9	3	no	—
33	#338	—	9	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
36	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
37	C₂×Dic₆	—	12	6	no	—
38	C₂×Dic₆	—	12	6	no	—
39	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
41	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
42	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
43	C₃⋊Dic₃	#121	1	3	yes	—
44	C₃⋊Dic₃	#126	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
46	C₂×M₁₆	—	9	3	no	—
47	C₂×M₁₆	—	9	3	no	—
48	#108	—	18	6	no	—
49	#101	—	18	6	no	—
50	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
53	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
54	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
55	Dic₆	—	12	12	no	—
56	Dic₆	—	12	4	no	—
57	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
58	C₂×C₃²	#396	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
60	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
61	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
63	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	9	6	no	—
65	M₁₆	—	18	3	no	—
66	M₁₆	—	18	3	no	—
67	M₁₆	—	18	3	no	—
68	C₂×C₈	—	18	3	no	—
69	C₂×C₈	—	18	3	no	—
70	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
72	C₃×C₄	—	4	4	no	—
73	Dic₃	—	12	3	no	—
74	Dic₃	—	12	1	no	—
75	Dic₃	—	12	4	no	—
76	C₃²	#2070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂³	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	36	3	no	—
79	Q₈	—	36	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄	—	9	3	no	—
82	C₂×C₄	—	9	3	no	—
83	C₂×C₄	—	18	3	no	—
84	C₈	—	18	6	no	—
85	C₈	—	36	3	no	—
86	C₂×C₃	—	4	6	no	—
87	C₂×C₃	—	4	1	no	—
88	C₂²	—	4	1	no	—
89	C₂²	C₂²⋊PSU(3,𝔽₂)	1	3	yes	—
90	C₄	—	4	1	no	—
91	C₄	—	9	3	no	—
92	C₄	—	9	1	no	—
93	C₄	—	36	1	no	—
94	C₃	—	4	1	no	—
95	C₂	—	2	3	no	—
96	C₂	#10593567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10593567
commutator, cosocle	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³
Frattini	C₂³	C₂×PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂²×C₃²×C₄	Q₈
socle	C₂×C₃²	#396
prime radical	C₂³×C₃²	C₂×Q₈
hypercenter	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#2070
LCS	G ▷ C₂²×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. C₃²	#2070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63780	2
#10593565	2
#10590096	2
#2070	9