Finite Group Databasebeta

← #11795021

Subgroups — #11795021

Order 1152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593814C211yesmaximal, characteristic
2#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591503C211yesmaximal, characteristic
4#10591426C211yesmaximal, characteristic
5#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11#63849C2211yescharacteristic
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13#63818C2211yescharacteristic
14#63818C2211yescharacteristic
15#63782—22no—
16#63733—22no—
17C3×#833—21no—
18C3×#832—21no—
19#63564—21no—
20#63559—21no—
21#4770—61no—
22D3×#100—61no—
23C23×C3⋊D3—21no—
24C2×C32×D4D411yescharacteristic
25C2×#638—21no—
26D4×C3⋊D3—21no—
27D4×C3⋊D3—21no—
28D4×C3⋊D3—21no—
29D4×C3⋊D3—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C22⋊#157—21no—
33#3792—21no—
34C4⋊#157—21no—
35C4×#157—21no—
36#3788—21no—
37#3787D412yes—
38C3×C4⋊Dic3—21no—
39C3×#208—21no—
40C3×#208—21no—
41C2×C3×C3⋊C8—21no—
42#3722—21no—
43Dic32—21no—
44#3712—21no—
45#3712—21no—
46#3712—21no—
47#3712—21no—
48#3710—21no—
49#3710—21no—
50#2081—91nomaximal, Sylow
51C2×D3×D4—61no—
52C2×D3×D4—61no—
53D3×M16—61no—
54D3×M16—61no—
55C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
56#892—61no—
57C3×#102—61no—
58C3×#100—61no—
59#833—21no—
60#832—21no—
61#823—61no—
62#823—61no—
63#821—61no—
64#809—61no—
65C23×C32—21no—
66C22×C3⋊D3—21no—
67C22×C3⋊D3—41no—
68C22×C3⋊D3—41no—
69C22×C3⋊D3—82no—
70C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
71C2×#157—41no—
72C32×D4—21no—
73C32×D4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75#638—41no—
76#638—41no—
77C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84C2×C3×Dic3—41no—
85#622—22no—
86C3×C3⋊C8—41no—
87C3×C3⋊C8—41no—
88C3×C3⋊C8—41no—
89#430—91no—
90#418—91no—
91#418—91no—
92C2×#100—91no—
93#344—91no—
94#344—91no—
95H(3,ℤ/4)—91no—
96C23×D3—62no—
97C23×D3—121no—
98C2×C3×D4—21no—
99C2×C3×D4—21no—
100C2×#67—62no—
101C2×#67—121no—
102D3×D4—62no—
103D3×D4—62no—
104D3×D4—121no—
105D3×D4—121no—
106D3×D4—121no—
107D3×D4—121no—
108D3×D4—121no—
109D3×D4—121no—
110C2×D12—61no—
111C2×D12—61no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×C4×D3—61no—
114C3×M16—61no—
115C3×M16—61no—
116C2×C3×C8—61no—
117C3×C4⋊C4—61no—
118(C2×D3)⋊C4—121no—
119C4⋊Dic3—21no—
120C4×Dic3—121no—
121#208—21no—
122#208—21no—
123C2×C3⋊C8—21no—
124ΓL(1,𝔽25)—121no—
125ΓL(1,𝔽25)—121no—
126ΓL(1,𝔽25)—121no—
127ΓL(1,𝔽25)—121no—
128D3×C8—121no—
129D3×C8—121no—
130C22×C32—41no—
131C22×C32—81no—
132C22×C32#12311yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3⋊D3—41no—
135C2×C3⋊D3—82no—
136C2×C3⋊D3—82no—
137C2×C3⋊D3—81no—
138C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
139C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
140#157—81no—
141C32×C4#12111yescharacteristic
142C32×C4#12311yescharacteristic
143C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
144C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
145C3×Dic3—81no—
146C22×D4—91no—
147C2×M16—91no—
148C2×M16—91no—
149C2×M16—91no—
150C2×M16—91no—
151#117—91no—
152#117—91no—
153#108—182no—
154#102—61no—
155#102—181no—
156#102—182no—
157#100—61no—
158#100—181no—
159C23×C3—22no—
160C23×C3—41no—
161C22×D3—61no—
162C22×D3—61no—
163C22×D3—62no—
164C22×D3—121no—
165C22×D3—122no—
166C22×D3—122no—
167C22×D3—122no—
168C22×D3—122no—
169C22×D3—242no—
170C22×D3—242no—
171C22×D3—244no—
172C3×D4—22no—
173C3×D4—41no—
174C3×D4—41no—
175C3×D4—41no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—121no—
179#67—122no—
180#67—122no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—61no—
186D12—62no—
187D12—121no—
188D12—121no—
189D12—121no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C3×C8—121no—
199C3×C8—121no—
200C3×C8—121no—
201C3⋊C8—41no—
202C3⋊C8—41no—
203C3⋊C8—41no—
204C2×C32—21no—
205C2×C32—81no—
206C2×C32#39711yescharacteristic
207C3⋊D3—21no—
208C3⋊D3—21no—
209C3⋊D3—81no—
210C24—181no—
211C2×D4—91no—
212C2×D4—181no—
213C2×D4—181no—
214C2×D4—181no—
215C2×D4—181no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C4—91no—
219M16—61no—
220M16—61no—
221M16—181no—
222M16—181no—
223M16—181no—
224M16—181no—
225M16—181no—
226M16—181no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8—92no—
229C2×C8—181no—
230C2×C8—181no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—181no—
233C22⋊C4—181no—
234C22⋊C4—181no—
235C42—181no—
236C42—181no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—42no—
240C22×C3—42no—
241C22×C3—81no—
242C22×C3—81no—
243C22×C3—82no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—61no—
246C2×D3—61no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—121no—
250C2×D3—121no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—122no—
253C2×D3—244no—
254C2×D3—244no—
255C2×D3—244no—
256C2×D3—244no—
257C2×D3—241no—
258C2×D3—241no—
259C2×D3—242no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—241no—
265Dic3—61no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—81no—
270C32#208111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—91no—
273C23—181no—
274C23—361no—
275C23—361no—
276C23—722no—
277D4—21no—
278D4—21no—
279D4—181no—
280D4—181no—
281D4—361no—
282D4—361no—
283C2×C4—91no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—361no—
290C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C8—121no—
292C8—121no—
293C8—121no—
294C8—182no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—41no—
300C2×C3—82no—
301C2×C3—82no—
302D3—62no—
303D3—121no—
304D3—121no—
305D3—121no—
306D3—242no—
307D3—242no—
308C22—41no—
309C22—81no—
310C22—91no—
311C22—91no—
312C22—361no—
313C22—361no—
314C22—721no—
315C22—722no—
316C22—722no—
317C22#6423311yescharacteristic
318C4—91no—
319C4—91no—
320C4—241no—
321C4—721no—
322C4#6423311yescharacteristic
323C4#6424211yescharacteristic
324C3—21no—
325C3—21no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—181no—
329C2—181no—
330C2—721no—
331C2#1059348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593486
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#397
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2081
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593330C2semidirect
5. #10590056C2semidirect
6. #10590055C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
270. C32#2081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938142
#105933302
#105915032
#105914262
#105900562
#105900552
#105900452
#20819