Subgroups — #11795228

Order 1152.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10591212	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589164	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70622	—	3	1	no	maximal
7	#70463	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3724	—	2	2	no	—
14	C₃×#818	—	2	2	no	—
15	C₃×Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#63579	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#107	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
19	C₂×#818	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
21	#4972	—	3	2	no	—
22	#4928	—	3	2	no	—
23	#4551	—	3	1	no	—
24	#4551	—	3	1	no	—
25	#4551	—	3	2	no	—
26	#4551	—	6	1	no	—
27	#4529	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	1	4	yes	—
37	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#3724	—	4	4	no	—
44	#2087	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#107	—	6	2	no	—
60	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
61	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
62	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
63	#818	—	2	2	no	—
64	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₃×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×#107	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
85	#389	—	9	2	no	—
86	#340	—	9	2	no	—
87	#340	—	9	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
98	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
110	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
111	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
137	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
144	#107	—	6	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
146	#95	—	18	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
186	C₂×Dic₃	Dic₁₂	1	2	yes	—
187	C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₃×C₈	—	2	2	no	—
189	C₃×C₈	—	4	2	no	—
190	C₃×C₈	—	12	1	no	—
191	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₃²	#398	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#467	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	#469	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	#477	1	2	yes	—
196	C₂×C₃²	#478	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	6	2	no	—
204	C₂×C₈	—	6	1	no	—
205	C₂×C₈	#625	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
211	C₄²	—	6	1	no	—
212	C₄²	—	6	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃	#896	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	#904	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	#919	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄	—	6	2	no	—
232	C₃×C₄	—	12	1	no	—
233	C₃×C₄	—	24	2	no	—
234	C₃×C₄	#889	1	2	yes	—
235	C₃×C₄	#889	1	2	yes	—
236	C₃×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄	#935	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
240	Dic₃	—	2	2	no	—
241	Dic₃	—	4	1	no	—
242	Dic₃	—	8	2	no	—
243	Dic₃	—	12	4	no	—
244	Dic₃	—	12	4	no	—
245	Dic₃	—	24	4	no	—
246	C₃²	#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄	—	6	1	no	—
251	C₂×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄	—	12	2	no	—
254	C₂×C₄	—	12	2	no	—
255	C₂×C₄	—	12	2	no	—
256	C₂×C₄	—	18	4	no	—
257	C₂×C₄	—	36	2	no	—
258	C₂×C₄	—	36	2	no	—
259	C₂×C₄	#3795	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#3804	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	12	1	no	—
265	C₂×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	#4847	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	#4850	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	#4875	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	#4891	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	#4981	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#4983	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#5116	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	#5135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#5159	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#5188	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#63795	1	2	yes	—
281	C₂²	D₃×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#63808	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#63895	1	2	yes	—
284	C₂²	#63908	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	6	2	no	—
286	C₄	—	12	1	no	—
287	C₄	—	24	2	no	—
288	C₄	—	36	4	no	—
289	C₄	#63847	1	2	yes	—
290	C₄	#63873	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#63961	1	1	yes	characteristic
292	C₃	—	2	1	no	—
293	C₃	#70463	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₃	#70622	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂	#10590774	1	2	yes	—
296	C₂	#10590805	1	2	yes	—
297	C₂	#10590836	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10590851	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10591214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
246. C₃²	#2087	semidirect
293. C₃	#70463	semidirect
294. C₃	#70622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#818	2
C₂×C₃×Dic₃⋊C₈	2
#10591212	2
#10589417	2
#10589164	2
#70622	3
#70463	3