Finite Group Databasebeta

← #11796286

Subgroups — #11796286

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596119C211yesmaximal, characteristic
2#10592444C211yesmaximal, characteristic
3#10592439C211yesmaximal, characteristic
4C32×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69145—34nomaximal
9C2×#3830C2211yescharacteristic
10C22×#634C411yescharacteristic, complemented
11C32×#123C2211yescharacteristic
12#64144C2211yescharacteristic
13#64138C411yescharacteristic, complemented
14M16×C3⋊D3—21no—
15#64105—21no—
16#64097—21no—
17#64095C411yescharacteristic, complemented
18#64094—21no—
19#64087—21no—
20#64086—21no—
21#64086C411yescharacteristic, complemented
22C32×#100C2211yescharacteristic
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25#63660C2211yescharacteristic
26#63651—21no—
27#63633—21no—
28#5648—34no—
29#4745—34no—
30#4740—34no—
31C3×#352D314yescomplemented
32#4539—34no—
33#4476—34no—
34#4472—34no—
35C2×C32×D4C2311yescharacteristic
36C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#638C2×C411yescharacteristic
38C2×#638D411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42#3830—41no—
43#3830—41no—
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×#634—21no—
46C2×#634—21no—
47C2×#634—41no—
48C2×#634—41no—
49C2×#634D411yescharacteristic
50C32×M16—21no—
51C32×C4⋊C4—21no—
52C32×C22⋊C4—21no—
53C32×C22⋊C4—21no—
54C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757C2×C411yescharacteristic
58#3752—21no—
59#3752—21no—
60C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#3750—21no—
64#3750—41no—
65C4×C3⋊Dic3—21no—
66C4×C3⋊Dic3—41no—
67#3748—21no—
68#3743—41no—
69C8×C3⋊D3—41no—
70#2123—91noSylow
71C2×#237—34no—
72C22×Dic6—34no—
73C3×#123C2×D314yes—
74#935—34no—
75#929—34no—
76D3×M16—64no—
77#896—64no—
78#888—64no—
79#886—34no—
80#885—64no—
81#878—64no—
82#877—34no—
83#877—64no—
84C3×#100C2×D314yes—
85C3×#99C2×D314yes—
86#834—34no—
87#833—34no—
88#824—64no—
89#806—64no—
90C23×C32C22×C411yescharacteristic
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
93C32×D4—41no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4—41no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99#638—41no—
100#638—41no—
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3—21no—
113C4×C3⋊D3—21no—
114#634—41no—
115#634—42no—
116#634—41no—
117#634—41no—
118C32×C8—41no—
119C3⋊(C3⋊C8)—41no—
120#536—91no—
121#413—91no—
122#410—91no—
123#352—91no—
124#352—91no—
125#352—91no—
126#352C3⋊D311yescharacteristic, complemented
127C2×C3×D4C22×D314yes—
128C22×C3×C4C4×D314yes—
129C2×#67—34no—
130C2×#67—34no—
131C22×Dic3—34no—
132C22×Dic3—34no—
133C22×Dic3—34no—
134#237—124no—
135#237—124no—
136C2×C4×D3—34no—
137C2×Dic6—34no—
138C2×Dic6—64no—
139C2×Dic6—64no—
140C2×Dic6—124no—
141C2×Dic6—124no—
142C3×M16—24no—
143C3×C4⋊C4—24no—
144C3×C22⋊C4—24no—
145C3×C22⋊C4—24no—
146C3×C22⋊C4C4×D314yes—
147#217—34no—
148#217—64no—
149#217—64no—
150(C2×D3)⋊C4—64no—
151(C2×D3)⋊C4—64no—
152C4⋊Dic3—64no—
153Dic3⋊C4—64no—
154Dic3⋊C4—64no—
155Dic3⋊C4—64no—
156Dic3⋊C4—124no—
157C4×Dic3—64no—
158C4×Dic3—124no—
159#208—64no—
160ΓL(1,𝔽25)—124no—
161D3×C8—124no—
162C22×C32—21no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32—41no—
166C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C32×C4—21no—
170C32×C4—41no—
171C32×C4—41no—
172C32×C4—81no—
173C3⋊Dic3—21no—
174C3⋊Dic3—21no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3⋊Dic3—41no—
177C3⋊Dic3—81no—
178C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
179C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
180C2×#41—91no—
181C22×Q8—91no—
182C2×M16—181no—
183C4⋊Q8—181no—
184#124—181no—
185#123—91no—
186#123—91no—
187#123—91no—
188#123C2×C3⋊D311yescharacteristic
189C22⋊Q8—181no—
190C22⋊Q8—181no—
191#117—91no—
192#117—181no—
193#101—181no—
194#100—91no—
195#100C2×C3⋊D311yescharacteristic
196#99—91no—
197#99—181no—
198#99C2×C3⋊D311yescharacteristic
199C23×C3C2×C4×D314yes—
200C23×C3D3×D414yes—
201C22×D3—34no—
202C3×D4—44no—
203C2×C3×C4—24no—
204C2×C3×C4—24no—
205C2×C3×C4—44no—
206C2×C3×C4—44no—
207C2×C3×C4D3×D414yes—
208#67—124no—
209#67—124no—
210C2×Dic3—34no—
211C2×Dic3—34no—
212C2×Dic3—34no—
213C2×Dic3—64no—
214C2×Dic3—64no—
215C2×Dic3—64no—
216C2×Dic3—64no—
217C2×Dic3—64no—
218C2×Dic3—64no—
219C2×Dic3—124no—
220C2×Dic3—124no—
221C4×D3—64no—
222C4×D3—64no—
223Dic6—124no—
224Dic6—124no—
225Dic6—124no—
226Dic6—128no—
227C3×C8—44no—
228C3⋊C8—124no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—41no—
231C2×C32—41no—
232C2×C32C2×#9911yescharacteristic
233C3⋊D3—41no—
234#41—361no—
235#41—361no—
236C2×Q8—91no—
237C2×Q8—181no—
238C2×Q8—181no—
239C2×Q8—361no—
240C2×Q8—361no—
241C2×D4—91no—
242C2×D4—91no—
243C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4C4×C3⋊D311yescharacteristic
249M16—21no—
250M16—181no—
251M16—361no—
252C2×C8—361no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4—181no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—361no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—91no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4C4×C3⋊D311yescharacteristic
267C42—181no—
268C42—361no—
269C22×C3—24no—
270C22×C3—24no—
271C22×C3—44no—
272C22×C3—44no—
273C22×C3D3×C22⋊C414yes—
274C2×D3—64no—
275C2×D3—124no—
276C3×C4—24no—
277C3×C4—44no—
278C3×C4—44no—
279C3×C4—84no—
280Dic3—34no—
281Dic3—34no—
282Dic3—64no—
283Dic3—64no—
284Dic3—124no—
285Dic3—124no—
286Dic3—244no—
287C32#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—91no—
289C23C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
290C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
291Q8—361no—
292Q8—361no—
293Q8—361no—
294Q8—362no—
295D4—41no—
296D4—361no—
297D4—361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—181no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—361no—
314C2×C4—361no—
315C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
316C8—41no—
317C8—361no—
318C2×C3—24no—
319C2×C3—44no—
320C2×C3—44no—
321C2×C3D3×#9914yes—
322D3—124no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—181no—
328C22—361no—
329C22C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—91no—
335C4—91no—
336C4—181no—
337C4—181no—
338C4—361no—
339C4—361no—
340C4—721no—
341C3#6914514yescomplemented
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—361no—
346C2C3⋊D3×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#99
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×#352C2
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C32×D4C23
hypercenter#352C3⋊D3
hypocenterC32#2123
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C32×#352C2semidirect
5. #10589405C2semidirect
6. #10589342C2semidirect
7. #10589338C2semidirect
10. C22×#634C4semidirect
13. #64138C4semidirect
17. #64095C4semidirect
21. #64086C4semidirect
31. C3×#352D3semidirect
126. #352C3⋊D3semidirect
287. C32#2123semidirect
341. C3#69145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961192
#105924442
#105924392
C32×#3522
#105894052
#105893422
#105893382
#691453