Finite Group Databasebeta

← #11796281

Subgroups — #11796281

Order 1152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595082C211yesmaximal, characteristic
2#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590078C214yesmaximal, complemented
5C2×#3828C2211yescharacteristic
6C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
7#64283—21no—
8C3×#930—21no—
9C3×#926—21no—
10#63983C2212yes—
11#63979—21no—
12#63923C412yescomplemented
13#63916—21no—
14#63913—21no—
15#63849C411yescharacteristic, complemented
16#63788C2212yes—
17#63780—21no—
18#63581—21no—
19#63581C2212yes—
20#5607—61no—
21#5006—61no—
22C22×D32C2×C412yes—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C2×#638D411yescharacteristic
25C2×#638C2311yescharacteristic
26#3828—41no—
27#3828—41no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×#634D411yescharacteristic
32C2×C3×#67—22no—
33C2×C3×D12—21no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36#3802—41no—
37#3802—41no—
38#3792—22no—
39#3788—41no—
40#3787—41no—
41C3×#217—22no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×C4⋊Dic3—41no—
45C3×C4×Dic3—41no—
46#3722C2×C412yes—
47(C2×D3)⋊Dic3—22no—
48Dic32—21no—
49#2122—91nomaximal, Sylow
50C2×D3×D4—61no—
51C2×#235—61no—
52C2×#235—61no—
53C3×#121—61no—
54C3×#117—61no—
55#940—62no—
56#938—61no—
57#937—62no—
58#930—21no—
59#926—21no—
60#895—61no—
61#892—61no—
62#885—62no—
63#882—62no—
64#806—62no—
65#806—62no—
66C23×C32C2×D411yescharacteristic
67C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
69C22×C3×D3—22no—
70C2×D32—42no—
71C2×D32—82no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
76#638—41no—
77#638—41no—
78C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4⋊(C3⋊D3)—41no—
81C4×C3⋊D3—21no—
82C4×C3⋊D3—21no—
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85#634—41no—
86C3×#67—82no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—42no—
89C3×D12—41no—
90C3×D12—41no—
91#626—82no—
92#625—42no—
93#622—42no—
94#535—91no—
95#413—91no—
96#410—91no—
97AΣL(1,𝔽16)—94no—
98C23×D3—62no—
99C2×C3×D4—61no—
100C2×C3×D4—62no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—21no—
103C2×#67—22no—
104C2×#67—61no—
105C2×#67—61no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110D3×D4—122no—
111D3×D4—122no—
112#235—122no—
113#235—122no—
114#235—121no—
115#235—121no—
116#235—121no—
117#235—121no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—61no—
120C2×D12—61no—
121C2×D12—62no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×Dic6—61no—
127C2×Dic6—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C4⋊C4—121no—
130C3×C22⋊C4—62no—
131C3×C22⋊C4—62no—
132C3×C42—121no—
133#217—22no—
134#217—62no—
135(C2×D3)⋊C4—22no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137(C2×D3)⋊C4—62no—
138C4⋊Dic3—21no—
139C4⋊Dic3—41no—
140C4×Dic3—41no—
141C4×Dic3—62no—
142C22×C32—21no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—21no—
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—42no—
151C2×C3×D3—42no—
152D32—84no—
153C32×C4—21no—
154C32×C4#9911yescharacteristic
155C32×C4#9911yescharacteristic
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—21no—
158C3×Dic3—42no—
159C3×Dic3—82no—
160C2×#41—91no—
161C22×D4—91no—
162C2×M16—181no—
163#127—181no—
164#124—181no—
165#121—61no—
166#121—181no—
167#120—92no—
168#120—92no—
169#117—61no—
170#117—91no—
171#101—181no—
172#100—92no—
173#99—92no—
174#99—181no—
175C23×C3—21no—
176C23×C3—21no—
177C23×C3—62no—
178C22×D3—22no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—61no—
182C22×D3—61no—
183C22×D3—124no—
184C22×D3—242no—
185C22×D3—242no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—121no—
188C3×D4—242no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—62no—
200C2×C3×C4—122no—
201#67—82no—
202#67—124no—
203#67—122no—
204#67—122no—
205#67—121no—
206#67—121no—
207#67—121no—
208#67—121no—
209#67—242no—
210C2×Dic3—22no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216D12—41no—
217D12—41no—
218D12—121no—
219D12—121no—
220D12—122no—
221D12—242no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—62no—
224C4×D3—121no—
225C4×D3—121no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—121no—
228C4×D3—121no—
229C4×D3—121no—
230Dic6—122no—
231Dic6—121no—
232Dic6—121no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32—41no—
235C2×C32C2×#9911yescharacteristic
236C3⋊D3—41no—
237C3⋊D3—41no—
238C3×D3—82no—
239C24—92no—
240#41—361no—
241#41—361no—
242C2×Q8—91no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—91no—
246C2×D4—91no—
247C2×D4—91no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—181no—
250C2×D4—361no—
251C2×D4—361no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4—91no—
254C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255M16—182no—
256M16—361no—
257C2×C8—361no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—121no—
260C22⋊C4—62no—
261C22⋊C4—62no—
262C22⋊C4—92no—
263C22⋊C4—182no—
264C42—121no—
265C42—181no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—81no—
274C22×C3—122no—
275C22×C3—122no—
276C22×C3—122no—
277C2×D3—42no—
278C2×D3—42no—
279C2×D3—42no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—241no—
289C2×D3—241no—
290C2×D3—248no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—122no—
299C3×C4—242no—
300Dic3—42no—
301Dic3—62no—
302Dic3—82no—
303Dic3—121no—
304Dic3—121no—
305Dic3—121no—
306C32#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—62no—
308C23—91no—
309C23—91no—
310C23—362no—
311C23—722no—
312C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313Q8—361no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316D4—242no—
317D4—361no—
318D4—361no—
319D4—361no—
320D4—362no—
321D4—722no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—62no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—122no—
328C2×C4—181no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
333C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
334C8—362no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—81no—
343C2×C3—242no—
344D3—82no—
345D3—122no—
346D3—241no—
347D3—241no—
348D3—241no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—122no—
352C22—122no—
353C22—122no—
354C22—181no—
355C22—181no—
356C22—361no—
357C22—361no—
358C22—724no—
359C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—122no—
362C4—181no—
363C4—181no—
364C4—242no—
365C4#6373811yescharacteristic
366C4#6373811yescharacteristic
367C3—21no—
368C3—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—242no—
372C2—361no—
373C2—361no—
374C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63738
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595082C2
cosocleC2×#638C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2122
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593808C2semidirect
3. #10591232C2semidirect
4. #10590078C2semidirect
6. C2×#3802C4semidirect
12. #63923C4semidirect
15. #63849C4semidirect
306. C32#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950822
#105938082
#105912322
#105900782
#21229