Finite Group Databasebeta

← #11796239

Subgroups — #11796239

Order 1152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596124C211yesmaximal, characteristic
2#10593825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590205C212yesmaximal, complemented
5#10590153C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#157—21no—
9#64283—21no—
10C32×#123C411yescharacteristic, complemented
11#64146C411yescharacteristic, complemented
12#64138C2211yescharacteristic
13#64104—21no—
14#64103—21no—
15#64093—21no—
16#64091—21no—
17#64091C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
19#63788—21no—
20#63788C2212yes—
21#63786C2212yes—
22#63774—21no—
23#5653—62no—
24C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
25C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C22×#157—41no—
28C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#638—21no—
31C2×#638D411yescharacteristic
32C2×#638C2311yescharacteristic
33D4×C3⋊D3—41no—
34D4×C3⋊D3—41no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—21no—
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C22⋊#157—22no—
44C22⋊#157—41no—
45#3792—22no—
46#3788—41no—
47#3787—41no—
48C32×C4⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4—21no—
50C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
51#3757C2×C411yescharacteristic, complemented
52#3752—21no—
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3750—21no—
57#2121—91nomaximal, Sylow
58C2×D3×D4—62no—
59C22×D12—62no—
60C3×#123—22no—
61#937—62no—
62#929—62no—
63#895—64no—
64#894—64no—
65#884—64no—
66#882—62no—
67#882—64no—
68D3×C22⋊C4—62no—
69C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C32C22×C411yescharacteristic
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3⋊D3—21no—
75C22×C3⋊D3—21no—
76C22×C3⋊D3—41no—
77C22×C3⋊D3—81no—
78C22×C3⋊D3—81no—
79C22×C3⋊D3—81no—
80C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C2×#157—42no—
84C2×#157—82no—
85C32×D4—41no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4—21no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
90#638—41no—
91#638—41no—
92#638—81no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C4⋊(C3⋊D3)—41no—
96C4⋊(C3⋊D3)—42no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4⋊(C3⋊D3)—41no—
99C4⋊(C3⋊D3)—81no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3—81no—
103#622—42no—
104#534—91no—
105C2×#100—91no—
106C2×#99—91no—
107#352—92no—
108AΣL(1,𝔽16)—92no—
109C23×D3—62no—
110C23×D3—62no—
111C23×D3—62no—
112C2×C3×D4—22no—
113C22×C3×C4—22no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—64no—
117D3×D4—124no—
118D3×D4—124no—
119C2×D12—62no—
120C2×D12—64no—
121C2×D12—64no—
122C2×D12—64no—
123C2×D12—124no—
124C2×D12—124no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—64no—
127C3×C4⋊C4—24no—
128C3×C22⋊C4—24no—
129C3×C22⋊C4—22no—
130#217—62no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134(C2×D3)⋊C4—64no—
135Dic3⋊C4—64no—
136C22×C32—21no—
137C22×C32—21no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C3⋊D3—21no—
142C2×C3⋊D3—21no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3⋊D3—41no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3⋊D3—81no—
151C2×C3⋊D3—81no—
152C2×C3⋊D3—81no—
153C2×C3⋊D3—82no—
154C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
155C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
156#157—82no—
157C32×C4—21no—
158C32×C4—41no—
159C32×C4—41no—
160C3⋊Dic3—21no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C22×D4—91no—
163C22×D4—91no—
164C2×M16—181no—
165#123—91no—
166#123—181no—
167#123#15711yescharacteristic, complemented
168#121—181no—
169#121—181no—
170#120—91no—
171#120—91no—
172#120—181no—
173C2×C22⋊C4—91no—
174C2×C22⋊C4—181no—
175#100—92no—
176#100—181no—
177#99—92no—
178#99—181no—
179C23×C3—22no—
180C23×C3—22no—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—62no—
183C22×D3—62no—
184C22×D3—64no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—64no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—124no—
190C22×D3—244no—
191C22×D3—244no—
192C22×D3—244no—
193C3×D4—44no—
194C2×C3×C4—24no—
195C2×C3×C4—24no—
196C2×C3×C4—22no—
197C2×C3×C4—44no—
198#67—124no—
199#67—124no—
200#67—244no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—64no—
203D12—124no—
204D12—124no—
205D12—128no—
206D12—124no—
207D12—244no—
208C4×D3—122no—
209C4×D3—122no—
210C4×D3—244no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32—41no—
213C2×C32—41no—
214C2×C32C2×#9911yescharacteristic
215C3⋊D3—21no—
216C3⋊D3—21no—
217C3⋊D3—41no—
218C3⋊D3—41no—
219C3⋊D3—81no—
220C24—91no—
221C24—91no—
222C24—91no—
223C2×D4—91no—
224C2×D4—91no—
225C2×D4—91no—
226C2×D4—181no—
227C2×D4—181no—
228C2×D4—181no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—361no—
231C2×D4—361no—
232C2×D4—361no—
233C2×D4—361no—
234C2×D4C2×#15711yescharacteristic
235C22×C4—91no—
236C22×C4—181no—
237C22×C4—361no—
238C22×C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
239M16—182no—
240M16—361no—
241C2×C8—361no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—181no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—91no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4—181no—
248C22⋊C4—181no—
249C22⋊C4—181no—
250C22⋊C4—182no—
251C22⋊C4—361no—
252C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
253C22×C3—24no—
254C22×C3—22no—
255C22×C3—42no—
256C22×C3—44no—
257C22×C3—44no—
258C2×D3—62no—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—64no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—124no—
263C2×D3—124no—
264C2×D3—124no—
265C2×D3—124no—
266C2×D3—124no—
267C2×D3—124no—
268C2×D3—244no—
269C2×D3—244no—
270C2×D3—244no—
271C2×D3—244no—
272C2×D3—248no—
273C3×C4—42no—
274C3×C4—44no—
275C3×C4—44no—
276Dic3—122no—
277Dic3—124no—
278C32#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—91no—
280C23—91no—
281C23—91no—
282C23—181no—
283C23—181no—
284C23—181no—
285C23—181no—
286C23—181no—
287C23—361no—
288C23—721no—
289C23—721no—
290C23—721no—
291C23C22⋊#15711yescharacteristic
292C23C22×#15711yescharacteristic
293D4—41no—
294D4—361no—
295D4—361no—
296D4—361no—
297D4—362no—
298D4—361no—
299D4—361no—
300D4—721no—
301D4—721no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—362no—
310C2×C4—721no—
311C2×C4—722no—
312C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
313C8—362no—
314C2×C3—24no—
315C2×C3—22no—
316C2×C3—44no—
317C2×C3—82no—
318D3—122no—
319D3—122no—
320D3—124no—
321D3—242no—
322D3—244no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—91no—
328C22—91no—
329C22—181no—
330C22—181no—
331C22—361no—
332C22—361no—
333C22—361no—
334C22—361no—
335C22—361no—
336C22—362no—
337C22—361no—
338C22—721no—
339C22—721no—
340C22—721no—
341C22—722no—
342C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—181no—
347C4—361no—
348C4—722no—
349C3—22no—
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—181no—
354C2—181no—
355C2—361no—
356C2—361no—
357C2—721no—
358C2#1059381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593817
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#123C4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596124C2
cosocleC2×#638C23
hypercenter#123#157
hypocenterC32#2121
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593825C2semidirect
3. #10593817C2semidirect
4. #10590205C2semidirect
5. #10590153C2semidirect
7. C22×C4⋊(C3⋊D3)C4semidirect
10. C32×#123C4semidirect
11. #64146C4semidirect
18. C22⋊C4×C3⋊D3C4semidirect
25. C23×C3⋊D3C2×C4semidirect
29. C22×C32×C4C2×C4semidirect
50. C32×C22⋊C4C2×C4semidirect
51. #3757C2×C4semidirect
167. #123#157semidirect
238. C22×C4C2×#157semidirect
252. C22⋊C4C2×#157semidirect
278. C32#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961242
#105938252
#105938172
#105902052
#105901532
#21219