Subgroups — C₃×#69586 #11795433

Order 1152.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#809	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2093	—	3	1	no	maximal
7	#69586	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#809	—	2	4	no	—
16	C₃×#807	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	—	3	2	no	—
18	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
19	C₃×#390	—	3	1	no	—
20	C₃×#384	—	2	1	no	—
21	C₃×#384	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#809	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	C₂×#807	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	#4939	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#336	—	3	1	no	—
27	#4524	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#2093	—	3	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₃×#107	—	6	4	no	—
65	C₃×#102	—	6	4	no	—
66	#809	—	2	4	no	—
67	#807	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
86	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
87	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×#107	—	3	2	no	—
89	C₂×#102	—	3	2	no	—
90	#390	—	3	1	no	—
91	#384	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#336	—	3	1	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
94	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	C₃×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
145	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
146	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₃×Dic₃	—	8	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	6	4	no	—
159	#102	—	6	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
163	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
165	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
173	C₃×D₄	—	6	4	no	—
174	C₃×D₄	—	12	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
206	D₁₂	—	2	4	no	—
207	D₁₂	—	4	2	no	—
208	C₃×C₈	—	6	4	no	—
209	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃²	#399	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	#474	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²	#480	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²	#493	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	#497	1	1	yes	characteristic
215	C₃×D₃	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	—	6	1	no	—
217	C₂×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×D₄	—	6	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
223	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	3	4	no	—
226	C₂×C₈	—	6	2	no	—
227	C₂×C₈	—	6	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
244	C₂²×C₃	#929	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#946	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₃×#137	1	2	yes	—
254	C₂×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₃	—	8	1	no	—
259	C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	8	4	no	—
265	C₃×C₄	—	8	2	no	—
266	C₃×C₄	—	8	2	no	—
267	C₃×C₄	—	24	1	no	—
268	C₃×C₄	#894	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#896	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	8	1	no	—
273	C₃²	#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	6	2	no	—
275	C₂³	—	12	1	no	—
276	C₂³	—	12	2	no	—
277	C₂³	—	12	1	no	—
278	C₂³	—	12	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	6	4	no	—
281	D₄	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	12	2	no	—
287	C₂×C₄	—	12	1	no	—
288	C₂×C₄	C₃×#213	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₃×#239	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	6	4	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃	—	24	2	no	—
300	C₂×C₃	#4967	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	#4993	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#5073	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#5086	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#5087	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	C₃×#399	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₃×#474	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	C₃×#480	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₃×#497	1	1	yes	characteristic
310	D₃	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	12	2	no	—
312	C₂²	—	12	4	no	—
313	C₂²	—	24	2	no	—
314	C₂²	—	24	1	no	—
315	C₂²	—	24	1	no	—
316	C₂²	C₃×#929	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₃×#213	1	2	yes	—
318	C₂²	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₃×#942	1	2	yes	—
320	C₂²	C₃×#946	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	24	1	no	—
324	C₄	C₃×#894	1	2	yes	—
325	C₄	C₃×#896	1	2	yes	—
326	C₃	—	2	1	no	—
327	C₃	#69586	1	1	yes	characteristic, direct product factor
328	C₃	C₃×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂	—	24	2	no	—
330	C₂	C₃×#4967	1	2	yes	—
331	C₂	C₃×#4993	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₃×#5073	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₃×#5086	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₃×#5087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#384	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₃×#384	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#384	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#807	C₂	semidirect
5. C₃×#4524	C₂	semidirect
7. #69586	C₃	direct (N × H)
21. C₃×#384	D₃	semidirect
22. C₃×#384	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×#807	C₂×C₃	semidirect
27. #4524	C₂×C₃	semidirect
91. #384	C₃×D₃	semidirect
273. C₃²	#2093	semidirect
327. C₃	#69586	direct (N × H)
328. C₃	C₃×#2093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#384	2
C₂×C₃×#809	2
C₂×C₃×#807	2
C₃×#4939	2
C₃×#4524	2
C₃×#2093	3
#69586	3

Subgroups — C3×#69586 #11795433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#69586 #11795433