Finite Group Databasebeta

← #11796236

Subgroups — #11796236

Order 1152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590223C212yesmaximal, complemented
5#10590205C212yesmaximal, complemented
6C22×C32×D4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157—21no—
9C2×#3792—21no—
10#64162C411yescharacteristic, complemented
11#64162C2211yescharacteristic
12C2×#3757C411yescharacteristic, complemented
13#64148—21no—
14#64148—21no—
15#64146—21no—
16#64144—21no—
17#64138C411yescharacteristic, complemented
18#64138C2211yescharacteristic
19#63788—21no—
20#63788C2212yes—
21#63786—21no—
22#63786C2212yes—
23#5804—62no—
24C24×C32C2×C411yescharacteristic
25C24×C32C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C22×#157—41no—
28C2×C32×D4—21no—
29C2×C32×D4—21no—
30C2×C32×D4—41no—
31C2×C32×D4—41no—
32C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#638—21no—
34C2×#638—21no—
35C2×#638—41no—
36C2×#638—41no—
37C2×#638C2×C411yescharacteristic
38C2×#638D411yescharacteristic
39C2×#638D411yescharacteristic
40C2×#638C2311yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3—21no—
42C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C22⋊#157—22no—
44C22⋊#157—41no—
45#3792—22no—
46#3792—41no—
47C2×#622—41no—
48#3757—21no—
49#3757—21no—
50#3757—21no—
51#3757C2×C411yescharacteristic, complemented
52#3757C2×C411yescharacteristic, complemented
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3750—21no—
56#3750—21no—
57#2121—91nomaximal, Sylow
58C22×C3×D4—22no—
59C22×#67—62no—
60#953—62no—
61#953—62no—
62C2×#217—62no—
63#939—64no—
64#939—64no—
65#937—64no—
66#935—64no—
67#929—62no—
68#929—62no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—21no—
71C23×C32—21no—
72C23×C32—41no—
73C23×C32—81no—
74C23×C32—81no—
75C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C32C22×C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3⋊D3—21no—
80C22×C3⋊D3—81no—
81C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C2×#157—42no—
84C2×#157—82no—
85C32×D4—42no—
86C32×D4—41no—
87C32×D4—41no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4—41no—
90#638—41no—
91#638—41no—
92#638—41no—
93#638—41no—
94#638—81no—
95#638—81no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3—81no—
101C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103#622—42no—
104#534—91no—
105C2×#100—91no—
106C2×#99—91no—
107#352—92no—
108AΣL(1,𝔽16)—92no—
109C24×C3—22no—
110C24×C3—22no—
111C23×D3—62no—
112C2×C3×D4—24no—
113C2×C3×D4—24no—
114C2×C3×D4—44no—
115C2×C3×D4—44no—
116C22×C3×C4—22no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—64no—
122C2×#67—64no—
123C2×#67—124no—
124C2×#67—124no—
125C22×Dic3—62no—
126C22×Dic3—64no—
127#217—62no—
128#217—62no—
129#217—64no—
130#217—64no—
131#217—64no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134Dic3⋊C4—64no—
135Dic3⋊C4—64no—
136C22×C32—21no—
137C22×C32—21no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32—41no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32—81no—
145C22×C32—81no—
146C22×C32—82no—
147C22×C32#9911yescharacteristic
148C22×C32#9911yescharacteristic
149C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C3⋊D3—21no—
151C2×C3⋊D3—21no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3⋊D3—81no—
156#157—82no—
157C32×C4—41no—
158C3⋊Dic3—21no—
159C3⋊Dic3—21no—
160C3⋊Dic3—41no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C22×D4—91no—
163C22×D4#15711yescharacteristic, complemented
164C2×M16—181no—
165#123—91no—
166#123—91no—
167#123—181no—
168#121—181no—
169#121—181no—
170#120—91no—
171#120—91no—
172#120—181no—
173C2×C22⋊C4—91no—
174C2×C22⋊C4—181no—
175#100—92no—
176#100—181no—
177#99—92no—
178#99—181no—
179C23×C3—24no—
180C23×C3—24no—
181C23×C3—24no—
182C23×C3—22no—
183C23×C3—22no—
184C23×C3—22no—
185C23×C3—44no—
186C23×C3—84no—
187C23×C3—84no—
188C22×D3—62no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—122no—
192C22×D3—244no—
193C3×D4—48no—
194C3×D4—44no—
195C3×D4—44no—
196C2×C3×C4—24no—
197C2×C3×C4—44no—
198#67—124no—
199#67—124no—
200#67—124no—
201#67—124no—
202#67—244no—
203#67—244no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—64no—
207C2×Dic3—64no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—122no—
210C2×Dic3—244no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32—21no—
213C2×C32—21no—
214C2×C32—41no—
215C2×C32—41no—
216C2×C32—81no—
217C2×C32C2×#9911yescharacteristic
218C3⋊D3—41no—
219C3⋊D3—41no—
220C24—91no—
221C24C2×#15711yescharacteristic
222C24C2×#15711yescharacteristic, complemented
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—91no—
228C2×D4—91no—
229C2×D4—91no—
230C2×D4—91no—
231C2×D4—181no—
232C2×D4—181no—
233C2×D4—361no—
234C2×D4—361no—
235C22×C4—91no—
236C22×C4—181no—
237C22×C4—361no—
238C22×C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
239M16—182no—
240M16—361no—
241C2×C8—361no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—181no—
244C22⋊C4—91no—
245C22⋊C4—91no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4—181no—
248C22⋊C4—181no—
249C22⋊C4—181no—
250C22⋊C4—181no—
251C22⋊C4—182no—
252C22⋊C4—361no—
253C22×C3—24no—
254C22×C3—24no—
255C22×C3—22no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—44no—
259C22×C3—44no—
260C22×C3—44no—
261C22×C3—44no—
262C22×C3—44no—
263C22×C3—44no—
264C22×C3—84no—
265C22×C3—84no—
266C22×C3—88no—
267C2×D3—122no—
268C2×D3—122no—
269C2×D3—124no—
270C2×D3—124no—
271C2×D3—244no—
272C2×D3—244no—
273C3×C4—44no—
274Dic3—122no—
275Dic3—122no—
276Dic3—124no—
277Dic3—124no—
278C32#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—91no—
286C23—91no—
287C23—181no—
288C23—181no—
289C23—721no—
290C23C22⋊#15711yescharacteristic
291C23C22⋊#15711yescharacteristic
292C23C22×#15711yescharacteristic
293D4—42no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—361no—
297D4—361no—
298D4—361no—
299D4—361no—
300D4—721no—
301D4—721no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—362no—
311C2×C4—721no—
312C2×C4—722no—
313C8—362no—
314C2×C3—24no—
315C2×C3—22no—
316C2×C3—42no—
317C2×C3—42no—
318C2×C3—44no—
319C2×C3—44no—
320C2×C3—84no—
321D3—242no—
322D3—242no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—181no—
335C22—181no—
336C22—361no—
337C22—361no—
338C22—362no—
339C22—721no—
340C22#6378611yescharacteristic
341C22#6378611yescharacteristic
342C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—181no—
345C4—181no—
346C4—361no—
347C4—361no—
348C4—722no—
349C3—22no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—41no—
354C2—41no—
355C2—81no—
356C2—361no—
357C2—361no—
358C2C2×#6378611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63786
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC22×C32×D4C4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596275C2
cosocleC2×#638C23
hypercenterC22×D4#157
hypocenterC32#2121
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63788C2semidirect
3. C2×#63786C2semidirect
4. #10590223C2semidirect
5. #10590205C2semidirect
6. C22×C32×D4C4semidirect
10. #64162C4semidirect
12. C2×#3757C4semidirect
17. #64138C4semidirect
25. C24×C32C2×C4semidirect
32. C22×C32×C4C2×C4semidirect
51. #3757C2×C4semidirect
52. #3757C2×C4semidirect
163. C22×D4#157semidirect
222. C24C2×#157semidirect
238. C22×C4C2×#157semidirect
278. C32#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962752
C2×#637882
C2×#637862
#105902232
#105902052
#21219