Finite Group Databasebeta

← #11795020

Subgroups — #11795020

Order 1152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593318C211yesmaximal, characteristic
2#10593312C211yesmaximal, characteristic
3#10590941C211yesmaximal, characteristic
4#10590914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11C2×#3743C2211yescharacteristic
12#63849C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14#63818C2211yescharacteristic
15#63729—22no—
16#63727—22no—
17C3×#821—21no—
18C3×#819—21no—
19#63578—21no—
20#63562—21no—
21#4893—61no—
22#4770—61no—
23C22×D32—21no—
24C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
25C2×C3×D12—21no—
26C2×#625—21no—
27#3802—21no—
28#3802—21no—
29#3802—21no—
30#3802D412yes—
31C22⋊#157—21no—
32#3792—21no—
33C4⋊#157—21no—
34C4×#157—21no—
35#3788—21no—
36#3787—21no—
37C2×C32×C8D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
39#3743—21no—
40#3743—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×#208—21no—
43C3×#208—21no—
44#3722—21no—
45Dic32—21no—
46#3712—21no—
47#3712—21no—
48#3710—21no—
49#3710—21no—
50#2081—91nomaximal, Sylow
51C2×D3×D4—61no—
52D3×M16—61no—
53D3×M16—61no—
54C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
55C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
56#892—61no—
57C3×#108—61no—
58C3×#102—61no—
59#832—61no—
60#822—61no—
61#822—61no—
62#821—21no—
63#819—21no—
64#809—61no—
65C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
66C22×C3×D3—41no—
67C2×D32—22no—
68C2×D32—41no—
69C2×D32—82no—
70C2×#157—41no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
73C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
75C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
76C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
77C2×C3×Dic3—41no—
78C3×D12—22no—
79C3×D12—41no—
80#625—22no—
81#625—41no—
82#622—41no—
83C32×C8—21no—
84C3⋊(C3⋊C8)—21no—
85C3×C3⋊C8—41no—
86C3×C3⋊C8—41no—
87#430—91no—
88#418—91no—
89#418—91no—
90C2×#100—91no—
91#344—91no—
92#344—91no—
93H(3,ℤ/4)—91no—
94C23×D3—121no—
95C2×C3×D4—61no—
96C2×#67—121no—
97D3×D4—62no—
98D3×D4—62no—
99D3×D4—121no—
100D3×D4—121no—
101C2×D12—21no—
102C2×C4×D3—61no—
103C2×C4×D3—61no—
104C3×M16—61no—
105C3×M16—61no—
106C2×C3×C8—21no—
107C2×C3×C8—21no—
108C3×C4⋊C4—61no—
109(C2×D3)⋊C4—121no—
110C4⋊Dic3—21no—
111C4×Dic3—121no—
112#208—21no—
113#208—21no—
114C2×C3⋊C8—61no—
115C2×C3⋊C8—61no—
116ΓL(1,𝔽25)—62no—
117ΓL(1,𝔽25)—62no—
118ΓL(1,𝔽25)—121no—
119ΓL(1,𝔽25)—121no—
120ΓL(1,𝔽25)—121no—
121ΓL(1,𝔽25)—121no—
122D3×C8—121no—
123D3×C8—121no—
124C22×C32#12411yescharacteristic
125C2×C3⋊D3—41no—
126C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
127C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
128C2×C3×D3—42no—
129C2×C3×D3—81no—
130C2×C3×D3—81no—
131D32—82no—
132D32—82no—
133#157—81no—
134C32×C4#12111yescharacteristic
135C32×C4#12311yescharacteristic
136C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
137C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
138C3×Dic3—81no—
139C22×D4—91no—
140C2×M16—91no—
141C2×M16—91no—
142C2×M16—91no—
143C2×M16—91no—
144#117—91no—
145#117—91no—
146#108—61no—
147#108—181no—
148#102—61no—
149#102—181no—
150#102—182no—
151#100—182no—
152C23×C3—121no—
153C22×D3—41no—
154C22×D3—61no—
155C22×D3—61no—
156C22×D3—122no—
157C22×D3—122no—
158C22×D3—242no—
159C22×D3—242no—
160C3×D4—62no—
161C3×D4—121no—
162C2×C3×C4—21no—
163C2×C3×C4—21no—
164C2×C3×C4—121no—
165#67—122no—
166#67—122no—
167C2×Dic3—41no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—61no—
170D12—22no—
171D12—41no—
172C4×D3—61no—
173C4×D3—61no—
174C4×D3—61no—
175C4×D3—61no—
176C4×D3—61no—
177C4×D3—61no—
178C4×D3—61no—
179C4×D3—61no—
180C3×C8—22no—
181C3×C8—41no—
182C3×C8—121no—
183C3×C8—121no—
184C3⋊C8—41no—
185C3⋊C8—41no—
186C3⋊C8—62no—
187C3⋊C8—121no—
188C2×C32—21no—
189C2×C32#39711yescharacteristic
190C3⋊D3—21no—
191C3⋊D3—21no—
192C3×D3—82no—
193C24—181no—
194C2×D4—61no—
195C2×D4—92no—
196C2×D4—181no—
197C2×D4—181no—
198C2×D4—181no—
199C2×D4—181no—
200C22×C4—91no—
201M16—61no—
202M16—61no—
203M16—181no—
204M16—181no—
205M16—181no—
206M16—181no—
207M16—181no—
208M16—181no—
209C2×C8—91no—
210C2×C8—181no—
211C2×C8—181no—
212C2×C8—181no—
213C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4⋊C4—61no—
215C4⋊C4—181no—
216C22⋊C4—181no—
217C22⋊C4—181no—
218C42—181no—
219C42—181no—
220C22×C3—21no—
221C22×C3—21no—
222C22×C3—122no—
223C22×C3—241no—
224C22×C3—241no—
225C2×D3—42no—
226C2×D3—61no—
227C2×D3—61no—
228C2×D3—61no—
229C2×D3—61no—
230C2×D3—81no—
231C2×D3—81no—
232C2×D3—121no—
233C2×D3—121no—
234C2×D3—241no—
235C2×D3—244no—
236C2×D3—244no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—241no—
242Dic3—61no—
243Dic3—61no—
244Dic3—61no—
245Dic3—61no—
246Dic3—81no—
247C32#208111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—91no—
249C23—121no—
250C23—182no—
251C23—361no—
252C23—722no—
253D4—62no—
254D4—121no—
255D4—182no—
256D4—361no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—121no—
263C2×C4—361no—
264C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—121no—
267C8—121no—
268C8—181no—
269C8—361no—
270C2×C3—21no—
271C2×C3—21no—
272C2×C3—21no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—41no—
275C2×C3—242no—
276D3—82no—
277D3—121no—
278D3—121no—
279D3—121no—
280D3—121no—
281C22—91no—
282C22—91no—
283C22—122no—
284C22—241no—
285C22—241no—
286C22—361no—
287C22—722no—
288C22—722no—
289C22#6422111yescharacteristic
290C4—91no—
291C4—91no—
292C4—241no—
293C4—721no—
294C4#6423011yescharacteristic
295C4#6423311yescharacteristic
296C3—21no—
297C3—21no—
298C2—21no—
299C2—181no—
300C2—181no—
301C2—242no—
302C2#1059340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593404
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#397
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2081
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10590914C2semidirect
5. #10590183C2semidirect
6. #10590056C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
247. C32#2081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933182
#105933122
#105909412
#105909142
#105901832
#105900562
#105900452
#20819