Finite Group Databasebeta

← #11796237

Subgroups — #11796237

Order 1152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590154C212yesmaximal, complemented
5#10590153C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C411yescharacteristic, complemented
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157—21no—
9C2×#3792—21no—
10C2×C32×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#64139—21no—
12#64139—21no—
13#64095—21no—
14#64095C411yescharacteristic, complemented
15#64095C2211yescharacteristic
16#64091—21no—
17#64091C411yescharacteristic, complemented
18#64091C2211yescharacteristic
19#63788—21no—
20#63788C2212yes—
21#63786—21no—
22#63786C2212yes—
23#5493—62no—
24C24×C32C2×C411yescharacteristic
25C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C22×#157—41no—
28C22×C32×C4—21no—
29C2×#638—21no—
30C2×#638—21no—
31C2×#638—41no—
32C2×#638—41no—
33C2×#638—41no—
34C2×#638—41no—
35C2×#638C2×C411yescharacteristic
36C2×#638D411yescharacteristic
37C2×#638D411yescharacteristic
38C2×#638C2311yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C22⋊#157—22no—
44C22⋊#157—41no—
45#3792—22no—
46#3792—41no—
47C2×#622—41no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
51#3752—21no—
52#3752—21no—
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
56C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
57#2121—91nomaximal, Sylow
58C22×#67—62no—
59C22×#67—62no—
60C2×C3×C22⋊C4—22no—
61#930—64no—
62#930—64no—
63#886—62no—
64#886—62no—
65#886—64no—
66#882—62no—
67#882—62no—
68#882—64no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—21no—
71C23×C32—81no—
72C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C32C22×C411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3—21no—
76C22×C3⋊D3—21no—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3⋊D3—41no—
79C22×C3⋊D3—81no—
80C22×C3⋊D3—81no—
81C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C2×#157—42no—
84C2×#157—82no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4—81no—
88#638—41no—
89#638—41no—
90#638—41no—
91#638—41no—
92#638—42no—
93#638—41no—
94#638—41no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—41no—
99C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C4⋊(C3⋊D3)—81no—
102C4⋊(C3⋊D3)—81no—
103#622—42no—
104#534—91no—
105C2×#100—91no—
106C2×#99—91no—
107#352—92no—
108AΣL(1,𝔽16)—92no—
109C24×C3—22no—
110C23×D3—62no—
111C23×D3—62no—
112C22×C3×C4—24no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—64no—
118C2×#67—64no—
119C2×#67—124no—
120C2×#67—124no—
121C2×#67—124no—
122C2×#67—124no—
123C22×Dic3—62no—
124C22×Dic3—62no—
125C2×D12—64no—
126C2×D12—64no—
127C3×C22⋊C4—24no—
128C3×C22⋊C4—22no—
129C3×C22⋊C4—22no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134C4⋊Dic3—64no—
135C4⋊Dic3—64no—
136C22×C32—21no—
137C22×C32—21no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—81no—
142C22×C32—81no—
143C22×C32#9911yescharacteristic
144C22×C32#9911yescharacteristic
145C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—21no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3—41no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—41no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—42no—
154C2×C3⋊D3—81no—
155C2×C3⋊D3—82no—
156#157—82no—
157C32×C4—41no—
158C32×C4—41no—
159C3⋊Dic3—21no—
160C3⋊Dic3—21no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C22×D4—91no—
163C22×D4—91no—
164C2×M16—181no—
165#123—91no—
166#123—91no—
167#123—181no—
168#121—181no—
169#121—181no—
170#120—91no—
171#120—91no—
172#120—181no—
173C2×C22⋊C4—181no—
174C2×C22⋊C4#15711yescharacteristic, complemented
175#100—92no—
176#100—181no—
177#99—92no—
178#99—181no—
179C23×C3—24no—
180C23×C3—24no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—22no—
183C23×C3—22no—
184C23×C3—84no—
185C22×D3—62no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—64no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—124no—
191C22×D3—244no—
192C22×D3—244no—
193C2×C3×C4—24no—
194C2×C3×C4—24no—
195C2×C3×C4—84no—
196#67—124no—
197#67—124no—
198#67—124no—
199#67—124no—
200#67—128no—
201#67—124no—
202#67—124no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—64no—
206C2×Dic3—122no—
207C2×Dic3—122no—
208C2×Dic3—124no—
209D12—244no—
210D12—244no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32—21no—
213C2×C32—21no—
214C2×C32—41no—
215C2×C32—41no—
216C2×C32C2×#9911yescharacteristic
217C3⋊D3—41no—
218C3⋊D3—41no—
219C3⋊D3—81no—
220C24—91no—
221C24—91no—
222C24C2×#15711yescharacteristic
223C2×D4—91no—
224C2×D4—91no—
225C2×D4—91no—
226C2×D4—91no—
227C2×D4—181no—
228C2×D4—181no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—181no—
231C2×D4—361no—
232C2×D4—361no—
233C2×D4—361no—
234C2×D4—361no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—91no—
237C22×C4—91no—
238C22×C4—361no—
239M16—182no—
240M16—361no—
241C2×C8—361no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—181no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4—181no—
248C22⋊C4—181no—
249C22⋊C4—182no—
250C22⋊C4—361no—
251C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
252C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
253C22×C3—24no—
254C22×C3—24no—
255C22×C3—22no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—44no—
259C22×C3—44no—
260C22×C3—44no—
261C22×C3—84no—
262C22×C3—84no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—124no—
266C2×D3—124no—
267C2×D3—124no—
268C2×D3—124no—
269C2×D3—124no—
270C2×D3—244no—
271C2×D3—244no—
272C2×D3—248no—
273C3×C4—44no—
274C3×C4—44no—
275Dic3—122no—
276Dic3—122no—
277Dic3—124no—
278C32#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—81no—
282C23—91no—
283C23—91no—
284C23—181no—
285C23—181no—
286C23—181no—
287C23—361no—
288C23—721no—
289C23—721no—
290C23C22⋊#15711yescharacteristic
291C23C22⋊#15711yescharacteristic
292C23C22×#15711yescharacteristic
293D4—361no—
294D4—361no—
295D4—361no—
296D4—361no—
297D4—362no—
298D4—361no—
299D4—361no—
300D4—721no—
301D4—721no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4—362no—
312C2×C4—722no—
313C8—362no—
314C2×C3—24no—
315C2×C3—22no—
316C2×C3—42no—
317C2×C3—42no—
318C2×C3—44no—
319C2×C3—44no—
320D3—242no—
321D3—242no—
322D3—244no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—181no—
331C22—181no—
332C22—361no—
333C22—361no—
334C22—362no—
335C22—361no—
336C22—361no—
337C22—361no—
338C22—721no—
339C22—722no—
340C22#6377411yescharacteristic
341C22#6377411yescharacteristic
342C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—181no—
346C4—181no—
347C4—361no—
348C4—722no—
349C3—22no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—41no—
354C2—41no—
355C2—361no—
356C2—361no—
357C2—721no—
358C2C2×#6377411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63774
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC2×C32×C22⋊C4C4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595964C2
cosocleC2×#638C23
hypercenterC2×C22⋊C4#157
hypocenterC32#2121
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63788C2semidirect
3. C2×#63786C2semidirect
4. #10590154C2semidirect
5. #10590153C2semidirect
6. C22×#638C4semidirect
10. C2×C32×C22⋊C4C4semidirect
14. #64095C4semidirect
17. #64091C4semidirect
25. C23×C3⋊D3C2×C4semidirect
39. C22×C3⋊Dic3C2×C4semidirect
49. C32×C22⋊C4C2×C4semidirect
50. C32×C22⋊C4C2×C4semidirect
174. C2×C22⋊C4#157semidirect
251. C22⋊C4C2×#157semidirect
252. C22⋊C4C2×#157semidirect
278. C32#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959642
C2×#637882
C2×#637862
#105901542
#105901532
#21219