Finite Group Databasebeta

← #11794975

Subgroups — #11794975

Order 1152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593317C211yesmaximal, characteristic
2#10593311C211yesmaximal, characteristic
3#10590394C211yesmaximal, characteristic
4#10590332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11#64081C2211yescharacteristic
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14C2×#3710C2211yescharacteristic
15#63730—21no—
16#63729—21no—
17#63728—21no—
18#63727—21no—
19C3×#805—21no—
20C3×C4⋊(C3⋊C8)—21no—
21#63572—21no—
22#63568—21no—
23#4839—61no—
24#4821—61no—
25C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
26C3×#235—21no—
27#3811—21no—
28#3805—21no—
29#3802D411yescharacteristic
30C4×D32—21no—
31#3798—21no—
32#3797D411yescharacteristic
33#3796—21no—
34C22⋊#157—21no—
35#3792—21no—
36C4⋊#157—21no—
37C4×#157—21no—
38#3788—21no—
39#3787—21no—
40C32×C42D411yescharacteristic
41#3752—21no—
42#3750—21no—
43C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
44C3×#208—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3712—21no—
48#3712—21no—
49#3712—21no—
50#3710—21no—
51#3710—21no—
52#3710—21no—
53#2080—91nomaximal, Sylow
54D3×#41—61no—
55D3×M16—61no—
56C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
57C2×D3×C8—61no—
58#872—61no—
59#872—61no—
60C3×C4⋊C8—61no—
61C3×#104—61no—
62#837—61no—
63#825—61no—
64Dic3⋊C8—61no—
65Dic3⋊C8—61no—
66#805—21no—
67C4⋊(C3⋊C8)—21no—
68C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
69C2×D32—21no—
70C2×#157—41no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
75C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
76C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
77C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
78C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C3×#67—41no—
80C3×D12—21no—
81C3×C4×D3—41no—
82C3×Dic6—21no—
83#627—21no—
84#626—41no—
85#625—21no—
86#624—21no—
87D3×Dic3—41no—
88#622—41no—
89C3×C3⋊C8—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91C3×C3⋊C8—41no—
92#424—91no—
93#421—91no—
94#416—91no—
95#413—91no—
96#344—91no—
97#341—91no—
98H(3,ℤ/4)—91no—
99C3×#41—61no—
100#239—61no—
101D3×Q8—61no—
102#237—61no—
103#237—121no—
104D3×D4—61no—
105D3×D4—121no—
106#235—21no—
107#235—121no—
108C2×C4×D3—61no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—121no—
111C3×M16—61no—
112C2×C3×C8—61no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C42—21no—
115C3×C42—21no—
116(C2×D3)⋊C4—62no—
117(C2×D3)⋊C4—121no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—121no—
120C4×Dic3—61no—
121C4×Dic3—61no—
122#208—21no—
123C2×C3⋊C8—21no—
124C2×C3⋊C8—21no—
125ΓL(1,𝔽25)—121no—
126ΓL(1,𝔽25)—121no—
127ΓL(1,𝔽25)—121no—
128D3×C8—121no—
129D3×C8—121no—
130D3×C8—121no—
131C22×C32#12311yescharacteristic
132C2×C3⋊D3—41no—
133C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
134C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
135C2×C3×D3—41no—
136D32—81no—
137#157—81no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4#12111yescharacteristic
140C32×C4#12411yescharacteristic
141C3⋊Dic3—41no—
142C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
143C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
144C3×Dic3—41no—
145C2×#41—91no—
146C2×M16—91no—
147C2×M16—91no—
148C2×M16—91no—
149C22×C8—91no—
150#117—91no—
151#117—91no—
152C4⋊C8—61no—
153C4⋊C8—181no—
154#104—61no—
155#104—181no—
156#103—181no—
157#102—181no—
158#101—181no—
159#100—181no—
160C22×D3—61no—
161C22×D3—61no—
162C22×D3—121no—
163C3×Q8—61no—
164C3×D4—61no—
165C3×D4—121no—
166C2×C3×C4—22no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—41no—
170C2×C3×C4—121no—
171#67—41no—
172#67—121no—
173#67—121no—
174C2×Dic3—61no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—62no—
177C2×Dic3—121no—
178C2×Dic3—121no—
179D12—21no—
180D12—121no—
181C4×D3—41no—
182C4×D3—61no—
183C4×D3—61no—
184C4×D3—61no—
185C4×D3—61no—
186C4×D3—61no—
187C4×D3—61no—
188C4×D3—61no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—121no—
191C4×D3—121no—
192Dic6—21no—
193Dic6—121no—
194C3×C8—121no—
195C3×C8—121no—
196C3×C8—121no—
197C3⋊C8—41no—
198C3⋊C8—41no—
199C3⋊C8—41no—
200C2×C32—21no—
201C2×C32#39711yescharacteristic
202C3⋊D3—21no—
203C3⋊D3—21no—
204C3×D3—81no—
205#41—61no—
206#41—181no—
207#41—181no—
208#41—181no—
209C2×Q8—91no—
210C2×D4—91no—
211C2×D4—181no—
212C22×C4—91no—
213C22×C4—181no—
214M16—61no—
215M16—181no—
216M16—181no—
217M16—181no—
218M16—181no—
219M16—181no—
220C2×C8—61no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—181no—
223C2×C8—181no—
224C2×C8—181no—
225C2×C8—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C4⋊C4—181no—
228C22⋊C4—181no—
229C22⋊C4—181no—
230C42—91no—
231C42—181no—
232C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—121no—
236C2×D3—41no—
237C2×D3—61no—
238C2×D3—61no—
239C2×D3—61no—
240C2×D3—61no—
241C2×D3—122no—
242C2×D3—241no—
243C2×D3—242no—
244C3×C4—21no—
245C3×C4—21no—
246C3×C4—21no—
247C3×C4—21no—
248C3×C4—42no—
249C3×C4—81no—
250C3×C4—121no—
251Dic3—41no—
252Dic3—61no—
253Dic3—61no—
254Dic3—61no—
255Dic3—61no—
256Dic3—122no—
257Dic3—241no—
258C32#208011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—91no—
260C23—181no—
261Q8—61no—
262Q8—181no—
263D4—61no—
264D4—121no—
265D4—181no—
266D4—361no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—181no—
276C2×C4—361no—
277C2×C4—361no—
278C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C8—121no—
280C8—121no—
281C8—121no—
282C8—361no—
283C2×C3—22no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—41no—
287C2×C3—241no—
288D3—81no—
289D3—121no—
290D3—121no—
291D3—121no—
292D3—121no—
293C22—91no—
294C22—91no—
295C22—121no—
296C22—361no—
297C22—721no—
298C22#6423311yescharacteristic
299C4—41no—
300C4—91no—
301C4—91no—
302C4—121no—
303C4—361no—
304C4—721no—
305C4#6422111yescharacteristic
306C4#6423011yescharacteristic
307C3—21no—
308C3—21no—
309C2—21no—
310C2—181no—
311C2—181no—
312C2—241no—
313C2#1059340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64221
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#397
prime radical#64306C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2080
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10590332C2semidirect
5. #10590152C2semidirect
6. #10590055C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
258. C32#2080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933172
#105933112
#105903942
#105903322
#105901522
#105900552
#105900502
#20809