Finite Group Databasebeta

← #11796282

Subgroups — #11796282

Order 1152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595309C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590078C214yesmaximal, complemented
5C2×#3830C2211yescharacteristic
6C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
7C2×#3792—21no—
8C3×#940—21no—
9#63983C412yescomplemented
10#63983C2212yes—
11#63980—21no—
12#63980—21no—
13#63957—21no—
14#63874C411yescharacteristic, complemented
15#63860—21no—
16#63788C2212yes—
17#63780—21no—
18C3×#834—21no—
19#63581C2212yes—
20#5715—61no—
21#4740—61no—
22C22×D32C2×C412yes—
23C2×C32×D4D411yescharacteristic
24C2×#638C2×C411yescharacteristic
25C2×#638C2311yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28#3830—41no—
29#3830—41no—
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×#634D411yescharacteristic
32C2×C3×#67—22no—
33C2×C3×#67—22no—
34C2×C3×D12—21no—
35C2×#625—21no—
36#3802—41no—
37#3802—41no—
38#3792—22no—
39#3792—41no—
40C2×#622—41no—
41C3×#217—22no—
42C3×C4×Dic3—21no—
43#3724—21no—
44#3724—41no—
45#3722C2×C412yes—
46(C2×D3)⋊Dic3—22no—
47(C2×D3)⋊Dic3—22no—
48Dic32—41no—
49#2122—91nomaximal, Sylow
50C2×#237—61no—
51C2×#237—61no—
52C2×D3×D4—61no—
53C3×#127—61no—
54#940—21no—
55#939—62no—
56#939—62no—
57#937—62no—
58#937—62no—
59#936—61no—
60#877—62no—
61#875—61no—
62#872—61no—
63C3×#99—61no—
64#834—21no—
65#806—62no—
66C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C32C2×D411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
69C22×C3×D3—22no—
70C2×D32—42no—
71C2×D32—82no—
72C32×D4—41no—
73C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
74#638—41no—
75#638—41no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3—21no—
80C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85#634—41no—
86C3×#67—82no—
87C3×#67—82no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—42no—
90C3×D12—42no—
91#625—41no—
92#625—41no—
93#622—42no—
94#535—91no—
95#413—91no—
96#410—91no—
97AΣL(1,𝔽16)—94no—
98C23×D3—62no—
99C2×C3×D4—21no—
100C2×C3×D4—21no—
101C2×C3×D4—61no—
102C2×C3×D4—62no—
103C2×C3×D4—62no—
104C2×#67—22no—
105C2×#67—22no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—62no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—61no—
113C22×Dic3—61no—
114C22×Dic3—61no—
115#237—122no—
116#237—122no—
117#237—122no—
118#237—122no—
119D3×D4—122no—
120D3×D4—122no—
121C2×D12—21no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—61no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127C3×C42—61no—
128#217—22no—
129#217—62no—
130#217—62no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—122no—
136C4×Dic3—21no—
137C4×Dic3—122no—
138C22×C32—21no—
139C22×C32—21no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C3⋊D3—21no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3×D3—42no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148D32—84no—
149C32×C4—21no—
150C3⋊Dic3—21no—
151C3⋊Dic3—21no—
152C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
153C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
154C3×Dic3—42no—
155C3×Dic3—82no—
156C2×#41—91no—
157C22×D4—91no—
158C2×M16—181no—
159#127—61no—
160#124—181no—
161#121—181no—
162#121—181no—
163#120—92no—
164#120—92no—
165#117—91no—
166#117—181no—
167#101—181no—
168#100—92no—
169#99—61no—
170#99—92no—
171C23×C3—21no—
172C23×C3—21no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—21no—
175C23×C3—62no—
176C22×D3—22no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—124no—
180C22×D3—242no—
181C22×D3—242no—
182C3×D4—42no—
183C3×D4—42no—
184C3×D4—122no—
185C3×D4—242no—
186C3×D4—242no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—122no—
191#67—82no—
192#67—82no—
193#67—122no—
194#67—122no—
195#67—122no—
196#67—122no—
197#67—122no—
198#67—122no—
199C2×Dic3—22no—
200C2×Dic3—42no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—121no—
212C2×Dic3—121no—
213C2×Dic3—121no—
214C2×Dic3—121no—
215D12—42no—
216C4×D3—62no—
217C4×D3—62no—
218C4×D3—121no—
219C4×D3—121no—
220Dic6—122no—
221Dic6—122no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—41no—
224C2×C32—41no—
225C2×C32C2×#9911yescharacteristic
226C3⋊D3—41no—
227C3×D3—82no—
228C24—92no—
229#41—361no—
230#41—361no—
231C2×Q8—91no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—91no—
236C2×D4—91no—
237C2×D4—181no—
238C2×D4—361no—
239C2×D4—361no—
240C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244M16—182no—
245M16—361no—
246C2×C8—361no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4—361no—
249C22⋊C4—62no—
250C22⋊C4—92no—
251C22⋊C4—182no—
252C22⋊C4—182no—
253C42—61no—
254C42—361no—
255C22×C3—22no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—41no—
259C22×C3—41no—
260C22×C3—41no—
261C22×C3—42no—
262C22×C3—42no—
263C22×C3—81no—
264C22×C3—81no—
265C22×C3—122no—
266C22×C3—122no—
267C22×C3—122no—
268C2×D3—42no—
269C2×D3—42no—
270C2×D3—42no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—121no—
273C2×D3—122no—
274C2×D3—241no—
275C2×D3—248no—
276C3×C4—22no—
277C3×C4—41no—
278C3×C4—122no—
279C3×C4—242no—
280Dic3—42no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—62no—
286Dic3—82no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290C32#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—62no—
292C23—91no—
293C23—362no—
294C23—722no—
295C23D32⋊C411yescharacteristic
296C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297Q8—361no—
298D4—41no—
299D4—122no—
300D4—242no—
301D4—242no—
302D4—361no—
303D4—361no—
304D4—361no—
305D4—361no—
306C2×C4—62no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—122no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
318C8—362no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—41no—
323C2×C3—42no—
324C2×C3—81no—
325C2×C3—81no—
326C2×C3—81no—
327C2×C3—242no—
328D3—82no—
329D3—122no—
330D3—241no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—122no—
336C22—122no—
337C22—122no—
338C22—181no—
339C22—361no—
340C22—724no—
341C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—91no—
344C4—91no—
345C4—122no—
346C4—181no—
347C4—181no—
348C4—242no—
349C3—21no—
350C3—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—242no—
355C2—361no—
356C2#1059349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593490
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595309C2
cosocleC2×#638C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2122
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593824C2semidirect
3. #10591529C2semidirect
4. #10590078C2semidirect
6. C2×#3802C4semidirect
9. #63983C4semidirect
14. #63874C4semidirect
290. C32#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953092
#105938242
#105915292
#105900782
#21229