Finite Group Databasebeta

← #11796284

Subgroups — #11796284

Order 1152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595433C211yesmaximal, characteristic
2#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590057C214yesmaximal, complemented
5C2×#3832C2211yescharacteristic
6C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
7#64286—21no—
8C3×#947—21no—
9#63923C412yescomplemented
10#63923C2212yes—
11#63912—21no—
12#63912—21no—
13#63911—21no—
14#63874C411yescharacteristic, complemented
15#63818—21no—
16#63774—21no—
17#63774C2212yes—
18C3×#836—21no—
19#63559C2212yes—
20#5674—61no—
21#4751—61no—
22C22×D32C2×C412yes—
23C2×C32×Q8D411yescharacteristic
24#3832—41no—
25#3832—41no—
26C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C3×D12—21no—
33C2×#626—22no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36#3802—41no—
37#3802—41no—
38C22⋊#157—22no—
39C4⋊#157—41no—
40C4×#157—41no—
41C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4×Dic3—21no—
44C3×#208—22no—
45#3724—21no—
46#3722C2×C412yes—
47#3712—41no—
48#3710—41no—
49#2122—91nomaximal, Sylow
50C2×#239—61no—
51C2×#239—61no—
52C2×D3×D4—61no—
53C3×#124—61no—
54#947—21no—
55#940—61no—
56D3×M16—62no—
57#884—62no—
58#884—62no—
59#882—62no—
60#882—62no—
61#874—61no—
62#872—61no—
63C3×#101—61no—
64#836—21no—
65#823—62no—
66C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
69C22×C3×D3—22no—
70C2×D32—42no—
71C2×D32—82no—
72C2×#157—42no—
73C32×Q8—41no—
74C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
78C4⋊(C3⋊D3)—41no—
79C4⋊(C3⋊D3)—41no—
80C4⋊(C3⋊D3)—41no—
81C4×C3⋊D3—21no—
82C4×C3⋊D3—21no—
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85C4×C3⋊D3—21no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C3×D12—42no—
89#626—82no—
90#626—82no—
91#625—41no—
92#625—41no—
93C3×C3⋊C8—42no—
94#535—91no—
95#413—91no—
96#410—91no—
97AΣL(1,𝔽16)—94no—
98C23×D3—62no—
99C2×C3×Q8—21no—
100C2×C3×Q8—21no—
101C2×C3×D4—61no—
102C2×#67—62no—
103C2×#67—62no—
104C2×#67—62no—
105#239—122no—
106#239—122no—
107#239—122no—
108#239—122no—
109D3×D4—122no—
110D3×D4—122no—
111C2×D12—21no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—61no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—61no—
118C2×D12—62no—
119C2×D12—62no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C3×M16—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129C3×C42—61no—
130(C2×D3)⋊C4—22no—
131(C2×D3)⋊C4—22no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133Dic3⋊C4—62no—
134C4×Dic3—21no—
135#208—22no—
136ΓL(1,𝔽25)—122no—
137D3×C8—122no—
138C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C3⋊D3—21no—
140C2×C3⋊D3—21no—
141C2×C3⋊D3—21no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3×D3—42no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148D32—84no—
149#157—82no—
150C32×C4—21no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—21no—
153C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
154C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
155C3×Dic3—42no—
156C2×#41—91no—
157C22×D4—91no—
158C2×M16—181no—
159#127—181no—
160#124—61no—
161#121—181no—
162#121—181no—
163#120—92no—
164#120—92no—
165#117—91no—
166#117—181no—
167#101—61no—
168#100—92no—
169#99—92no—
170#99—181no—
171C23×C3—62no—
172C22×D3—22no—
173C22×D3—61no—
174C22×D3—61no—
175C22×D3—61no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—124no—
180C22×D3—242no—
181C22×D3—242no—
182C3×Q8—42no—
183C3×Q8—42no—
184C3×D4—122no—
185C2×C3×C4—21no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—62no—
192#67—122no—
193#67—122no—
194#67—242no—
195#67—242no—
196C2×Dic3—22no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199D12—42no—
200D12—122no—
201D12—122no—
202D12—122no—
203D12—122no—
204D12—122no—
205D12—122no—
206D12—242no—
207D12—242no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—62no—
212C4×D3—121no—
213C4×D3—121no—
214C4×D3—121no—
215C4×D3—121no—
216C4×D3—121no—
217C4×D3—121no—
218C4×D3—121no—
219C4×D3—121no—
220C3×C8—122no—
221C3⋊C8—42no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32C2×#9911yescharacteristic
224C3⋊D3—41no—
225C3⋊D3—41no—
226C3⋊D3—41no—
227C3×D3—82no—
228C24—92no—
229#41—361no—
230#41—361no—
231C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D4—61no—
233C2×D4—91no—
234C2×D4—91no—
235C2×D4—91no—
236C2×D4—182no—
237C2×D4—182no—
238C2×D4—181no—
239C2×D4—361no—
240C2×D4—361no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244M16—62no—
245M16—361no—
246C2×C8—361no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4—361no—
249C22⋊C4—62no—
250C22⋊C4—62no—
251C22⋊C4—92no—
252C22⋊C4—182no—
253C42—61no—
254C42—361no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—122no—
258C22×C3—122no—
259C22×C3—122no—
260C2×D3—42no—
261C2×D3—42no—
262C2×D3—42no—
263C2×D3—62no—
264C2×D3—62no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—121no—
267C2×D3—121no—
268C2×D3—121no—
269C2×D3—122no—
270C2×D3—122no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—241no—
273C2×D3—241no—
274C2×D3—241no—
275C2×D3—248no—
276C3×C4—22no—
277C3×C4—22no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—122no—
283Dic3—42no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286Dic3—61no—
287Dic3—61no—
288C32#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—62no—
290C23—91no—
291C23—91no—
292C23—91no—
293C23—362no—
294C23—722no—
295Q8—41no—
296D4—122no—
297D4—361no—
298D4—361no—
299D4—361no—
300D4—361no—
301D4—361no—
302D4—722no—
303D4—722no—
304C2×C4—62no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—362no—
313C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
314C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
315C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—122no—
317C2×C3—22no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3—242no—
322D3—82no—
323D3—122no—
324D3—122no—
325D3—241no—
326D3—241no—
327D3—241no—
328D3—241no—
329C22—122no—
330C22—122no—
331C22—122no—
332C22—181no—
333C22—181no—
334C22—181no—
335C22—361no—
336C22—361no—
337C22—361no—
338C22—724no—
339C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—91no—
344C4—91no—
345C4—122no—
346C4—722no—
347C3—21no—
348C3—21no—
349C2—21no—
350C2—242no—
351C2—361no—
352C2—361no—
353C2—361no—
354C2#1059349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593490
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595433C2
cosocleC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2122
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593832C2semidirect
3. #10591640C2semidirect
4. #10590057C2semidirect
6. C2×#3802C4semidirect
9. #63923C4semidirect
14. #63874C4semidirect
288. C32#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954332
#105938322
#105916402
#105900572
#21229