Finite Group Databasebeta

← #11795447

Subgroups — #11795447

Order 1152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593407C211yesmaximal, characteristic
3#10593396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593365C211yesmaximal, characteristic
5#10590940C211yesmaximal, characteristic
6#10590687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11C2×#3773—22no—
12C2×D32⋊C4—22no—
13C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14#63900C2211yescharacteristic
15#63900C2211yescharacteristic
16#63900C2211yescharacteristic
17#63743—22no—
18#63739—22no—
19C3×#821—21no—
20C3×#818—21no—
21#63576—21no—
22#63562—21no—
23D3×#107—61no—
24D3×#102—61no—
25C22×D32—21no—
26C22×#157D412yes—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#624—21no—
31C2×#624—21no—
32C2×#624—21no—
33#3802—21no—
34#3802—21no—
35#3802—21no—
36#3802Q812yes—
37C2×#622D412yes—
38C4×#157—21no—
39C4×#157—21no—
40#3787—21no—
41#3787—21no—
42#3773—44no—
43D32⋊C4—44no—
44C2×C32×C8D411yescharacteristic
45C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
46C8×C3⋊D3—21no—
47C8×C3⋊D3—21no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51#3724—21no—
52#3724—21no—
53#3724—21no—
54#2093—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×D4—61no—
56C2×D3×C8—61no—
57C2×D3×C8—61no—
58D3×C4⋊C4—61no—
59D3×C4⋊C4—61no—
60D3×C4⋊C4—61no—
61C3×#107—61no—
62C3×#102—61no—
63#832—61no—
64#821—21no—
65#818—21no—
66#809—61no—
67#807—61no—
68#807—61no—
69C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
70C22×C3×D3—41no—
71C2×D32—22no—
72C2×D32—41no—
73C2×D32—42no—
74C2×D32—42no—
75C2×#157—22no—
76C2×#157—22no—
77C2×#157D814yes—
78C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C2×C3×Dic3—41no—
87C3×D12—22no—
88C3×D12—41no—
89#625—22no—
90#625—41no—
91#624—42no—
92#624—42no—
93#624—42no—
94#622—22no—
95C32×C8—21no—
96C3⋊(C3⋊C8)—21no—
97C2×#107—91no—
98C2×#107—91no—
99C2×#102—91no—
100C2×#102—91no—
101#390—91no—
102#384—91no—
103#336—91no—
104C23×D3—121no—
105C2×C3×D4—61no—
106C2×#67—121no—
107D3×D4—62no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—121no—
110D3×D4—121no—
111C2×D12—21no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—121no—
115C2×C4×D3—121no—
116C2×C4×D3—121no—
117C2×C3×C8—21no—
118C2×C3×C8—21no—
119C3×C4⋊C4—61no—
120C3×C4⋊C4—61no—
121C3×C4⋊C4—61no—
122C4⋊Dic3—21no—
123C4⋊Dic3—21no—
124C4⋊Dic3—21no—
125Dic3⋊C4—121no—
126Dic3⋊C4—121no—
127Dic3⋊C4—121no—
128C2×C3⋊C8—61no—
129C2×C3⋊C8—61no—
130D3×C8—62no—
131D3×C8—62no—
132D3×C8—121no—
133D3×C8—121no—
134C22×C32#12711yescharacteristic
135C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
137C2×C3⋊D3C2×D812yes—
138C2×C3⋊D3#13712yes—
139C2×C3×D3—42no—
140C2×C3×D3—81no—
141C2×C3×D3—81no—
142D32—44no—
143D32—82no—
144#157—24no—
145C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
146C32×C4#12311yescharacteristic
147C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
148C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
149C3×Dic3—81no—
150C3×Dic3—81no—
151C3×Dic3—81no—
152C22×D4—91no—
153C22×C8—91no—
154C22×C8—91no—
155C2×C4⋊C4—91no—
156C2×C4⋊C4—91no—
157C2×C4⋊C4—91no—
158C2×C4⋊C4—182no—
159C2×C22⋊C4—182no—
160C2×C42—91no—
161#107—61no—
162#107—181no—
163#107—182no—
164#102—61no—
165#102—181no—
166#102—182no—
167C23×C3—121no—
168C22×D3—41no—
169C22×D3—61no—
170C22×D3—61no—
171C22×D3—122no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—242no—
174C22×D3—242no—
175C3×D4—62no—
176C3×D4—121no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—121no—
181C2×C3×C4—121no—
182#67—122no—
183#67—122no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189D12—22no—
190D12—41no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—61no—
199C4×D3—242no—
200C4×D3—242no—
201C4×D3—242no—
202C3×C8—22no—
203C3×C8—41no—
204C3⋊C8—62no—
205C3⋊C8—121no—
206C2×C32#39911yescharacteristic
207C2×C32#49311yescharacteristic
208C2×C32#49711yescharacteristic
209C3⋊D3#47412yes—
210C3⋊D3#48012yes—
211C3×D3—82no—
212C24—181no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—92no—
215C2×D4—181no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—181no—
218C2×D4—181no—
219C22×C4—91no—
220C22×C4—92no—
221C22×C4—181no—
222C22×C4—181no—
223C22×C4—181no—
224C2×C8—92no—
225C2×C8—91no—
226C2×C8—181no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8—181no—
230C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4—364no—
238C22⋊C4—364no—
239C42—181no—
240C42—181no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—122no—
244C22×C3—241no—
245C22×C3—241no—
246C2×D3—42no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—61no—
249C2×D3—61no—
250C2×D3—61no—
251C2×D3—62no—
252C2×D3—62no—
253C2×D3—62no—
254C2×D3—62no—
255C2×D3—81no—
256C2×D3—81no—
257C2×D3—244no—
258C2×D3—244no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—241no—
264C3×C4—241no—
265C3×C4—241no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—81no—
271Dic3—81no—
272Dic3—81no—
273C32#209311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—91no—
275C23—121no—
276C23—182no—
277C23—361no—
278C23—362no—
279C23—362no—
280D4—62no—
281D4—121no—
282D4—182no—
283D4—361no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—94no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—182no—
294C2×C4—182no—
295C2×C4—362no—
296C2×C4—362no—
297C2×C4—362no—
298C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—182no—
301C8—181no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—242no—
309D3—62no—
310D3—62no—
311D3—62no—
312D3—62no—
313D3—82no—
314C22—92no—
315C22—92no—
316C22—91no—
317C22—91no—
318C22—122no—
319C22—241no—
320C22—241no—
321C22—364no—
322C22—722no—
323C22#6423111yescharacteristic
324C4—91no—
325C4—91no—
326C4—184no—
327C4—241no—
328C4—241no—
329C4—241no—
330C4D32⋊Q811yescharacteristic
331C4#6423311yescharacteristic
332C3—21no—
333C3—21no—
334C2—92no—
335C2—92no—
336C2—242no—
337C2#1059329111yescharacteristic
338C2#1059329311yescharacteristic
339C2#1059340811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2093
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593413C2semidirect
3. #10593396C2semidirect
6. #10590687C2semidirect
7. #10590181C2semidirect
273. C32#2093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934132
#105934072
#105933962
#105933652
#105909402
#105906872
#105901812
#20939