Finite Group Databasebeta

← #11794977

Subgroups — #11794977

Order 1152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593831C211yesmaximal, characteristic
2#10593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591640C211yesmaximal, characteristic
4#10591560C211yesmaximal, characteristic
5#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11#63849C2211yescharacteristic
12#63818C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14C2×#3710C2211yescharacteristic
15#63785—22no—
16#63732—22no—
17C3×#836—21no—
18C3×#835—21no—
19#63564—21no—
20#63559—21no—
21#4804—61no—
22#4751—61no—
23C2×C32×Q8D411yescharacteristic
24#3832—21no—
25#3832—21no—
26#3832—21no—
27#3832—21no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C22⋊#157—21no—
33#3792—21no—
34C4⋊#157—21no—
35C4×#157D412yes—
36#3788—21no—
37#3787—21no—
38C3×C4⋊Dic3—21no—
39C3×#208—21no—
40C3×#208—21no—
41C2×C3×C3⋊C8—21no—
42#3722—21no—
43Dic32—21no—
44#3712—21no—
45#3712—21no—
46#3710—21no—
47#3710—21no—
48#3710—21no—
49#3710—21no—
50#2080—91nomaximal, Sylow
51C2×#239—61no—
52C2×#239—61no—
53D3×M16—61no—
54D3×M16—61no—
55C2×D3×C8—61no—
56#892—61no—
57C3×#103—61no—
58C3×#101—61no—
59#836—21no—
60#835—21no—
61#823—61no—
62#823—61no—
63#821—61no—
64#809—61no—
65C22×C3⋊D3—21no—
66C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
67C2×#157—22no—
68C32×Q8—21no—
69C32×Q8—21no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊D3)—21no—
74C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C4⋊(C3⋊D3)—41no—
76C4⋊(C3⋊D3)—41no—
77C4×C3⋊D3—41no—
78C4×C3⋊D3—41no—
79C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C2×C3×Dic3—41no—
84#622—41no—
85C3×C3⋊C8—41no—
86C3×C3⋊C8—41no—
87C3×C3⋊C8—41no—
88#424—91no—
89#421—91no—
90#416—91no—
91#413—91no—
92#344—91no—
93#341—91no—
94H(3,ℤ/4)—91no—
95C2×C3×Q8—21no—
96C2×C3×Q8—21no—
97#239—62no—
98#239—62no—
99#239—121no—
100#239—121no—
101#239—121no—
102#239—121no—
103#239—121no—
104#239—121no—
105C2×D12—61no—
106C2×D12—61no—
107C2×D12—62no—
108C2×D12—121no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×C4×D3—121no—
113C3×M16—61no—
114C3×M16—61no—
115C2×C3×C8—61no—
116C3×C4⋊C4—61no—
117(C2×D3)⋊C4—121no—
118C4⋊Dic3—21no—
119C4×Dic3—121no—
120#208—21no—
121#208—21no—
122C2×C3⋊C8—21no—
123ΓL(1,𝔽25)—121no—
124ΓL(1,𝔽25)—121no—
125D3×C8—121no—
126D3×C8—121no—
127D3×C8—121no—
128D3×C8—121no—
129C22×C32#12311yescharacteristic
130C2×C3⋊D3—41no—
131C2×C3⋊D3—41no—
132C2×C3⋊D3—81no—
133C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
134C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
135#157—42no—
136C32×C4—41no—
137C32×C4#12111yescharacteristic
138C32×C4#12311yescharacteristic
139C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
140C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
141C3×Dic3—81no—
142C2×#41—91no—
143C2×M16—91no—
144C2×M16—91no—
145C2×M16—91no—
146C22×C8—91no—
147#117—91no—
148#117—91no—
149C4⋊C8—182no—
150#104—182no—
151#103—61no—
152#102—181no—
153#101—61no—
154#100—181no—
155C22×D3—61no—
156C22×D3—61no—
157C22×D3—62no—
158C22×D3—121no—
159C3×Q8—22no—
160C3×Q8—41no—
161C3×Q8—41no—
162C3×Q8—41no—
163C2×C3×C4—22no—
164C2×C3×C4—21no—
165C2×C3×C4—21no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—121no—
168C2×Dic3—41no—
169C2×Dic3—61no—
170C2×Dic3—61no—
171D12—62no—
172D12—121no—
173D12—121no—
174D12—121no—
175D12—122no—
176D12—122no—
177D12—122no—
178D12—122no—
179C4×D3—61no—
180C4×D3—61no—
181C4×D3—61no—
182C4×D3—61no—
183C4×D3—61no—
184C4×D3—61no—
185C4×D3—61no—
186C4×D3—61no—
187C4×D3—122no—
188C4×D3—122no—
189C4×D3—122no—
190C4×D3—122no—
191C3×C8—121no—
192C3×C8—121no—
193C3×C8—121no—
194C3⋊C8—41no—
195C3⋊C8—41no—
196C3⋊C8—41no—
197C2×C32—21no—
198C2×C32#39711yescharacteristic
199C3⋊D3—21no—
200C3⋊D3—21no—
201C3⋊D3—81no—
202#41—181no—
203#41—181no—
204#41—181no—
205#41—181no—
206C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D4—91no—
208C2×D4—181no—
209C22×C4—91no—
210C22×C4—181no—
211M16—61no—
212M16—61no—
213M16—181no—
214M16—181no—
215M16—181no—
216M16—181no—
217C2×C8—61no—
218C2×C8—181no—
219C2×C8—181no—
220C2×C8—181no—
221C2×C8—181no—
222C2×C8—181no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—181no—
225C22⋊C4—181no—
226C22⋊C4—181no—
227C42—92no—
228C42—181no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C2×D3—61no—
232C2×D3—61no—
233C2×D3—61no—
234C2×D3—61no—
235C2×D3—121no—
236C2×D3—121no—
237C2×D3—122no—
238C2×D3—122no—
239C2×D3—241no—
240C2×D3—241no—
241C2×D3—241no—
242C2×D3—242no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—21no—
245C3×C4—21no—
246C3×C4—21no—
247C3×C4—42no—
248C3×C4—42no—
249C3×C4—241no—
250Dic3—61no—
251Dic3—61no—
252Dic3—61no—
253Dic3—61no—
254Dic3—81no—
255C32#208011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—91no—
257C23—181no—
258Q8—21no—
259Q8—21no—
260D4—181no—
261D4—181no—
262D4—361no—
263D4—361no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—91no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—121no—
271C2×C4—182no—
272C2×C4—361no—
273C2×C4—361no—
274C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C8—121no—
276C8—121no—
277C8—121no—
278C8—361no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—41no—
284D3—121no—
285D3—121no—
286D3—121no—
287D3—121no—
288D3—242no—
289D3—242no—
290C22—91no—
291C22—91no—
292C22—361no—
293C22—361no—
294C22—721no—
295C22#6423311yescharacteristic
296C4—41no—
297C4—91no—
298C4—91no—
299C4—241no—
300C4—362no—
301C4#6423311yescharacteristic
302C4#6424211yescharacteristic
303C3—21no—
304C3—21no—
305C2—21no—
306C2—181no—
307C2—181no—
308C2—721no—
309C2#1059348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593486
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#397
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2080
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593327C2semidirect
5. #10590056C2semidirect
6. #10590050C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
255. C32#2080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938312
#105933272
#105916402
#105915602
#105900562
#105900502
#105900452
#20809