Finite Group Databasebeta

← #11796271

Subgroups — #11796271

Order 1152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596063C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590223C212yesmaximal, complemented
5#10590153C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C411yescharacteristic, complemented
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C2×#3792—21no—
9#64286—21no—
10C32×#120C411yescharacteristic, complemented
11#64162C2211yescharacteristic
12#64149—21no—
13#64148—21no—
14#64146C411yescharacteristic, complemented
15#64094—21no—
16#64093—21no—
17#64091C2211yescharacteristic
18#64086C411yescharacteristic, complemented
19#63788C2212yes—
20#63786—21no—
21#63786C2212yes—
22#63780—21no—
23#5592—62no—
24C24×C32C2×C411yescharacteristic
25C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
26C2×C32×D4—21no—
27C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
28C2×#638—21no—
29C2×#638—21no—
30C2×#638—21no—
31C2×#638—21no—
32C2×#638—41no—
33C2×#638—41no—
34C2×#638D411yescharacteristic
35C2×#638C2311yescharacteristic
36C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
37C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
38#3830—41no—
39#3830—41no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C2×#634D411yescharacteristic
43C22⋊#157—22no—
44#3792—22no—
45#3792—41no—
46C2×#622—41no—
47C4⋊#157—41no—
48C4×#157—41no—
49C32×C22⋊C4—21no—
50C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#3757—21no—
52#3757C2×C411yescharacteristic
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3750—21no—
56C4×C3⋊Dic3—21no—
57#2122—91nomaximal, Sylow
58C22×#67—62no—
59C2×#237—62no—
60C3×#120—22no—
61#953—62no—
62#940—64no—
63#939—64no—
64#937—62no—
65#885—64no—
66#884—64no—
67#882—62no—
68#877—62no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—41no—
71C23×C32—81no—
72C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C32C22×C411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—21no—
75C22×C3⋊D3—41no—
76C22×C3⋊D3—81no—
77C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C2×#157—42no—
79C32×D4—41no—
80C32×D4—81no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
83#638—41no—
84#638—41no—
85#638—42no—
86#638—41no—
87#638—41no—
88#638—81no—
89#638—81no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C4⋊(C3⋊D3)—81no—
99C4×C3⋊D3—21no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101#634—41no—
102#622—42no—
103#535—91no—
104#413—91no—
105#410—91no—
106AΣL(1,𝔽16)—92no—
107AΣL(1,𝔽16)—92no—
108C24×C3—22no—
109C23×D3—62no—
110C2×C3×D4—24no—
111C2×C3×D4—22no—
112C2×#67—62no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—64no—
115C2×#67—64no—
116C2×#67—64no—
117C2×#67—64no—
118C2×#67—124no—
119C2×#67—124no—
120C22×Dic3—62no—
121C22×Dic3—62no—
122#237—124no—
123#237—124no—
124C2×D12—64no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×Dic6—62no—
127C3×C22⋊C4—24no—
128C3×C22⋊C4—22no—
129#217—62no—
130#217—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133Dic3⋊C4—64no—
134C4×Dic3—64no—
135C22×C32—21no—
136C22×C32—21no—
137C22×C32—41no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32—82no—
143C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C3⋊D3—21no—
145C2×C3⋊D3—41no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3—82no—
150#157—82no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—41no—
153C3⋊Dic3—21no—
154C3⋊Dic3—21no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
157C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
158C2×#41—91no—
159C22×D4—91no—
160C2×M16—181no—
161#127—181no—
162#124—181no—
163#121—181no—
164#121—181no—
165#120—91no—
166#120—91no—
167#120—91no—
168#120#15711yescharacteristic, complemented
169#117—91no—
170#117—181no—
171#101—181no—
172#100—92no—
173#99—92no—
174#99—181no—
175C23×C3—24no—
176C23×C3—22no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—44no—
179C23×C3—84no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—64no—
182C22×D3—124no—
183C22×D3—244no—
184C3×D4—44no—
185C3×D4—84no—
186C2×C3×C4—24no—
187C2×C3×C4—22no—
188#67—124no—
189#67—124no—
190#67—124no—
191#67—128no—
192#67—124no—
193#67—244no—
194#67—244no—
195C2×Dic3—62no—
196C2×Dic3—62no—
197C2×Dic3—62no—
198C2×Dic3—64no—
199C2×Dic3—64no—
200C2×Dic3—64no—
201C2×Dic3—122no—
202C2×Dic3—122no—
203D12—244no—
204C4×D3—122no—
205C4×D3—122no—
206Dic6—124no—
207C2×C32—21no—
208C2×C32—41no—
209C2×C32—41no—
210C2×C32—81no—
211C2×C32C2×#9911yescharacteristic
212C3⋊D3—41no—
213C3⋊D3—81no—
214C24—91no—
215C24C2×#15711yescharacteristic
216#41—361no—
217#41—361no—
218C2×Q8—91no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—181no—
223C2×D4—181no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4—181no—
227C2×D4—361no—
228C2×D4—361no—
229C2×D4C2×#15711yescharacteristic
230C22×C4—91no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—91no—
233M16—182no—
234M16—361no—
235C2×C8—361no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4—361no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—91no—
240C22⋊C4—181no—
241C22⋊C4—181no—
242C22⋊C4—181no—
243C22⋊C4—182no—
244C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic
245C42—181no—
246C42—361no—
247C22×C3—24no—
248C22×C3—22no—
249C22×C3—42no—
250C22×C3—44no—
251C22×C3—44no—
252C22×C3—44no—
253C22×C3—44no—
254C22×C3—44no—
255C22×C3—88no—
256C2×D3—122no—
257C2×D3—124no—
258C2×D3—124no—
259C2×D3—124no—
260C2×D3—124no—
261C2×D3—248no—
262C3×C4—42no—
263C3×C4—44no—
264Dic3—62no—
265Dic3—62no—
266Dic3—64no—
267Dic3—122no—
268Dic3—124no—
269C32#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—81no—
273C23—91no—
274C23—181no—
275C23—361no—
276C23—721no—
277C23C22⋊#15711yescharacteristic
278C23C22×#15711yescharacteristic
279Q8—361no—
280D4—41no—
281D4—81no—
282D4—361no—
283D4—361no—
284D4—361no—
285D4—361no—
286D4—362no—
287D4—721no—
288D4—721no—
289D4—721no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—91no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—181no—
296C2×C4—181no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—181no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—362no—
302C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
303C8—362no—
304C2×C3—24no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—44no—
307C2×C3—82no—
308C2×C3—84no—
309D3—242no—
310D3—244no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—82no—
319C22—181no—
320C22—361no—
321C22—361no—
322C22—361no—
323C22—361no—
324C22—722no—
325C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—91no—
329C4—91no—
330C4—181no—
331C4—181no—
332C4—361no—
333C4—722no—
334C3—22no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—81no—
339C2—361no—
340C2—721no—
341C2#1059381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593817
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#120C4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596063C2
cosocleC2×#638C23
hypercenter#120#157
hypocenterC32#2122
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593824C2semidirect
3. #10593818C2semidirect
4. #10590223C2semidirect
5. #10590153C2semidirect
6. C22×#638C4semidirect
10. C32×#120C4semidirect
14. #64146C4semidirect
18. #64086C4semidirect
168. #120#157semidirect
269. C32#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960632
#105938242
#105938182
#105902232
#105901532
#21229