Subgroups — #11795073

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10592634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589417	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68639	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3750	—	2	1	no	—
15	#63658	—	2	1	no	—
16	#63645	—	2	4	no	—
17	C₂×#818	—	3	8	no	—
18	#4935	—	3	4	no	—
19	#4928	—	3	4	no	—
20	C₃×#336	D₃	1	4	yes	—
21	#4551	—	3	8	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
37	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
39	#3750	—	4	2	no	—
40	#2083	—	9	1	no	Sylow
41	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
48	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
49	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
50	#818	—	6	16	no	—
51	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
71	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	—	9	2	no	—
73	#389	—	9	1	no	—
74	#384	—	9	1	no	—
75	#340	—	9	2	no	—
76	#336	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
83	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	16	yes	—
86	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
92	C₄⋊Dic₃	—	12	8	no	—
93	C₄⋊Dic₃	—	12	8	no	—
94	Dic₃⋊C₄	—	12	8	no	—
95	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃²	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
106	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
108	C₃⋊Dic₃	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	18	4	no	—
118	#95	—	18	1	no	—
119	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
131	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
132	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
135	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
136	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
138	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
139	C₃×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃²	#398	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²	#459	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²	#462	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²	#480	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²	#484	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²	#500	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²	#501	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	#634	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
158	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃	#869	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃	#886	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃	#895	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
172	C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₃×C₄	#878	1	8	yes	—
175	C₃×C₄	#890	1	8	yes	—
176	Dic₃	—	12	8	no	—
177	Dic₃	—	24	4	no	—
178	Dic₃	—	24	8	no	—
179	C₃²	#2083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄	—	36	1	no	—
187	C₂×C₄	—	36	1	no	—
188	C₂×C₄	—	36	1	no	—
189	C₂×C₄	—	36	2	no	—
190	C₂×C₄	—	36	2	no	—
191	C₂×C₄	—	36	1	no	—
192	C₂×C₄	—	36	2	no	—
193	C₂×C₄	—	36	1	no	—
194	C₂×C₄	#3745	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#3746	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#3832	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃	#4661	1	4	yes	—
202	C₂×C₃	#4682	1	4	yes	—
203	C₂×C₃	#4702	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	#4722	1	4	yes	—
205	C₂×C₃	#4736	1	4	yes	—
206	C₂×C₃	#4843	1	4	yes	—
207	C₂×C₃	#4849	1	4	yes	—
208	C₂²	#64078	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#64095	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#64104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#3745	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#3746	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#64117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#64118	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	36	2	no	—
218	C₄	—	72	2	no	—
219	C₄	—	72	1	no	—
220	C₄	#64087	1	2	yes	—
221	C₄	#64099	1	2	yes	—
222	C₃	#68639	1	4	yes	complemented
223	C₂	#10592360	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#10592381	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#10592401	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#10592421	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10592435	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10592542	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#10592548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#336	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	#336	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2083
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
179. C₃²	#2083	semidirect
222. C₃	#68639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63645	2
#10592634	2
#10592627	2
C₃²×#336	2
#10589417	2
#68639	3