Finite Group Databasebeta

← #11795290

Subgroups — #11795290

Order 1152.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic
2C2×AGL(1,𝔽9)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#10593548C211yesmaximal, characteristic
4#10593410C211yesmaximal, characteristic
5#10593166C211yesmaximal, characteristic
6#10593166C211yesmaximal, characteristic
7#10593166C211yesmaximal, characteristic
8C22×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3777—21no—
12C2×#3777C2211yescharacteristic
13C2×#3777C2211yescharacteristic
14C2×#3773C2211yescharacteristic
15C2×#3773C2211yescharacteristic
16C4⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
17AGL(1,𝔽9)⋊C4—22no—
18#63883—21no—
19#63781—21no—
20#63737—21no—
21C22×#157—21no—
22C22×#157—21no—
23C22×#157D411yescharacteristic
24C22×#157C2311yescharacteristic
25C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
26C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
27C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
28C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
29C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
30C2×AGL(1,𝔽9)D412yes—
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×#624—21no—
33C2×#624—21no—
34C4×#157—21no—
35C4×#157—21no—
36#3777—21no—
37#3777—21no—
38#3777—21no—
39#3777—42no—
40#3777Q812yes—
41#3773—21no—
42#3773—21no—
43#3773—21no—
44#3773Q812yes—
45C3×Dic3⋊C4—41no—
46Dic3⋊Dic3—41no—
47#2088—91nomaximal, Sylow
48D3×C4⋊C4—121no—
49C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
50C2×#157—21no—
51C2×#157—22no—
52C2×#157—21no—
53C2×#157—21no—
54C2×#157—41no—
55C2×#157—41no—
56C2×#157—41no—
57C2×#157—41no—
58C2×#157—41no—
59C2×#157C2×D411yescharacteristic
60C2×#157C2×Q811yescharacteristic
61C2×#157C2×Q811yescharacteristic
62C2×#157#4111yescharacteristic
63C2×#157#4111yescharacteristic
64C2×#157#4111yescharacteristic
65AGL(1,𝔽9)—22no—
66AGL(1,𝔽9)—41no—
67C2×C32×C4SD1611yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3SD1611yescharacteristic
69C4×C3⋊D3—21no—
70C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C3×Dic3—41no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73#624—22no—
74#624—41no—
75#624—41no—
76#624—41no—
77C2×#106—91no—
78C2×C4⋊C8—91no—
79#389—91no—
80#389—91no—
81#340—91no—
82#340—91no—
83#340—91no—
84C2×C4×D3—121no—
85C2×C4×D3—121no—
86C2×C4×D3—121no—
87C3×C4⋊C4—121no—
88C4⋊Dic3—121no—
89Dic3⋊C4—41no—
90Dic3⋊C4—121no—
91C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
93C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
94C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
95C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
96C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
98#157—41no—
99#157—42no—
100#157—81no—
101#157#12311yescharacteristic
102#157#12511yescharacteristic
103#157#12511yescharacteristic
104#157C4⋊Q811yescharacteristic
105C32×C4—21no—
106C3⋊Dic3—21no—
107C3×Dic3—42no—
108C3×Dic3—81no—
109C22×C8—91no—
110C22×C8—91no—
111C2×C4⋊C4—91no—
112C2×C4⋊C4—91no—
113C2×C4⋊C4—91no—
114C2×C4⋊C4—91no—
115C2×C4⋊C4—181no—
116C2×C4⋊C4—181no—
117C2×C42—91no—
118#106—182no—
119C4⋊C8—182no—
120#95—181no—
121#95—181no—
122C22×D3—121no—
123C2×C3×C4—41no—
124C2×C3×C4—121no—
125C2×C3×C4—121no—
126C2×Dic3—41no—
127C2×Dic3—41no—
128C2×Dic3—121no—
129C4×D3—122no—
130C4×D3—122no—
131C4×D3—241no—
132C4×D3—241no—
133C4×D3—241no—
134C4×D3—241no—
135C2×C32#46511yescharacteristic
136C2×C32#47511yescharacteristic
137C2×C32#47611yescharacteristic
138C3⋊D3#39811yescharacteristic
139C3⋊D3#46811yescharacteristic
140C3⋊D3#47811yescharacteristic
141C3⋊D3#47911yescharacteristic
142C22×C4—91no—
143C22×C4—91no—
144C22×C4—91no—
145C22×C4—181no—
146C22×C4—181no—
147C22×C4—181no—
148C22×C4—181no—
149C2×C8—92no—
150C2×C8—181no—
151C2×C8—181no—
152C2×C8—181no—
153C2×C8—181no—
154C2×C8—181no—
155C4⋊C4—92no—
156C4⋊C4—92no—
157C4⋊C4—121no—
158C4⋊C4—181no—
159C4⋊C4—181no—
160C4⋊C4—181no—
161C4⋊C4—181no—
162C4⋊C4—181no—
163C4⋊C4—181no—
164C4⋊C4—361no—
165C4⋊C4—362no—
166C42—181no—
167C42—181no—
168C22×C3—41no—
169C2×D3—121no—
170C2×D3—121no—
171C2×D3—121no—
172C2×D3—121no—
173C2×D3—121no—
174C2×D3—121no—
175C3×C4—81no—
176C3×C4—122no—
177C3×C4—241no—
178Dic3—42no—
179Dic3—81no—
180Dic3—241no—
181C32#208811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23—91no—
183C2×C4—91no—
184C2×C4—91no—
185C2×C4—91no—
186C2×C4—91no—
187C2×C4—91no—
188C2×C4—91no—
189C2×C4—91no—
190C2×C4—121no—
191C2×C4—121no—
192C2×C4—181no—
193C2×C4—181no—
194C2×C4—182no—
195C2×C4—181no—
196C2×C4—182no—
197C2×C4—181no—
198C2×C4—181no—
199C2×C4—361no—
200C2×C4—361no—
201C2×C4—361no—
202C2×C4—361no—
203C2×C4—361no—
204C2×C4—361no—
205C2×C4—361no—
206C2×C4—361no—
207C2×C4AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
208C8—182no—
209C8—361no—
210C2×C3—41no—
211C2×C3—41no—
212C2×C3—41no—
213D3—121no—
214D3—121no—
215D3—121no—
216D3—121no—
217C22—91no—
218C22—91no—
219C22—91no—
220C22—91no—
221C22—91no—
222C22—91no—
223C22C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—91no—
226C4—91no—
227C4—91no—
228C4—91no—
229C4—122no—
230C4—181no—
231C4—241no—
232C4—361no—
233C4—362no—
234C4—721no—
235C3—41no—
236C2—91no—
237C2—91no—
238C2—91no—
239C2—91no—
240C2GO+(4,𝔽2)⋊Q811yescharacteristic
241C2PSU(3,𝔽2)⋊Q811yescharacteristic
242C2#1059641611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×AΓL(1,𝔽9)
commutator, cosocleC22×#157C23
FittingC2×C32×C4SD16
socleC22×C32C2×SD16
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×C4AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#2088
LCSG ▷ C22×#157 ▷ C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C32#2088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊AGL(1,𝔽9)2
C2×AGL(1,𝔽9)⋊C42
#105935482
#105934102
#105931662
#20889