Subgroups — #11795445

Order 1152.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63564	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69586	—	3	1	no	maximal
7	#68681	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3752	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#63575	—	2	4	no	—
16	#63564	—	2	4	no	—
17	C₃×#384	—	3	1	no	—
18	C₂×#821	—	3	2	no	—
19	C₂×#818	—	3	2	no	—
20	C₂×#809	—	3	2	no	—
21	C₂×#807	—	3	2	no	—
22	#4939	—	3	1	no	—
23	#4939	—	3	1	no	—
24	#4939	—	6	1	no	—
25	#4935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#336	—	3	1	no	—
27	#4524	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
38	#3752	—	4	4	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#2093	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	#821	—	6	4	no	—
66	#818	—	6	4	no	—
67	#809	—	6	4	no	—
68	#807	—	6	4	no	—
69	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
88	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	9	2	no	—
90	C₂×#102	—	9	2	no	—
91	#390	—	9	1	no	—
92	#384	—	3	1	no	—
93	#336	—	3	1	no	—
94	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
95	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
96	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
118	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	8	no	—
130	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
150	C₂×C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
151	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
154	C₃⋊Dic₃	—	8	1	no	—
155	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
162	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	18	4	no	—
164	#102	—	18	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
169	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
171	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
172	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
173	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
174	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
175	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
176	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
177	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
178	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
179	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
180	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
181	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
182	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
211	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
214	D₁₂	—	6	4	no	—
215	D₁₂	—	6	4	no	—
216	D₁₂	—	12	4	no	—
217	D₁₂	—	12	4	no	—
218	D₁₂	—	12	2	no	—
219	D₁₂	—	12	2	no	—
220	C₃×C₈	—	6	4	no	—
221	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃²	#399	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	#474	1	2	yes	—
224	C₂×C₃²	#480	1	2	yes	—
225	C₂×C₃²	#493	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	#497	1	1	yes	characteristic
227	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
228	C₂⁴	—	18	1	no	—
229	C₂×D₄	—	9	2	no	—
230	C₂×D₄	—	18	1	no	—
231	C₂×D₄	—	18	2	no	—
232	C₂×D₄	—	18	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
235	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	3	4	no	—
238	C₂×C₈	—	6	2	no	—
239	C₂×C₈	—	6	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#886	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#897	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	#929	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#946	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₃	—	12	4	no	—
262	C₂×D₃	—	12	8	no	—
263	C₂×D₃	—	12	2	no	—
264	C₂×D₃	—	12	2	no	—
265	C₂×D₃	—	12	4	no	—
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₂×D₃	—	24	2	no	—
268	C₂×D₃	—	24	4	no	—
269	C₂×D₃	—	24	2	no	—
270	C₂×D₃	—	24	1	no	—
271	C₂×D₃	—	24	2	no	—
272	C₂×D₃	—	24	1	no	—
273	C₂×D₃	—	24	2	no	—
274	C₂×D₃	—	24	1	no	—
275	C₂×D₃	—	24	1	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₃×C₄	—	24	2	no	—
282	C₃×C₄	#886	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	#894	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	#896	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
286	Dic₃	—	8	2	no	—
287	Dic₃	—	24	2	no	—
288	Dic₃	—	24	1	no	—
289	Dic₃	—	24	1	no	—
290	C₃²	#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	C₂³	—	36	2	no	—
293	C₂³	—	36	2	no	—
294	C₂³	—	36	1	no	—
295	C₂³	—	36	1	no	—
296	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	18	4	no	—
298	D₄	—	36	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	—	36	2	no	—
304	C₂×C₄	—	36	1	no	—
305	C₂×C₄	#3714	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#3796	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#3804	1	2	yes	—
310	C₈	—	6	4	no	—
311	C₂×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	#4677	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#4695	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#4715	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#4736	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	#4846	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	#4967	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#4993	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#5073	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#5086	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#5087	1	2	yes	—
326	D₃	—	24	4	no	—
327	D₃	—	24	2	no	—
328	D₃	—	24	2	no	—
329	C₂²	—	36	4	no	—
330	C₂²	—	36	2	no	—
331	C₂²	—	72	1	no	—
332	C₂²	—	72	2	no	—
333	C₂²	—	72	1	no	—
334	C₂²	C₂×#3714	1	2	yes	—
335	C₂²	#63833	1	2	yes	—
336	C₂²	#63871	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#63966	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	24	2	no	—
341	C₄	—	72	1	no	—
342	C₄	#63890	1	2	yes	—
343	C₄	#63895	1	2	yes	—
344	C₃	—	2	1	no	—
345	C₃	#68681	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₃	#69586	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂	—	72	2	no	—
348	C₂	#10590313	1	2	yes	—
349	C₂	#10590350	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10590374	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10591133	1	2	yes	—
352	C₂	#10591350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4935	C₂	semidirect
3. C₂×#63575	C₂	semidirect
5. C₃×#4524	C₂	semidirect
25. #4935	D₃	semidirect
27. #4524	D₃	semidirect
290. C₃²	#2093	semidirect
345. C₃	#68681	semidirect
346. C₃	#69586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592638	2
C₃×#4935	2
C₂×#63575	2
C₂×#63564	2
C₃×#4524	2
#69586	3
#68681	3