Finite Group Databasebeta

← #11795417

Subgroups — #11795417

Order 1152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593407C211yesmaximal, characteristic
2#10593396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593365C211yesmaximal, characteristic
4#10593344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590940C211yesmaximal, characteristic
6#10590685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11C2×D32⋊C4—22no—
12C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#63900C2211yescharacteristic
14#63900C2211yescharacteristic
15#63900C2211yescharacteristic
16#63743—22no—
17#63739—22no—
18#63737—22no—
19C3×#821—21no—
20C3×#817—21no—
21#63574—21no—
22#63562—21no—
23D3×#106—61no—
24D3×#102—61no—
25C22×D32—21no—
26C22×#157D412yes—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#624—21no—
31C2×#624—21no—
32C2×#624—21no—
33#3802—21no—
34#3802—21no—
35#3802—21no—
36#3802Q812yes—
37C2×#622D412yes—
38C4×#157—21no—
39C4×#157—21no—
40#3787—21no—
41#3787—21no—
42D32⋊C4—44no—
43C2×C32×C8D411yescharacteristic
44C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
45C8×C3⋊D3—21no—
46C8×C3⋊D3—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724—21no—
53#2092—91nomaximal, Sylow
54C2×D3×D4—61no—
55C2×D3×C8—61no—
56C2×D3×C8—61no—
57D3×C4⋊C4—61no—
58D3×C4⋊C4—61no—
59D3×C4⋊C4—61no—
60C3×#106—61no—
61C3×#102—61no—
62#832—61no—
63#821—21no—
64#817—21no—
65#809—61no—
66#808—61no—
67#808—61no—
68C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
69C22×C3×D3—41no—
70C2×D32—22no—
71C2×D32—41no—
72C2×D32—42no—
73C2×D32—42no—
74C2×#157—22no—
75C2×#157—22no—
76C2×#157—22no—
77C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C3×D12—22no—
87C3×D12—41no—
88#625—22no—
89#625—41no—
90#624—42no—
91#624—42no—
92#624—42no—
93#622—22no—
94C32×C8—21no—
95C3⋊(C3⋊C8)—21no—
96C2×#107—91no—
97C2×#106—91no—
98C2×#102—91no—
99C2×#102—91no—
100#390—91no—
101#382—91no—
102#336—91no—
103C23×D3—121no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×#67—121no—
106D3×D4—62no—
107D3×D4—62no—
108D3×D4—121no—
109D3×D4—121no—
110C2×D12—21no—
111C2×C4×D3—61no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×C4×D3—121no—
114C2×C4×D3—121no—
115C2×C4×D3—121no—
116C2×C3×C8—21no—
117C2×C3×C8—21no—
118C3×C4⋊C4—61no—
119C3×C4⋊C4—61no—
120C3×C4⋊C4—61no—
121C4⋊Dic3—21no—
122C4⋊Dic3—21no—
123C4⋊Dic3—21no—
124Dic3⋊C4—121no—
125Dic3⋊C4—121no—
126Dic3⋊C4—121no—
127C2×C3⋊C8—61no—
128C2×C3⋊C8—61no—
129D3×C8—62no—
130D3×C8—62no—
131D3×C8—121no—
132D3×C8—121no—
133C22×C32#12711yescharacteristic
134C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
136C2×C3⋊D3#13512yes—
137C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×C3×D3—42no—
139C2×C3×D3—81no—
140C2×C3×D3—81no—
141D32—44no—
142D32—82no—
143#157—42no—
144C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
145C32×C4#12311yescharacteristic
146C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
147C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
148C3×Dic3—81no—
149C3×Dic3—81no—
150C3×Dic3—81no—
151C22×D4—91no—
152C22×C8—91no—
153C22×C8—91no—
154C2×C4⋊C4—91no—
155C2×C4⋊C4—91no—
156C2×C4⋊C4—91no—
157C2×C22⋊C4—182no—
158C2×C42—91no—
159#107—182no—
160#106—61no—
161#106—181no—
162#102—61no—
163#102—181no—
164#102—182no—
165#95—182no—
166C23×C3—121no—
167C22×D3—41no—
168C22×D3—61no—
169C22×D3—61no—
170C22×D3—122no—
171C22×D3—122no—
172C22×D3—242no—
173C22×D3—242no—
174C3×D4—62no—
175C3×D4—121no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—121no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—121no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188D12—22no—
189D12—41no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—242no—
199C4×D3—242no—
200C4×D3—242no—
201C3×C8—22no—
202C3×C8—41no—
203C3⋊C8—62no—
204C3⋊C8—121no—
205C2×C32#39911yescharacteristic
206C2×C32#49511yescharacteristic
207C2×C32#49611yescharacteristic
208C3⋊D3#47812yes—
209C3⋊D3#48212yes—
210C3×D3—82no—
211C24—181no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—92no—
214C2×D4—181no—
215C2×D4—181no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—181no—
218C22×C4—91no—
219C22×C4—92no—
220C22×C4—181no—
221C22×C4—181no—
222C22×C4—181no—
223C2×C8—92no—
224C2×C8—91no—
225C2×C8—181no—
226C2×C8—181no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C22⋊C4—364no—
237C42—181no—
238C42—181no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—21no—
241C22×C3—122no—
242C22×C3—241no—
243C22×C3—241no—
244C2×D3—42no—
245C2×D3—61no—
246C2×D3—61no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—61no—
249C2×D3—62no—
250C2×D3—62no—
251C2×D3—62no—
252C2×D3—62no—
253C2×D3—81no—
254C2×D3—81no—
255C2×D3—244no—
256C2×D3—244no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—241no—
262C3×C4—241no—
263C3×C4—241no—
264Dic3—61no—
265Dic3—61no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—81no—
269Dic3—81no—
270Dic3—81no—
271C32#209211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—91no—
273C23—121no—
274C23—182no—
275C23—361no—
276C23—362no—
277C23—362no—
278D4—62no—
279D4—121no—
280D4—182no—
281D4—361no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—91no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—182no—
291C2×C4—182no—
292C2×C4—182no—
293C2×C4—362no—
294C2×C4—362no—
295C2×C4—362no—
296C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—182no—
299C8—181no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—242no—
307D3—62no—
308D3—62no—
309D3—62no—
310D3—62no—
311D3—82no—
312C22—92no—
313C22—92no—
314C22—91no—
315C22—91no—
316C22—122no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22—364no—
320C22—722no—
321C22#6423111yescharacteristic
322C4—91no—
323C4—91no—
324C4—241no—
325C4—241no—
326C4—241no—
327C4—362no—
328C4D32⋊Q811yescharacteristic
329C4#6423311yescharacteristic
330C3—21no—
331C3—21no—
332C2—92no—
333C2—92no—
334C2—242no—
335C2#1059329411yescharacteristic
336C2#1059329611yescharacteristic
337C2#1059340811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2092
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593396C2semidirect
4. #10593344C2semidirect
6. #10590685C2semidirect
7. #10590181C2semidirect
271. C32#2092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934072
#105933962
#105933652
#105933442
#105909402
#105906852
#105901812
#20929