Subgroups — C₃×#69655 #11795430

Order 1152.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#832	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2093	—	3	1	no	maximal
7	#69655	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#832	—	2	4	no	—
16	C₃×#807	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	—	3	2	no	—
18	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
19	C₃×#390	—	2	1	no	—
20	C₃×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#384	—	3	1	no	—
23	C₂×#832	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	C₂×#807	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	#4935	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#336	—	3	1	no	—
27	#4524	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#2093	—	3	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₃×#107	—	6	4	no	—
66	C₃×#102	—	6	4	no	—
67	#832	—	2	4	no	—
68	#807	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
88	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	3	2	no	—
90	C₂×#102	—	3	2	no	—
91	#390	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#384	—	3	1	no	—
93	#336	—	3	1	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
151	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
153	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
155	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	6	4	no	—
164	#102	—	6	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×D₄	—	2	4	no	—
184	C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₃×D₄	—	4	4	no	—
186	C₃×D₄	—	4	4	no	—
187	C₃×D₄	—	4	2	no	—
188	C₃×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₃×C₈	—	6	4	no	—
221	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
223	C₂×C₃²	#399	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃²	#474	1	2	yes	—
225	C₂×C₃²	#480	1	2	yes	—
226	C₂×C₃²	#493	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#497	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₃×Dic₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	3	4	no	—
238	C₂×C₈	—	6	2	no	—
239	C₂×C₈	—	6	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₃	#924	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#935	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₃×#137	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₃×C₄	—	8	2	no	—
282	C₃×C₄	—	8	1	no	—
283	C₃×C₄	—	8	1	no	—
284	C₃×C₄	—	24	2	no	—
285	C₃×C₄	#878	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	#883	1	2	yes	—
287	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
289	Dic₃	—	8	2	no	—
290	C₃²	#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	12	4	no	—
304	C₂×C₄	—	12	2	no	—
305	C₂×C₄	C₃×#213	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
310	C₈	—	6	4	no	—
311	C₂×C₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₃	#4949	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#5007	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	#5033	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#5060	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#5073	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₃×#399	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₃×#474	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	C₃×#480	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×#497	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	C₃×#924	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₃×#213	1	2	yes	—
336	C₂²	C₃×#935	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₃×#951	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	24	2	no	—
342	C₄	C₃×#878	1	2	yes	—
343	C₄	C₃×#883	1	2	yes	—
344	C₃	—	2	1	no	—
345	C₃	#69655	1	1	yes	characteristic, direct product factor
346	C₃	C₃×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	C₃×#4949	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃×#5007	1	2	yes	—
350	C₂	C₃×#5033	1	2	yes	—
351	C₂	C₃×#5060	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃×#5073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#390	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
hypercenter	C₃×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#807	C₂	semidirect
4. C₃×#4935	C₂	semidirect
5. C₃×#4524	C₂	semidirect
7. #69655	C₃	direct (N × H)
24. C₂×#807	C₂×C₃	semidirect
25. #4935	C₂×C₃	semidirect
27. #4524	C₂×C₃	semidirect
290. C₃²	#2093	semidirect
345. C₃	#69655	direct (N × H)
346. C₃	C₃×#2093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#390	2
C₂×C₃×#832	2
C₂×C₃×#807	2
C₃×#4935	2
C₃×#4524	2
C₃×#2093	3
#69655	3

Subgroups — C3×#69655 #11795430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#69655 #11795430