Subgroups — C₃×#68681 #11795427

Order 1152.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#821	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2093	—	3	1	no	maximal
7	#68681	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#821	—	2	4	no	—
16	C₃×#818	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	—	3	2	no	—
18	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
19	C₃×#390	—	3	1	no	—
20	C₃×#384	—	3	1	no	—
21	C₂×#821	C₂×C₃	1	2	yes	—
22	C₂×#818	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
23	#4939	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	#4935	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#336	—	2	1	no	—
26	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#336	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
46	#2093	—	3	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#107	—	6	4	no	—
64	C₃×#102	—	6	4	no	—
65	#821	—	2	4	no	—
66	#818	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
85	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
86	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×#107	—	3	2	no	—
88	C₂×#102	—	3	2	no	—
89	#390	—	3	1	no	—
90	#384	—	3	1	no	—
91	#336	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
93	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	C₃×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
143	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
144	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
147	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
148	C₃×Dic₃	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	6	4	no	—
157	#102	—	6	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
160	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
161	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
164	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
171	C₃×D₄	—	6	4	no	—
172	C₃×D₄	—	12	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	D₁₂	—	2	4	no	—
203	D₁₂	—	4	2	no	—
204	C₃×C₈	—	2	4	no	—
205	C₃×C₈	—	2	4	no	—
206	C₃×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃²	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	#474	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²	#480	1	2	yes	—
210	C₂×C₃²	#493	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	#497	1	1	yes	characteristic
212	C₃×D₃	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	6	1	no	—
214	C₂×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×D₄	—	6	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
240	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
241	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	#886	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#897	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₃×#137	1	2	yes	—
251	C₂×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₃	—	8	1	no	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	—	4	4	no	—
261	C₃×C₄	—	24	1	no	—
262	C₃×C₄	—	24	2	no	—
263	C₃×C₄	#886	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
267	Dic₃	—	8	2	no	—
268	Dic₃	—	8	1	no	—
269	C₃²	#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	6	2	no	—
271	C₂³	—	12	1	no	—
272	C₂³	—	12	2	no	—
273	C₂³	—	12	2	no	—
274	C₂³	—	12	1	no	—
275	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	6	4	no	—
277	D₄	—	12	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	12	2	no	—
281	C₂×C₄	—	12	4	no	—
282	C₂×C₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄	—	12	1	no	—
284	C₂×C₄	C₃×D₂₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	—	24	2	no	—
296	C₂×C₃	#4677	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#4695	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#4715	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#4736	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#4846	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₃×#399	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	C₃×#474	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	C₃×#480	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₃×#497	1	1	yes	characteristic
306	D₃	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	12	2	no	—
308	C₂²	—	12	4	no	—
309	C₂²	—	24	1	no	—
310	C₂²	—	24	1	no	—
311	C₂²	—	24	2	no	—
312	C₂²	C₃×#874	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₃×#886	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₃×#897	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₃×D₂₄	1	2	yes	—
316	C₂²	C₃×#909	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	24	1	no	—
319	C₄	—	24	2	no	—
320	C₄	C₃×#886	1	2	yes	—
321	C₄	C₃×#897	1	2	yes	—
322	C₃	—	2	1	no	—
323	C₃	#68681	1	1	yes	characteristic, direct product factor
324	C₃	C₃×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂	—	24	2	no	—
326	C₂	C₃×#4677	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃×#4695	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₃×#4715	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₃×#4736	1	2	yes	—
330	C₂	C₃×#4846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#336	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₃×#336	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#818	C₂	semidirect
4. C₃×#4935	C₂	semidirect
5. C₃²×#336	C₂	semidirect
7. #68681	C₃	direct (N × H)
22. C₂×#818	C₂×C₃	semidirect
24. #4935	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#336	D₃	semidirect
27. C₃×#336	C₂×C₃	semidirect
91. #336	C₃×D₃	semidirect
269. C₃²	#2093	semidirect
323. C₃	#68681	direct (N × H)
324. C₃	C₃×#2093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#821	2
C₂×C₃×#818	2
C₃×#4939	2
C₃×#4935	2
C₃²×#336	2
C₃×#2093	3
#68681	3

Subgroups — C3×#68681 #11795427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#68681 #11795427