Finite Group Databasebeta

← #11795416

Subgroups — #11795416

Order 1152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63739C211yesmaximal, characteristic
5#10591385C211yesmaximal, characteristic
6#10591360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C22×#622C2211yescharacteristic
10C22×#622C2211yescharacteristic
11C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
13C2×#3724C2211yescharacteristic
14C2×#3724C2211yescharacteristic
15C2×#3724C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
17#63743—22no—
18#63742—22no—
19#63739—22no—
20#63739—22no—
21C3×C3⋊#95—21no—
22#63579—21no—
23#4957—61no—
24#4650—61no—
25C23×C3×D3—21no—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625Q812yes—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622—21no—
42C2×#622D412yes—
43C2×#622D412yes—
44C4×C3⋊Dic3—21no—
45C4×C3⋊Dic3—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—42no—
54#2092—91nomaximal, Sylow
55C22×#67—61no—
56C2×C3×C22⋊C4—61no—
57C2×#217—61no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
60C2×Dic3⋊C4—61no—
61C2×Dic3⋊C4—61no—
62C2×Dic3⋊C4—61no—
63C2×C4×Dic3—61no—
64C2×C4×Dic3—61no—
65C3×#95—61no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95—61no—
68C3⋊#95—61no—
69C23×C32C2×D411yescharacteristic
70C22×C3×D3—22no—
71C22×C3×D3—41no—
72C22×C3×D3—41no—
73C22×C3×D3—41no—
74C22×C3×D3—41no—
75C22×C3×D3—41no—
76C22×C3×D3—41no—
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C32×C4—21no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
89C2×C3×Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98#625—22no—
99#625—22no—
100#625—41no—
101#625—41no—
102#622—22no—
103#622—22no—
104C2×#107—91no—
105C2×#106—91no—
106C2×#102—91no—
107C2×#102—91no—
108#390—91no—
109#382—91no—
110#336—91no—
111C24×C3—61no—
112C23×D3—21no—
113C22×C3×C4—21no—
114C22×C3×C4—21no—
115C22×C3×C4—61no—
116C22×C3×C4—61no—
117C22×C3×C4—61no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—121no—
121C2×#67—121no—
122C2×#67—121no—
123C2×#67—121no—
124C22×Dic3—21no—
125C22×Dic3—21no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—61no—
128C22×Dic3—61no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—61no—
131C3×C22⋊C4—122no—
132#217—122no—
133(C2×D3)⋊C4—42no—
134(C2×D3)⋊C4—122no—
135Dic3⋊C4—121no—
136Dic3⋊C4—121no—
137Dic3⋊C4—121no—
138Dic3⋊C4—121no—
139Dic3⋊C4—121no—
140Dic3⋊C4—121no—
141C4×Dic3—62no—
142C4×Dic3—62no—
143C4×Dic3—121no—
144C4×Dic3—121no—
145C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
146C22×C32#12311yescharacteristic
147C22×C32#12711yescharacteristic
148C22×C32#13511yescharacteristic
149C22×C32#13511yescharacteristic
150C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C3×D3—42no—
153C2×C3×D3—42no—
154C2×C3×D3—42no—
155C2×C3×D3—81no—
156C2×C3×D3—81no—
157C2×C3×D3—81no—
158C2×C3×D3—81no—
159C32×C4—41no—
160C3⋊Dic3—41no—
161C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
162C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
163C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
164C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
165C3×Dic3—81no—
166C3×Dic3—81no—
167C3×Dic3—81no—
168C22×D4—91no—
169C22×C8—91no—
170C22×C8—91no—
171C2×C4⋊C4—91no—
172C2×C4⋊C4—91no—
173C2×C4⋊C4—91no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—181no—
176C2×C42—91no—
177#107—182no—
178#106—182no—
179#102—182no—
180#102—182no—
181#95—61no—
182#95—181no—
183C23×C3—21no—
184C23×C3—21no—
185C23×C3—62no—
186C23×C3—121no—
187C23×C3—121no—
188C23×C3—121no—
189C23×C3—121no—
190C23×C3—121no—
191C23×C3—121no—
192C22×D3—22no—
193C22×D3—41no—
194C22×D3—41no—
195C22×D3—41no—
196C22×D3—41no—
197C22×D3—41no—
198C22×D3—41no—
199C2×C3×C4—22no—
200C2×C3×C4—22no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—41no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—121no—
206C2×C3×C4—121no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212C2×C3×C4—121no—
213C2×C3×C4—121no—
214#67—122no—
215#67—122no—
216#67—122no—
217#67—122no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—62no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—121no—
243C2×Dic3—121no—
244C2×Dic3—121no—
245C2×C32#39911yescharacteristic
246C2×C32#47811yescharacteristic
247C2×C32#47811yescharacteristic
248C2×C32#48211yescharacteristic
249C2×C32#48211yescharacteristic
250C2×C32#49511yescharacteristic
251C2×C32#49611yescharacteristic
252C3×D3—82no—
253C24—61no—
254C2×D4—92no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—181no—
259C2×D4—181no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—61no—
262C22×C4—61no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C8—92no—
267C2×C8—92no—
268C2×C8—181no—
269C2×C8—181no—
270C2×C8—181no—
271C2×C8—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4—181no—
277C4⋊C4—181no—
278C22⋊C4—122no—
279C22⋊C4—362no—
280C42—181no—
281C42—181no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—122no—
297C22×C3—122no—
298C22×C3—122no—
299C22×C3—241no—
300C22×C3—241no—
301C22×C3—241no—
302C22×C3—241no—
303C2×D3—42no—
304C2×D3—42no—
305C2×D3—42no—
306C2×D3—81no—
307C2×D3—81no—
308C2×D3—81no—
309C2×D3—81no—
310C3×C4—42no—
311C3×C4—42no—
312C3×C4—241no—
313C3×C4—241no—
314C3×C4—241no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—81no—
324Dic3—81no—
325Dic3—81no—
326Dic3—122no—
327Dic3—122no—
328C32#209211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—62no—
330C23—121no—
331C23—121no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—121no—
335C23—121no—
336C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
337D4—182no—
338D4—182no—
339D4—361no—
340D4—361no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—181no—
362C8—182no—
363C8—182no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—242no—
379D3—82no—
380C22—122no—
381C22—122no—
382C22—122no—
383C22—241no—
384C22—241no—
385C22—241no—
386C22—241no—
387C22D32⋊Q811yescharacteristic
388C22#6422311yescharacteristic
389C22#6422411yescharacteristic
390C22#6423111yescharacteristic
391C22#6423311yescharacteristic
392C22#6423611yescharacteristic
393C22#6423711yescharacteristic
394C4—41no—
395C4—91no—
396C4—91no—
397C4—91no—
398C4—91no—
399C4—241no—
400C4—241no—
401C4—241no—
402C4—361no—
403C3—21no—
404C3—21no—
405C2—242no—
406C2#1059335011yescharacteristic
407C2#1059335111yescharacteristic
408C2#1059336411yescharacteristic
409C2#1059340811yescharacteristic
410C2#1059342411yescharacteristic
411C2#1059342711yescharacteristic
412C2#1059349411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#625C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2092
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63743C2semidirect
2. C2×#63742C2semidirect
6. #10591360C2semidirect
7. #10590207C2semidirect
328. C32#2092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637432
C2×#637422
C2×#637392
#105913852
#105913602
#105902072
#20929