Subgroups — #11795226

Order 1152.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10591357	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#4551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589163	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70622	—	3	1	no	maximal
7	#68839	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
14	#63641	—	2	2	no	—
15	C₃×#818	—	2	2	no	—
16	#63579	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#107	—	3	1	no	—
18	C₂×#818	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
20	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
21	C₂×Dic₃⋊C₈	—	6	1	no	—
22	#4984	—	3	2	no	—
23	#4972	—	3	2	no	—
24	C₃×#340	—	3	1	no	—
25	#4551	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#4529	—	3	2	no	—
27	#4529	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
43	Dic₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
44	#2087	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
60	C₃×#107	—	6	2	no	—
61	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
62	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
63	#818	—	2	2	no	—
64	Dic₃⋊C₈	—	6	4	no	—
65	Dic₃⋊C₈	—	6	2	no	—
66	Dic₃⋊C₈	—	6	2	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
85	C₂×#107	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
87	#389	—	9	2	no	—
88	#340	—	3	1	no	—
89	#340	—	9	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	Dic₆	1	4	yes	—
118	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
119	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
120	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
131	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
141	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
142	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
144	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
149	#107	—	6	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
151	#95	—	18	2	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
194	C₃×C₈	—	2	2	no	—
195	C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₃×C₈	—	4	2	no	—
197	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
198	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
199	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
200	C₂×C₃²	#398	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²	#467	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²	#469	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#477	1	2	yes	—
204	C₂×C₃²	#478	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	18	2	no	—
212	C₂×C₈	—	18	1	no	—
213	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
219	C₄²	—	18	1	no	—
220	C₄²	—	18	1	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃	#878	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	#896	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	#912	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#919	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄	—	12	4	no	—
240	C₃×C₄	—	24	2	no	—
241	C₃×C₄	#869	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	#889	1	2	yes	—
244	C₃×C₄	#890	1	2	yes	—
245	C₃×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
247	Dic₃	—	4	4	no	—
248	Dic₃	—	6	4	no	—
249	Dic₃	—	6	2	no	—
250	Dic₃	—	6	2	no	—
251	Dic₃	—	8	2	no	—
252	Dic₃	—	12	2	no	—
253	Dic₃	—	12	1	no	—
254	Dic₃	—	12	1	no	—
255	C₃²	#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₄	—	9	2	no	—
259	C₂×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂×C₄	—	12	2	no	—
261	C₂×C₄	—	12	2	no	—
262	C₂×C₄	—	12	2	no	—
263	C₂×C₄	—	12	2	no	—
264	C₂×C₄	—	18	1	no	—
265	C₂×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	18	1	no	—
268	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#3796	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#3804	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	36	1	no	—
274	C₂×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃	#4661	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#4766	1	2	yes	—
281	C₂×C₃	#4793	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	#4865	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	#4875	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#4887	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#4891	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#4983	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#5159	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#5188	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#63798	1	2	yes	—
290	C₂²	#63802	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#63810	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#63899	1	2	yes	—
293	C₂²	#63916	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	12	4	no	—
295	C₄	—	18	2	no	—
296	C₄	—	24	2	no	—
297	C₄	—	36	1	no	—
298	C₄	#63846	1	2	yes	—
299	C₄	#63866	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#63966	1	1	yes	characteristic
301	C₃	—	2	1	no	—
302	C₃	#68839	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₃	#70622	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂	#10590780	1	2	yes	—
305	C₂	#10590817	1	2	yes	—
306	C₂	#10590846	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10590857	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10591358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator, cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
255. C₃²	#2087	semidirect
302. C₃	#68839	semidirect
303. C₃	#70622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63641	2
C₂×C₃×#818	2
#10591357	2
C₃×#4551	2
#10589163	2
#70622	3
#68839	3